Protiklady v topologii - Counterexamples in Topology

Protiklady v topologii
Protiklady v Topology.jpg
AutorLynn Arthur Steen
J. Arthur Seebach, Jr.
ZeměSpojené státy
JazykAngličtina
PředmětTopologické prostory
ŽánrLiteratura faktu
VydavatelSpringer-Verlag
Datum publikace
1970
Typ médiaVázaná kniha, Brožura
Stránky244 stran
ISBN0-486-68735-X
OCLC32311847
514/.3 20
LC ClassQA611.3 .S74 1995

Protiklady v topologii (1970, 2. vyd. 1978) je kniha o matematika podle topologové Lynn Steen a J. Arthur Seebach, Jr.

V procesu práce na problémech, jako je problém metrizace, topologové (včetně Steen a Seebach) definovali širokou škálu topologické vlastnosti. Často je užitečné při studiu a porozumění abstraktům, jako jsou topologické prostory určit, že jedna vlastnost nevyplývá z jiné. Jedním z nejjednodušších způsobů, jak toho dosáhnout, je najít a protiklad který vykazuje jednu vlastnost, ale druhou ne. v Protiklady v topologii, Steen a Seebach, spolu s pěti studenty bakalářského výzkumného projektu v St. Olaf College, Minnesota v létě 1967 agitoval na poli topologie pro takové protipříklady a sestavil je ve snaze zjednodušit literaturu.

Například příklad a první spočetný prostor což není druhý spočetný je protipříklad # 3, diskrétní topologie na nespočetná sada. Tento konkrétní protiklad ukazuje, že druhá spočetnost nevyplývá z první spočitatelnosti.

Následovalo několik dalších knih a článků „Counterexamples in ...“ s podobnou motivací.

Recenze

Ve své recenzi prvního vydání Mary Ellen Rudinová napsal:

V jiných matematických polích člověk omezuje problém tím, že vyžaduje, aby prostor být Hausdorff nebo paracompact nebo metrický a obvykle je jedno, které je jedno, pokud je omezení dostatečně silné, aby se zabránilo tomuto hustému lesu protikladů. Použitelná mapa lesa je skvělá věc ...[1]

Podle jeho podání[2] na Matematické recenze C. Wayne Patty napsal:

... kniha je nesmírně užitečná a student obecné topologie ji bezpochyby shledá velmi cennou. Navíc je velmi dobře napsaný.

Když se druhé vydání objevilo v roce 1978, jeho revize byla zahájena v Pokroky v matematice považoval topologii za území, které má být prozkoumáno:

Lebesgue kdysi řekl, že každý matematik by měl být něčím přírodovědec. Tato kniha, aktualizovaný deník pokračující expedice do země nikdy nevídané obecné topologie, by měla oslovit latentního přírodovědce každého matematika.[3]

Zápis

Několik z konvence pojmenování v této knize se liší od více přijímaných moderních konvencí, zejména s ohledem na separační axiomy. Autoři používají výrazy T3, T4a T5 odkazovat se na pravidelný, normální, a úplně normální. Oni také odkazují na úplně Hausdorff tak jako Urysohn. To bylo výsledkem odlišného historického vývoje teorie metrizace a obecná topologie; vidět Historie separačních axiomů více.

The dlouhá čára v příkladu 45 je to, co by dnes většina topologů nazvala „uzavřený dlouhý paprsek“.

Seznam zmíněných protikladů

  1. Konečný diskrétní topologie
  2. Počitatelný diskrétní topologie
  3. Nespočet diskrétní topologie
  4. Nerovná topologie
  5. Topologie oddílů
  6. Lichá - sudá topologie
  7. Topologie celého čísla byla odstraněna
  8. Konečná konkrétní topologie bodu
  9. Počitatelná topologie konkrétního bodu
  10. Nespočetná topologie konkrétního bodu
  11. Sierpiński prostor, viz také konkrétní topologie bodu
  12. Topologie uzavřeného rozšíření
  13. Konečný topologie vyloučených bodů
  14. Počitatelný topologie vyloučených bodů
  15. Nespočet topologie vyloučených bodů
  16. Otevřená topologie topologie
  17. Buď topologie
  18. Topologie konečných doplňků na počitatelný prostor
  19. Topologie konečných doplňků na nespočetném prostoru
  20. Počitatelná topologie doplňků
  21. Zdvojnásobil spočítatelná topologie doplňků
  22. Kompaktní topologie doplňku
  23. Počitatelný Prostor pevnosti
  24. Nespočet Prostor pevnosti
  25. Fortissimo prostor
  26. Vesmír Arens – Fort
  27. Upraveno Prostor pevnosti
  28. Euklidovská topologie
  29. Cantor set
  30. Racionální čísla
  31. Iracionální čísla
  32. Speciální podmnožiny skutečné linie
  33. Speciální podmnožiny letadla
  34. Jednobodové zhutnění topologie
  35. Jednobodové zhutnění rozumů
  36. Hilbertův prostor
  37. Fréchetový prostor
  38. Hilbertova kostka
  39. Objednávejte topologii
  40. Otevřete ordinální prostor [0, Γ), kde Γ <Ω
  41. Uzavřený ordinální prostor [0, Γ], kde Γ <Ω
  42. Otevřený ordinální prostor [0, Ω)
  43. Uzavřený ordinální prostor [0, Ω]
  44. Nespočetný diskrétní ordinální prostor
  45. Dlouhá čára
  46. Prodloužená dlouhá řada
  47. Změněno dlouhá čára
  48. Lexikografická topologie řádu na jednotkovém čtverci
  49. Topologie správného pořadí
  50. Topologie správného pořadí zapnuta R
  51. Pravá polootevřená intervalová topologie
  52. Vnořená intervalová topologie
  53. Překrývající se topologie intervalu
  54. Blokovací intervalová topologie
  55. Topologie Hjalmara Ekdala, jejíž jméno bylo představeno v této knize.
  56. Připravte ideální topologii
  57. Topologie dělitele
  58. Rovnoměrně rozmístěná celočíselná topologie
  59. The p-adická topologie na Z
  60. Poměrně topologie celého čísla
  61. Prime celočíselná topologie
  62. Dvojité špičaté reality
  63. Počitatelná topologie rozšíření doplňku
  64. Smirnovova odstraněná topologie sekvence
  65. Racionální topologie sekvence
  66. Nerozumné racionální rozšíření R
  67. Nevýrazné iracionální rozšíření R
  68. Špičkové racionální rozšíření R
  69. Špičaté iracionální prodloužení R
  70. Diskrétní racionální rozšíření R
  71. Diskrétní iracionální rozšíření R
  72. Racionální rozšíření v rovině
  73. Telophase topologie
  74. Topologie dvojitého původu
  75. Iracionální topologie svahu
  76. Topologie s vypuštěným průměrem
  77. Topologie poloměru odstraněna
  78. Topologie polovičního disku
  79. Nepravidelná topologie mřížky
  80. Arens náměstí
  81. Zjednodušený Arens náměstí
  82. Topologie tečného disku Niemytzkiho
  83. Metrizovatelná topologie tangenciálního disku
  84. Sorgenfreyova polootevřená čtvercová topologie
  85. Michaelova topologie produktu
  86. Tychonoff prkno
  87. Smazané prkno Tychonoff
  88. Alexandroff prkno
  89. Dieudonné prkno
  90. Vývrtka Tychonoff
  91. Odstraněna vývrtka Tychonoff
  92. Hewittova zhuštěná vývrtka
  93. Thomasovo prkno
  94. Thomasova vývrtka
  95. Slabá topologie paralelní linky
  96. Silná topologie paralelních linek
  97. Soustředné kruhy
  98. Příhodný prostor
  99. Maximální kompaktní topologie
  100. Minimální Hausdorffova topologie
  101. Alexandroffovo náměstí
  102. ZZ
  103. Nespočet produktů z Z+
  104. Metrika produktu Baire zapnuta Rω
  105. JáJá
  106. [0, Ω) ×JáJá
  107. Helly vesmír
  108. C[0,1]
  109. Topologie produktu krabice na Rω
  110. Zhutnění Stone – Čech
  111. Zhutnění Stone – Čech celých čísel
  112. Novakův prostor
  113. Silná ultrafiltrační topologie
  114. Topologie s jedním ultrafiltrem
  115. Vnořené obdélníky
  116. Sinusová křivka topologa
  117. Uzavřená sinusová křivka topologa
  118. Prodloužená sinusová křivka topologa
  119. Nekonečné koště
  120. Uzavřené nekonečné koště
  121. Celé koště
  122. Vnořené úhly
  123. Nekonečná klec
  124. Bernsteinovy ​​spojené sady
  125. Gustinův sekvenční prostor
  126. Royův mřížkový prostor
  127. Royův příhradový podprostor
  128. Cantorův děravý stan
  129. Cantorovo teepee
  130. Pseudo-oblouk
  131. Miller's biconnected set
  132. Kolo bez náboje
  133. Propojený prostor Tangory
  134. Ohraničené metriky
  135. Sierpinského metrický prostor
  136. Duncanův prostor
  137. Cauchyho dokončení
  138. Hausdorffova metrika topologie
  139. Metrika pošty
  140. Radiální metrika
  141. Topologie radiálního intervalu
  142. Bingův diskrétní rozšiřující prostor
  143. Michaelův uzavřený podprostor

Viz také

Reference

  1. ^ Rudin, Mary Ellen (1971). "Posouzení: Protiklady v topologii". Americký matematický měsíčník. 78 (7). 803–804. doi:10.2307/2318037. PAN  1536430.
  2. ^ C. Wayne Patty (1971) „Recenze: Protiklady v topologii", PAN0266131
  3. ^ Kung, Joseph; Rota, Gian-Carlo (1979). "Posouzení: Protiklady v topologii". Pokroky v matematice. 32 (1). p. 81. doi:10.1016/0001-8708(79)90031-8.
  • Lynn Arthur Steen a J. Arthur Seebach, Jr., Protiklady v topologii. Springer-Verlag, New York, 1978. Přetištěno v Dover Publications, New York, 1995. ISBN  0-486-68735-X (Vydání Doveru).

externí odkazy