Prostor pevnosti - Fort space
V matematice jich je několik topologické prostory pojmenoval podle M. K. Fort, Jr..
Prostor pevnosti
Prostor pevnosti[1] je definována převzetím nekonečné množiny Xs konkrétním bodem p v Xa deklarování otevření podmnožin A z X takové, že:
- A neobsahuje pnebo
- A obsahuje všechny kromě konečného počtu bodů X.
Všimněte si, že podprostor má diskrétní topologie a je otevřený a hustý X.X je homeomorfní do jednobodové zhutnění nekonečného samostatného prostoru.
Upravený vesmírný prostor
Upravený vesmírný prostor[2] je podobný, ale má dva konkrétní body. Vezměte tedy nekonečnou sadu X se dvěma odlišnými body p a qa deklarovat otevření podmnožin A z X takové, že:
- A neobsahuje ani jeden p ani qnebo
- A obsahuje všechny kromě konečného počtu bodů X.
Prostor X je kompaktní a T1, ale ne Hausdorff.
Fortissimo prostor
Fortissimo prostor[3] je definována převzetím nespočetné množiny Xs konkrétním bodem p v Xa deklarování otevření podmnožin A z X takové, že:
- A neobsahuje pnebo
- A obsahuje všechny kromě spočetného počtu bodů X.
Všimněte si, že podprostor má diskrétní topologii a je otevřený a hustý v X. Prostor X není kompaktní, ale je Lindelöfův prostor. Získává se převzetím nespočetného samostatného prostoru, přidáním jednoho bodu a definováním topologie tak, že výsledný prostor je Lindelöf a obsahuje původní prostor jako hustý podprostor. Podobně jako je Fortův prostor jednobodovým zhutněním nekonečného diskrétního prostoru, lze Fortissimův prostor popsat jako jednobodová Lindelöfication[4] nespočetného samostatného prostoru.
Viz také
Poznámky
- ^ Steen & Seebach, příklady č. 23 a č. 24
- ^ Steen & Seebach, příklad č. 27
- ^ Steen & Seebach, příklad č. 25
- ^ https://dantopology.wordpress.com/tag/one-point-lindelofication/
Reference
- M. K. Fort, Jr. „Vnořené čtvrti v Hausdorffových prostorech.“ Americký matematický měsíčník sv. 62 (1955) 372.
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, PAN 0507446