Racionální topologie sekvence - Rational sequence topology - Wikipedia

v matematika, konkrétněji obecná topologie, racionální topologie sekvence je příklad topologie dané soubor z reálná čísla, označeno R.

Dát R topologie znamená říci který podmnožiny z R jsou „otevřené“, a to způsobem následujícím axiomy jsou splněny:^[1]

1. The svaz otevřených množin je otevřená množina.
2. Konečný průsečík otevřených množin je otevřená množina.
3. R a prázdná sada Open jsou otevřené sady.

Konstrukce

Nechat X být iracionální číslo (srov. racionální číslo ). Vezměte si sekvence racionálních čísel {X_k} s vlastností, že {X_k} konverguje, s respektem k Euklidovská topologie, vůči X tak jako k inklinuje k nekonečnu. Neformálně to znamená, že každé z čísel v posloupnosti se přibližuje a přibližuje X jak postupujeme dále a dále ve sledu.

Racionální topologie sekvence je dána definováním celé sady R a prázdná množina ∅, která má být otevřená, definující každé racionální číslo jedináček být otevřený a používat jako základ pro iracionální číslo X, sady^[2]

${ displaystyle U_ {n} (x): = {x_ {k}: n leq k < infty } cup {x }.}$

Reference