Helly vesmír - Helly space - Wikipedia

V matematice, zejména funkční analýza, Helly vesmír, pojmenoval podle Eduard Helly, se skládá ze všech monotónně roste funkce ƒ: [0,1] → [0,1], kde [0,1] označuje uzavřený interval dané soubor ze všech X takhle 0 ≤ X ≤ 1.[1] Jinými slovy pro všechny 0 ≤ X ≤ 1 my máme 0 ≤ ƒ (X) ≤ 1 a také pokud X ≤ y pak ƒ (X) ≤ ƒ (y).

Nechte uzavřený interval [0,1] jednoduše označit Já. Můžeme vytvořit prostor JáJá tím, že nespočet kartézský součin uzavřených intervalů:[2]

Prostor JáJá je přesně prostor funkcí ƒ: [0,1] → [0,1]. Za každý bod X v [0,1] přiřadíme bod ƒ (X) v JáX = [0,1].[3]

Topologie

Prostor Helly je podmnožinou JáJá. Prostor JáJá má vlastní topologii, jmenovitě topologie produktu.[2] Prostor Helly má topologii; jmenovitě indukovaná topologie jako podmnožina JáJá.[1] to je normální Haudsdorff, kompaktní, oddělitelný, a nejdříve spočítatelné ale ne druhý spočetný.

Reference

  1. ^ A b Steen, L. A .; Seebach, J. A. (1995), Protiklady v topologii, Dover, s. 127 - 128, ISBN  0-486-68735-X
  2. ^ A b Steen, L. A .; Seebach, J. A. (1995), Protiklady v topologii, Dover, s. 125 - 126, ISBN  0-486-68735-X
  3. ^ Penrose, R (2005). Cesta k realitě: Kompletní průvodce zákony vesmíru. Vintage knihy. 368 - 369. ISBN  0-09-944068-7.


Gelfand – Shilovův prostor