Alexandroff prkno - Alexandroff plank

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Alexandroffovo prkno"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Ledna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie vodítko pozoruhodnosti čísel. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: „Alexandroffovo prkno“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Ledna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Alexandroff prkno v topologie, oblast matematika, je topologický prostor který slouží jako poučný příklad.

Definice

Schéma Alexandroffova prkna

Stavba Alexandroffova prkna začíná definováním topologického prostoru ${ displaystyle (X, tau)}$ být kartézský součin z ${ displaystyle [0, omega _ {1}]}$ a ${ displaystyle [-1,1]}$, kde ${ displaystyle omega _ {1}}$ je první nespočetné pořadové číslo a oba nesou intervalová topologie. Topologie ${ displaystyle tau}$ je rozšířena na topologii ${ displaystyle sigma}$ přidáním sad formuláře

${ displaystyle U ( alpha, n) = {p } pohár ( alpha, omega _ {1}] krát (0,1 / n)}$

kde ${ displaystyle p = ( omega _ {1}, 0) v X}$.

Alexandroffovo prkno je topologický prostor ${ displaystyle (X, sigma)}$.

Nazývá se prkno pro konstrukci z podprostoru produktu dvou prostorů.

Vlastnosti

Prostor ${ displaystyle (X, sigma)}$ splňuje, že:

1. je Urysohn, od té doby ${ displaystyle (X, tau)}$ je pravidelný. Prostor ${ displaystyle (X, sigma)}$ není pravidelné, protože ${ displaystyle C = {( alfa, 0) střední alfa < omega _ {1} }}$ je uzavřená sada, která neobsahuje ${ displaystyle ( omega _ {1}, 0)}$, zatímco každé sousedství ${ displaystyle C}$ protíná každé sousedství ${ displaystyle ( omega _ {1}, 0)}$.
2. je semiregulární, protože každý základ obdélník v topologii ${ displaystyle tau}$ je běžná otevřená sada, stejně jako sady ${ displaystyle U ( alpha, n)}$ definováno výše, kterým byla topologie rozšířena.
3. není počítatelně kompaktní, protože soubor ${ displaystyle {( omega _ {1}, - 1 / n) střední n = 2,3, ldots }}$ nemá horní část mezní bod.
4. není metakompaktní, protože pokud ${ displaystyle {V _ { alpha} }}$ je krytí ordinální prostor ${ displaystyle [0, omega _ {1})}$ s ne bodově konečné zdokonalení, pak krytina ${ displaystyle {U _ { alpha} }}$ z ${ displaystyle X}$ definován ${ displaystyle U_ {1} = {(0, omega _ {1}) } pohár ([0, omega _ {1}] krát (0,1))}$, ${ displaystyle U_ {2} = [0, omega _ {1}] krát [-1,0)}$, a ${ displaystyle U _ { alpha} = V _ { alpha} krát [-1,1]}$ nemá bodově konečné zdokonalení.

Reference

• Lynn Arthur Steen a J. Arthur Seebach, Jr., Protiklady v topologii. Springer-Verlag, New York, 1978. Přetištěno v Dover Publications, New York, 1995. ISBN  0-486-68735-X (Vydání Doveru).
• S. Watson, Konstrukce topologických prostorů. Nedávný pokrok v obecné topologii, Elsevier, 1992.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.