Prime celočíselná topologie - Prime integer topology

V matematice, a zejména obecná topologie, topologie celého čísla a relativně primární celočíselná topologie jsou příklady topologie na množině kladných celá čísla, tj. sada Z⁺ = {1, 2, 3, 4, …}.^[1] Dát set Z⁺ topologie znamená říci který podmnožiny z Z⁺ jsou „otevřené“, a to způsobem následujícím axiomy jsou splněny:^[1]

1. The svaz otevřených množin je otevřená množina.
2. Konečný průsečík otevřených množin je otevřená množina.
3. Z⁺ a prázdná sada Open jsou otevřené sady.

Konstrukce

Vzhledem k tomu, dvě kladná celá čísla A, b ∈ Z⁺, definujte následující třída shody:

${ displaystyle U_ {a} (b) = {b + na in mathbf {Z} ^ {+} , | , n in mathbf {Z} }}$

Pak relativně primární celočíselná topologie je topologie generovaná ze základny

${ displaystyle { mathfrak {B}} = {U_ {a} (b) , | , a, b v mathbf {Z} ^ {+}, (a, b) = 1 }}$

a topologie celého čísla je sub-topologie generovaná z dílčí základny

${ displaystyle { mathfrak {P}} = {U_ {p} (b) , | , p, b in mathbf {Z} ^ {+}, p { text {je hlavní}}, (p, b) = 1 }}$

Sada kladných celých čísel s relativně prvočíslou topologií celého čísla nebo s topologií prvočísla je příkladem topologických prostorů, které jsou Hausdorff ale ne pravidelný.^[1]

Viz také

• Fürstenbergův důkaz nekonečnosti prvočísel

Reference