Topologie dvojitého původu - Double origin topology - Wikipedia

V matematice, konkrétněji obecná topologie, topologie dvojitého původu je příkladem a topologie dané do letadla R² s přidaným bodem navíc, řekněme 0 *. V tomto případě dává topologie dvojitého původu topologii na sadě X = R² ∐ {0*}, kde ∐ označuje disjunktní unie.

Konstrukce

Daný bod X patřící X, takový, že X ≠ 0 a X ≠ 0*, sousedství z X jsou ty, které jsou dány normou metrická topologie na R²−{0}.^[1] Definujeme a počítatelně nekonečný základ sousedství kolem bodu 0 a dalšího bodu 0 *. Pro bod 0 je základem indexováno podle n, je definován jako:^[1]

${ displaystyle N (0, n) = {(x, y) v { mathbf {R}} ^ {2}: x ^ {2} + y ^ {2} <1 / n ^ {2 }, y> 0 } pohár {0 }.}$

Podobným způsobem je základ sousedství 0 * definován jako:^[1]

${ displaystyle N (0 ^ {*}, n) = {(x, y) v { mathbf {R}} ^ {2}: x ^ {2} + y ^ {2} <1 / n ^ {2}, y <0 } pohár {0 ^ {*} }.}$

Vlastnosti

Prostor R² ∐ {0*}, spolu s topologií dvojitého původu je příkladem a Hausdorffův prostor, i když tomu tak není úplně Hausdorff. Pokud jde o kompaktnost, prostor R² ∐ {0*}, spolu s topologií dvojitého původu selže kompaktní, paracompact nebo místně kompaktní, nicméně, X je spočítatelné druhé. Nakonec je to příklad oblouk připojen prostor.^[2]

Reference