Topologie oddílů - Partition topology

v matematika, topologie oddílu je topologie které lze vyvolat na libovolné sadě X podle rozdělení X do nesouvislých podmnožin P; tyto podmnožiny tvoří základ pro topologii. Existují dva důležité příklady, které mají své vlastní názvy:

• The zvláštní - sudá topologie je topologie kde ${displaystyle X = mathbb {N}}$ a ${displaystyle P = {left {{2k-1,2k}, kin mathbb {N} ight}}.}$
• The odstraněna celočíselná topologie je definován jako pronájem ${displaystyle X = {egin {matrix} igcup _ {nin mathbb {N}} (n-1, n) podmnožina mathbb {R} konec {matrix}}}$ a ${displaystyle P = {left {(0,1), (1,2), (2,3), dotsight}}}$.

Z triviálních oddílů vyplývá diskrétní topologie (každý bod X je soubor v P) nebo neurčitá topologie (${displaystyle P = {X}}$).

Jakákoli sada X s topologií oddílu generovanou oddílem P lze zobrazit jako pseudometrický prostor s pseudometrickou hodnotou danou:

${displaystyle d (x, y) = {egin {cases} 0 & {ext {if}} x {ext {and}} y {ext {are in the same partition element}} 1 & {ext {else}}, end {případy}}}$

To není metrický pokud P poskytuje diskrétní topologii.

Topologie oddílu poskytuje důležitý příklad nezávislosti různých separační axiomy. Ledaže P je triviální, alespoň jeden je zasunut P obsahuje více než jeden bod a prvky této sady jsou topologicky nerozeznatelné: topologie neodděluje body. Proto X není Kolmogorovův prostor, ani T₁ prostor, a Hausdorffův prostor nebo Urysohnův prostor. V topologii oddílu je také otevřen doplněk každé otevřené sady, a proto je sada otevřená právě tehdy, pokud je uzavřena. Proto, X je pravidelný, úplně normální, normální a úplně normální. X / P je diskrétní topologie.

Reference

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Protiklady v topologii (Doveru dotisk z roku 1978 vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-486-68735-3, PAN  0507446