Asymptotická bezpečnost v kvantové gravitaci - Asymptotic safety in quantum gravity - Wikipedia

Nad rámec standardního modelu
Simulované Velký hadronový urychlovač CMS data detektoru částic zobrazující a Higgsův boson vznikající srážkou protonů rozpadajících se na hadronové trysky a elektrony
Standardní model
Důkaz Problém s hierarchií Temná hmota Temná energie Kvintesence Fantomová energie Tmavé záření Tmavý foton Kosmologický konstantní problém Silný problém s CP Neutrinová oscilace
Teorie Teorie všeho Hypotéza matematického vesmíru Velká sjednocená teorie Diracké moře Technicolor Teorie Kaluza – Klein Teorie kvantového pole Teorie kvantového pole v zakřiveném časoprostoru Teorie tepelného kvantového pole Topologická kvantová teorie pole Konformní teorie pole Teorie dvourozměrného konformního pole Liouvilleova teorie pole 6D (2,0) teorie superkonformního pole Kvantová mechanika Kvantová kosmologie Braneova kosmologie Teorie strun Teorie superstrun M-teorie Zrcadlová hmota Model Randall – Sundrum de Broglie – Bohmova teorie Stochastická elektrodynamika Hypotéza termalizace vlastního stavu Teorie Yang – Mills N = 4 supersymetrická teorie Yang – Mills Twistorová teorie strun Tmavá tekutina Teorie supratekutého vakua Dvojnásobně speciální relativita de Sitterova invariantní speciální relativita Příčinné fermionové systémy Kvantová termodynamika Termodynamika černé díry Digitální fyzika Fyzika částic Teorie měřidla Teorie gravitačního měřidla Teorie měřidla gravitace Teorie skrytých proměnných Teorie pilotních vln CPT symetrie
Supersymetrie MSSM NMSSM Teorie superstrun M-teorie Supergravitace Lámání supersymetrie Velké další rozměry
Kvantová gravitace Teorie strun Odstředivá pěna Kvantová geometrie Smyčka kvantové gravitace Smyčková kvantová kosmologie Kauzální dynamická triangulace Příčinné fermionové systémy Kauzální sady Symetrie událostí Kanonická kvantová gravitace Poloklasická gravitace Teorie supratekutého vakua
Experimenty ANNIE Gran Sasso INO LHC SNO Super-K. Tevatron NOvA

Asymptotická bezpečnost (někdy označované také jako bezporuchová renormalizovatelnost) je koncept v kvantová teorie pole jehož cílem je najít konzistentní a prediktivní kvantovou teorii gravitační pole. Jeho klíčovou složkou je a netriviální pevný bod teorie renormalizační skupina tok, který řídí chování vazebné konstanty v ultrafialovém (UV) režimu a zajišťuje fyzikální veličiny v bezpečí před odchylkami. Ačkoli původně navrhl Steven Weinberg najít teorii kvantová gravitace, myšlenka netriviálního pevného bodu poskytujícího možný UV dokončení lze aplikovat také na jiné teorie polí, zejména na perturbatively nonrenormalizable ty. V tomto ohledu je to podobné jako kvantová maličkost.

Podstatou asymptotické bezpečnosti je pozorování, že pro zobecnění postupu perturbativní renormalizace. V asymptoticky bezpečné teorii spojky nemusí být malé nebo mají sklon k nule ve vysokém energetickém limitu, ale spíše mají sklon ke konečným hodnotám: blíží se netriviálnímu UV pevný bod. Průběh vazebních konstant, tj. Jejich závislost na měřítku popsaná renormalizační skupinou (RG), je tedy zvláštní ve své UV hranici v tom smyslu, že všechny jejich bezrozměrné kombinace zůstávají konečné. To stačí, aby se zabránilo nefyzickým rozdílům, např. v amplitudy rozptylu. Požadavek pevného bodu UV omezuje formu holá akce a hodnoty holých vazebních konstant, které se stávají spíše předpovědi asymptotického bezpečnostního programu než vstupy.

Pokud jde o gravitaci, od té doby selhal standardní postup poruchové renormalizace Newtonova konstanta, relevantní parametr expanze, má zápor hmotnostní rozměr vykreslování obecná relativita perturbatively nonrenormalizable. To vedlo k hledání neperturbativních rámců popisujících kvantovou gravitaci, včetně asymptotické bezpečnosti, která - na rozdíl od jiných přístupů - je charakterizována používáním metod kvantové teorie pole, aniž by však byla závislá na perturbativních technikách. V současné době se hromadí důkazy o pevném bodě vhodném pro asymptotickou bezpečnost, zatímco stále chybí důkladný důkaz jeho existence.

Motivace

Gravitaci na klasické úrovni popisuje Einsteinovy ​​rovnice pole obecné teorie relativity,${ displaystyle textstyle R _ { mu nu} - {1 nad 2} g _ { mu nu} , R + g _ { mu nu} Lambda = 8 pi G , T _ { mu nu}}$. Tyto rovnice kombinují vesmírný čas geometrie zakódovaná v metrický ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ s obsahem hmoty obsaženým v tenzor energie – hybnosti ${ displaystyle T _ { mu nu}}$. Kvantová povaha hmoty byla například testována experimentálně kvantová elektrodynamika je nyní jednou z nejpřesněji potvrzených teorií fyziky. Z tohoto důvodu se zdá pravděpodobné i kvantování gravitace. Kvantizaci bohužel nelze provést standardním způsobem (poruchová renormalizace): Již jednoduchá úvaha o počítání výkonu signalizuje poruchovou nerenormalizovatelnost, protože hmotnostní rozměr Newtonovy konstanty je ${ displaystyle -2}$. Problém nastává následovně. Podle tradiční hledisko renormalizace je realizována zavedením kontrarametrů, které by měly zrušit odlišné výrazy objevující se v smyčkové integrály. Při použití této metody na gravitaci se kontramenty potřebné k odstranění všech divergencí množí na nekonečné číslo. Jelikož to nevyhnutelně vede k nekonečnému počtu volných parametrů, které se mají měřit v experimentech, je nepravděpodobné, že by program měl prediktivní sílu nad rámec jeho použití jako energie s nízkou efektivní teorie.

Ukazuje se, že první divergence v kvantování obecné relativity, které nemohou být absorbovány v kontrartech konzistentně (tj. Bez nutnosti zavádění nových parametrů), se objevují již na úrovni jedné smyčky za přítomnosti hmotných polí.^[1] Na úrovni dvou smyček vznikají problematické divergence i v čisté gravitaci.^[2]Aby bylo možné překonat tuto koncepční obtíž, byl vyžadován vývoj bezporuchových technik poskytujících různé kandidátské teorie kvantové gravitace Po dlouhou dobu převládal názor, že samotný koncept kvantové teorie pole - i když je pozoruhodně úspěšný v případě ostatních základních interakcí - je odsouzen k selhání gravitace. Naproti tomu myšlenka asymptotické bezpečnosti zachovává kvantová pole jako teoretickou scénu a místo toho opouští pouze tradiční program perturbativní renormalizace.

Historie asymptotické bezpečnosti

Poté, co si fyzici uvědomili perturbativní nerenormalizovatelnost gravitace, pokusili se použít alternativní techniky k vyléčení problému divergence, například obnovení nebo rozšířené teorie s vhodnými maticovými poli a symetriemi, které mají všechny své nevýhody. V roce 1976 Steven Weinberg navrhl zobecněnou verzi podmínky renormalizability na základě netriviálního pevného bodu podkladu renormalizační skupina (RG) tok pro gravitaci.^[3]Tomu se říkalo asymptotická bezpečnost.^[4][5]Myšlenka na dokončení UV pomocí netriviálního pevného bodu renormalizačních skupin byla navržena dříve Kenneth G. Wilson a Giorgio Parisi v teorie skalního pole^[6][7] (viz také Kvantová maličkost Použitelnost na perturbativně nerenormalizovatelné teorie byla poprvé výslovně prokázána pro Nelineární sigma model ^[8] a pro variantu Gross-Neveuův model.^[9]

Pokud jde o gravitaci, první studie týkající se tohoto nového konceptu byly provedeny v roce ${ displaystyle d = 2 + epsilon}$ rozměry časoprostoru na konci sedmdesátých let. Přesně ve dvou dimenzích existuje teorie čisté gravitace, která je podle starého hlediska renormalizovatelná. (Za účelem vykreslení Akce Einstein – Hilbert ${ displaystyle textstyle {1 přes 16 pi G} int mathrm {d} ^ {2} x { sqrt {g}} , R}$ bezrozměrná Newtonova konstanta ${ displaystyle G}$ musí mít hmotnostní rozměr nula.) Pro malé, ale konečné ${ displaystyle epsilon}$ teorie poruch je stále použitelný a lze jej rozšířit beta funkce (${ displaystyle beta}$-funkce) popisující běh renormalizační skupiny Newtonovy konstanty jako výkonové řady v ${ displaystyle epsilon}$. V tomto duchu bylo skutečně možné dokázat, že zobrazuje netriviální pevný bod.^[4]

Nebylo však jasné, jak pokračovat z ${ displaystyle d = 2 + epsilon}$ na ${ displaystyle d = 4}$ dimenze, protože výpočty se opíraly o maličkost parametru roztažnosti ${ displaystyle epsilon}$. Výpočtové metody pro bezporuchovou léčbu nebyly do této doby k dispozici. Z tohoto důvodu byla myšlenka asymptotické bezpečnosti v kvantové gravitaci na několik let odložena stranou. Teprve na počátku 90. let, aspekty ${ displaystyle 2+ epsilon}$ dimenzionální gravitace byly revidovány v různých pracích, ale stále nepokračovaly v dimenzi na čtyři.

Pokud jde o výpočty přesahující teorii rušení, situace se zlepšila s příchodem nových funkční renormalizační skupina metody, zejména tzv efektivní průměrná akce (verze efektivní akce ). Představen v roce 1993 Christof Wetterich a Tim R Morris pro skalární teorie,^[10][11] a Martin Reuter a Christof Wetterich obecně měřicí teorie (na plochém euklidovském prostoru),^[12] je to podobné jako a Wilsonian akce (hrubozrnný energie zdarma)^[6] a ačkoli se tvrdí, že se liší na hlubší úrovni,^[13] ve skutečnosti to souvisí s Legendrovou transformací.^[11] The odříznout Závislost této funkce na měřítku se řídí funkční rovnicí toku, kterou lze na rozdíl od dřívějších pokusů snadno použít i za přítomnosti lokálních symetrií měřidla.

V roce 1996 zkonstruoval Martin Reuter podobnou efektivní průměrnou akci a související rovnici toku pro gravitační pole.^[14]Vyhovuje požadavku nezávislost pozadí, jeden ze základních principů kvantové gravitace. Tuto práci lze považovat za zásadní průlom ve studiích kvantové gravitace souvisejících s asymptotickou bezpečností, protože poskytuje možnost neporušitelných výpočtů pro libovolné rozměry časoprostoru. Ukázalo se, že alespoň pro Zkrácení Einstein – Hilbert, nejjednodušší odpověď pro efektivní průměrnou akci, je skutečně přítomen netriviální pevný bod.

Tyto výsledky označují výchozí bod pro mnoho výpočtů, které následovaly. Jelikož v průkopnické práci Martina Reutera nebylo jasné, do jaké míry závisely závěry o uvažovaném zkrácení, další zřejmý krok spočíval v rozšíření zkrácení. Tento proces inicioval Roberto Percacci a spolupracovníci, počínaje zahrnutím polí hmoty.^[15]Až do současnosti mnoho různých děl neustále se rozvíjející komunity - včetně např. ${ displaystyle f (R)}$- a Weyl tenzor čtvercové zkrácení - nezávisle potvrdili, že scénář asymptotické bezpečnosti je ve skutečnosti možný: U každého dosud zkoumaného zkrácení byla prokázána existence netriviálního pevného bodu.^[16] Přestože stále chybí konečný důkaz, stále přibývá důkazů, že asymptotický bezpečnostní program může nakonec vést k konzistentní a prediktivní kvantové teorii gravitace v obecném rámci kvantová teorie pole.

Asymptotická bezpečnost: hlavní myšlenka

Teorie prostor

Trajektorie renormalizační skupina tok v teoretickém prostoru, parametrizovaný nekonečně mnoha vazebnými konstantami. Podle konvence šipky vektorového pole (a šipky na zelené trajektorii) směřují od UV k IR měřítku. Soubor akcí, které leží uvnitř teoretického prostoru a jsou vtaženy do pevný bod pod inverzním RG tokem (tj. ve směru opačném k šipkám) se označuje jako UV kritický povrch. Asymptotická bezpečnostní hypotéza spočívá v tom, že trajektorii lze v přírodě realizovat, pouze pokud je obsažena v UV kritickém povrchu, protože teprve poté má dobře vychovaný vysoký energetický limit (například oranžová, modrá a purpurová trajektorie). Trajektorie mimo tento povrch unikají prostoru teorie teorií ${ displaystyle k rightarrow infty}$ protože se u nich vyvíjejí nepřijatelné odchylky v UV záření, při přechodu na menší měřítka se přibližují k UV kritickému povrchu. Tuto situaci představuje zelená trajektorie, která leží nad povrchem a utíká od ní pro zvětšení stupnice RG (naproti zelené šipce).

Asymptotický bezpečnostní program přijímá moderní Wilsonovské hledisko o kvantové teorii pole. Zde jsou základní vstupní data, která se mají na začátku opravit, zaprvé druhy kvantových polí nesoucích teorii stupně svobody a za druhé podkladové symetrie. Pro jakoukoli uvažovanou teorii tato data určují fázi, ve které probíhá dynamika skupin renormalizace, takzvaný teoretický prostor. Skládá se ze všech možných funkčních funkcionálů v závislosti na vybraných polích a respektování předepsaných principů symetrie. Každý bod v tomto teoretickém prostoru tak představuje jednu možnou akci. Často si člověk může myslet, že prostor je rozložen všemi vhodnými monomiliemi pole. V tomto smyslu je jakákoli akce v teoretickém prostoru lineární kombinací polních monomiálů, kde odpovídající koeficienty jsou vazebné konstanty, ${ displaystyle {g _ { alpha} }}$. (Zde se předpokládá, že všechna spojky jsou bezrozměrná. Spojky lze vždy provést bezrozměrné násobením pomocí vhodné síly stupnice RG.)

Tok renormalizační skupiny

The renormalizační skupina (RG) popisuje změnu fyzického systému kvůli vyhlazení nebo průměrování mikroskopických detailů při přechodu na nižší rozlišení. To přináší do hry pojem závislosti na měřítku pro akční funkcionály zájmu. Infinitezimální transformace RG mapují akce na blízké, což vede k vektorovému poli v teoretickém prostoru. Závislost akce na měřítku je zakódována do „běhu“ vazebních konstant parametrizujících tuto akci, ${ displaystyle {g _ { alfa} } ekviv {g _ { alfa} (k) }}$, se stupnicí RG ${ displaystyle k}$. To vede k trajektorii v teoretickém prostoru (trajektorie RG), která popisuje vývoj akce funkční vzhledem k měřítku. Které ze všech možných trajektorií se v přírodě realizují, musí být určeno měřením.

Vezmeme UV limit

Konstrukce teorie kvantového pole se rovná nalezení trajektorie RG, která je nekonečně prodloužena v tom smyslu, že akční funkce popsaná ${ displaystyle {g _ { alpha} (k) }}$ se chová dobře pro všechny hodnoty parametru měřítka hybnosti ${ displaystyle k}$, včetně infračervený limit ${ displaystyle k rightarrow 0}$ a ultrafialový (UV) limit ${ displaystyle k rightarrow infty}$. Asymptotická bezpečnost je způsob řešení druhé hranice. Jeho základním požadavkem je existence a pevný bod toku RG. Podle definice se jedná o bod ${ displaystyle {g _ { alpha} ^ {*} }}$ v teoretickém prostoru, kde se zastaví chod všech spojek, nebo jinými slovy nula všech beta funkce: ${ displaystyle beta _ { gamma} ( {g _ { alpha} ^ {*} }) = 0}$ pro všechny ${ displaystyle gamma}$. Kromě toho musí mít tento pevný bod alespoň jeden UV atraktivní směr. Tím je zajištěno, že existuje jedna nebo více trajektorií RG, které vedou do pevného bodu pro zvětšení měřítka. Množina všech bodů v teoretickém prostoru, které jsou „zataženy“ do pevného bodu UV přechodem do větších měřítek, se označuje jako UV kritický povrch. Povrch kritického ultrafialového záření se tedy skládá ze všech trajektorií, které jsou bezpečné před UV divergencemi v tom smyslu, že se všechny vazby blíží konečným hodnotám pevných bodů jako ${ displaystyle k rightarrow infty}$. Klíčovou hypotézou, která je základem asymptotické bezpečnosti, je, že pouze trajektorie probíhající zcela uvnitř UV kritického povrchu příslušného pevného bodu lze nekonečně prodloužit, a definovat tak základní kvantovou teorii pole. Je zřejmé, že takové trajektorie se v UV limitu chovají dobře, protože existence pevného bodu jim umožňuje „zůstat v bodě“ po nekonečně dlouhou „dobu“ RG.

Pokud jde o pevný bod, UV atraktivní směry se nazývají relevantní, UV odpuzující směry irelevantní, protože odpovídající měřítková pole se zvyšují a snižují, když je měřítko sníženo. Proto se rozměrnost UV kritického povrchu rovná počtu příslušných spojek. Asymptoticky bezpečná teorie je tedy tím předpovědnější, čím menší je rozměrnost odpovídajícího UV kritického povrchu.

Například pokud má UV kritický povrch konečný rozměr ${ displaystyle n}$ stačí pouze provést ${ displaystyle n}$ měření za účelem jedinečné identifikace přírodní RG trajektorie. Jednou ${ displaystyle n}$ jsou měřeny příslušné spojky, požadavek asymptotické bezpečnosti opravuje všechna ostatní spojky, protože ty musí být nastaveny tak, aby trajektorie RG ležela v UV kritickém povrchu. V tomto duchu je teorie vysoce prediktivní, protože nekonečně mnoho parametrů je fixováno konečným počtem měření.

Na rozdíl od jiných přístupů zde jako vstup není nutná holá akce, která by měla být povýšena na kvantovou teorii. Je to teoretický prostor a rovnice toku RG, které určují možné pevné body UV. Protože takový pevný bod zase odpovídá holé akci, lze holou akci považovat za předpověď v asymptotickém bezpečnostním programu. To lze považovat za strategii systematického vyhledávání mezi teoriemi, které jsou již „kvantové“ a které identifikují „ostrovy“ fyzicky přijatelných teorií v „moři“ nepřijatelných sužovaných singularitami na krátkou vzdálenost.

Gaussovské a negaussovské pevné body

Pevný bod se nazývá Gaussian pokud odpovídá volné teorii. Své kritické exponenty souhlasit s rozměry kanonické hmoty odpovídajících operátorů, což obvykle představuje triviální hodnoty pevného bodu ${ displaystyle g _ { alpha} ^ {*} = 0}$ pro všechny základní spojky ${ displaystyle g _ { alpha}}$. Standardní teorie poruch je tedy použitelná pouze v blízkosti Gaussova pevného bodu. V tomto ohledu je asymptotická bezpečnost v Gaussově pevném bodě ekvivalentní perturbativní renormalizovatelnosti plus asymptotická svoboda. Vzhledem k argumentům uvedeným v úvodních částech je však tato možnost pro gravitaci vyloučena.

Naproti tomu netriviální pevný bod, tj. Pevný bod, jehož kritické exponenty se liší od kanonických, se označuje jako ne-Gaussian. Obvykle to vyžaduje ${ displaystyle g _ { alpha} ^ {*} neq 0}$ alespoň pro jednu zásadní věc ${ displaystyle g _ { alpha}}$. Je to takový negaussovský pevný bod, který poskytuje možný scénář kvantové gravitace. Studie na toto téma se tedy dosud zaměřovaly hlavně na prokázání jeho existence.

Kvantová Einsteinova gravitace (QEG)

Kvantová Einsteinova gravitace (QEG) je obecný název pro jakoukoli kvantovou teorii gravitačního pole, která (bez ohledu na její holá akce ) bere časoprostorová metrika jako proměnná dynamického pole a jejíž symetrie je dána vztahem difeomorfismus invariance. To opravuje teoretický prostor a RG tok efektivní průměrné akce definovaný nad ním, ale nevyčleňuje a priori žádnou konkrétní akci funkční. Toková rovnice však určuje vektorové pole v tomto teoretickém prostoru, které lze zkoumat. Pokud zobrazuje pevný negaussovský bod, pomocí kterého lze ultrafialové záření stanovit „asymptoticky bezpečným“ způsobem, získá tento bod stav holé akce.

Provádění prostřednictvím efektivní průměrné akce

Přesná funkční renormalizační skupinová rovnice

Primární nástroj pro zkoumání gravitační RG tok s ohledem na energetickou stupnici ${ displaystyle k}$ na neporušující úrovni je efektivní průměrná akce ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ pro gravitaci.^[14] Jedná se o měřítko závislou verzi efektivní akce kde v podkladovém funkční integrál polní režimy s kovariantou momenta níže ${ displaystyle k}$ jsou potlačeny, zatímco pouze zbývající jsou integrovány. Pro daný teoretický prostor nechte ${ displaystyle Phi}$ a ${ displaystyle { bar { Phi}}}$ označuje sadu dynamických polí a polí na pozadí. Pak ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ splňuje následující Funkční RG rovnice typu Wetterich-Morris (FRGE):^[10][11]

${ displaystyle k částečné _ {k} Gamma _ {k} { big [} Phi, { bar { Phi}} { big]} = { frac {1} {2}} , { mbox {STr}} { Big [} { big (} Gamma _ {k} ^ {(2)} { big [} Phi, { bar { Phi}} { big]} + { mathcal {R}} _ {k} [{ bar { Phi}}] { big)} ^ {- 1} k částečný _ {k} { mathcal {R}} _ {k} [{ bar { Phi}}] { Big]}.}$

Tady ${ displaystyle Gamma _ {k} ^ {(2)}}$ je druhá funkční derivace z ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ s ohledem na kvantová pole ${ displaystyle Phi}$ na pevnou ${ displaystyle { bar { Phi}}}$. Operátor potlačení režimu ${ displaystyle { mathcal {R}} _ {k} [{ bar { Phi}}]}$ poskytuje a ${ displaystyle k}$-závislý hromadný termín pro fluktuace s kovariančním momentem ${ displaystyle p ^ {2} ll k ^ {2}}$ a zmizí pro ${ displaystyle p ^ {2} gg k ^ {2}}$Jeho vzhled v čitateli a jmenovateli vykreslí supertrace ${ displaystyle ({ mbox {STr}})}$ infračervené i ultrafialové ultrafialové záření, vrcholící momentem ${ displaystyle p ^ {2} přibližně k ^ {2}}$. FRGE je přesná rovnice bez jakýchkoli rušivých aproximací. Vzhledem k počáteční podmínce to určuje ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ pro všechny váhy jedinečně.

Řešení ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ FRGE interpolace mezi holým (mikroskopickým) působením v ${ displaystyle k rightarrow infty}$ a efektivní akce ${ displaystyle Gamma [ Phi] = Gamma _ {k = 0} { big [} Phi, { bar { Phi}} = Phi { big]}}$ na ${ displaystyle k rightarrow 0}$. Mohou být vizualizovány jako trajektorie v podkladu teoretický prostor. Samotný FRGE je nezávislý na holé akci. V případě asymptoticky bezpečné teorie je holá akce určena funkcí pevného bodu ${ displaystyle Gamma _ {*} = Gamma _ {k rightarrow infty}}$.

Zkrácení prostoru teorie

Předpokládejme, že existuje sada základních funkcionálů ${ displaystyle {P _ { alpha} [, cdot ,] }}$ překlenující teoretický prostor uvažujeme tak, že jakoukoli funkční akci, tj. jakýkoli bod tohoto teoretického prostoru, lze zapsat jako lineární kombinaci ${ displaystyle P _ { alpha}}$je Pak řešení ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ z FRGE mít rozšíření formuláře

${ displaystyle Gamma _ {k} [ Phi, { bar { Phi}}] = součet limity _ { alpha = 1} ^ { infty} g _ { alpha} (k) P _ { alpha} [ Phi, { bar { Phi}}].}$

Vložením této expanze do FRGE a rozšířením stopy na její pravé straně za účelem extrakce beta funkce, získá se přesná RG rovnice ve složkové formě: ${ displaystyle k částečné _ {k} g _ { alpha} (k) = beta _ { alpha} (g_ {1}, g_ {2}, cdots)}$. Společně s odpovídajícími počátečními podmínkami tyto rovnice fixují vývoj běžících spojek ${ displaystyle g _ { alpha} (k)}$, a tedy určit ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ zcela. Jak je vidět, FRGE vytváří systém nekonečně mnoho spojené diferenciální rovnice, protože existuje nekonečně mnoho spojení, a ${ displaystyle beta}$-funkce mohou záviset na všech z nich. Proto je velmi obtížné vyřešit systém obecně.

Možným východiskem je omezit analýzu na konečný trojrozměrný podprostor jako aproximaci celého teoretického prostoru. Jinými slovy, takový a zkrácení prostoru teorie nastaví všechny kromě konečného počtu spojek na nulu, vezme-li v úvahu pouze redukovaný základ ${ displaystyle {P _ { alpha} [, cdot ,] }}$ s ${ displaystyle alpha = 1, cdots, N}$. To odpovídá odpovědi

${ displaystyle Gamma _ {k} [ Phi, { bar { Phi}}] = součet limity _ { alpha = 1} ^ {N} g _ { alpha} (k) P _ { alfa } [ Phi, { bar { Phi}}],}$

vedoucí k systému konečně mnoha spojených diferenciálních rovnic, ${ displaystyle k částečné _ {k} g _ { alpha} (k) = beta _ { alpha} (g_ {1}, cdots, g_ {N})}$, které lze nyní vyřešit pomocí analytických nebo numerických technik.

Je zřejmé, že by mělo být zvoleno zkrácení tak, aby zahrnovalo co nejvíce funkcí přesného toku. I když se jedná o aproximaci, zkrácený tok stále vykazuje neperturativní charakter FRGE a ${ displaystyle beta}$-funkce mohou obsahovat příspěvky od všech pravomocí spojek.

Důkazy o asymptotické bezpečnosti ze zkrácených rovnic toku

QEG vývojový diagram pro zkrácení Einstein – Hilbert. Šipky ukazují od UV k IR měřítku. Tmavá barva pozadí označuje oblast rychlého toku, v oblastech světlého pozadí je tok pomalý nebo dokonce nulový. Druhý případ zahrnuje blízkost Gaussova pevného bodu v počátku a NGFP ve středu spirálovitých šipek. Dráha přechodu tečna k zelená šipky spojuje non-Gaussian s Gaussovým pevným bodem a hraje roli a separatrix.

Zkrácení Einstein-Hilbert

Jak je popsáno v předchozí části, FRGE je vhodný pro systematickou konstrukci neporušovacích aproximací gravitační beta funkce promítnutím přesného toku RG na podprostory překlenuté vhodným ansatzem pro ${ displaystyle Gamma _ {k}}$. Ve své nejjednodušší formě je taková odpověď dána akcí Einstein – Hilbert, kde Newtonova konstanta ${ displaystyle G_ {k}}$ a kosmologická konstanta ${ displaystyle Lambda _ {k}}$ závisí na stupnici RG ${ displaystyle k}$. Nechat ${ displaystyle g _ { mu nu}}$ a ${ displaystyle { bar {g}} _ { mu nu}}$ označují dynamickou a metriku pozadí. Pak ${ displaystyle Gamma _ {k}}$ čte pro libovolnou dimenzi časoprostoru ${ displaystyle d}$,

${ displaystyle Gamma _ {k} [g, { bar {g}}, xi, { bar { xi}}] = { frac {1} {16 pi G_ {k}}} int { text {d}} ^ {d} x , { sqrt {g}} , { big (} -R (g) +2 Lambda _ {k} { big)} + Gamma _ {k} ^ { text {gf}} [g, { bar {g}}] + Gamma _ {k} ^ { text {gh}} [g, { bar {g}}, xi, { bar { xi}}].}$

Fázový portrét pro zkrácení Einstein – Hilbert. Zobrazeny jsou RG trajektorie odpovídá vývojovému diagramu na levé straně. (Nejprve získáno v Ref.^[17])

Tady ${ displaystyle R (g)}$ je skalární zakřivení zkonstruovaný z metriky ${ displaystyle g _ { mu nu}}$. Dále ${ displaystyle Gamma _ {k} ^ { text {gf}}}$ označuje akce upevnění měřidla, a ${ displaystyle Gamma _ {k} ^ { text {gh}}}$ the strašidelná akce s poli duchů ${ displaystyle xi}$ a ${ displaystyle { bar { xi}}}$.

Korespondence ${ displaystyle beta}$funkce popisující vývoj bezrozměrné Newtonovy konstanty ${ displaystyle g_ {k} = k ^ {d-2} G_ {k}}$ a bezrozměrná kosmologická konstanta ${ displaystyle lambda _ {k} = k ^ {- 2} Lambda _ {k}}$, byly odvozeny poprvé v odkazu^[14] pro jakoukoli hodnotu rozměrnosti časoprostoru, včetně případů ${ displaystyle d}$ zdola a shora ${ displaystyle 4}$ rozměry. Zejména v ${ displaystyle d = 4}$ rozměry vedou k vývojovému diagramu RG zobrazenému na levé straně. Nejdůležitějším výsledkem je existence negaussovského pevného bodu vhodného pro asymptotickou bezpečnost. Je UV atraktivní jak uvnitř ${ displaystyle g}$- a dovnitř ${ displaystyle lambda}$-směr.

Tento pevný bod souvisí s jeden nalezen v ${ displaystyle d = 2 + epsilon}$ dimenze perturbativními metodami v tom smyslu, že je obnoveno v neporušitelném přístupu zde prezentovaném vložením ${ displaystyle d = 2 + epsilon}$ do ${ displaystyle beta}$-funkce a rozšiřování pravomocí ${ displaystyle epsilon}$.^[14] Protože ${ displaystyle beta}$-funkce se ukázaly existovat a výslovně vypočítány pro jakoukoli skutečnou, tj. ne nutně celočíselnou hodnotu ${ displaystyle d}$zde není zahrnuto žádné analytické pokračování. Pevný bod v ${ displaystyle d = 4}$ Dimenze je také přímým důsledkem neporušovacích rovnic toku a na rozdíl od dřívějších pokusů neexistuje žádná extrapolace ${ displaystyle epsilon}$ je požadováno.

Prodloužené zkrácení

Následně byla v podprostorech postupného zvyšování složitosti potvrzena existence pevného bodu nalezeného ve zkrácení Einstein – Hilbert. Dalším krokem v tomto vývoji bylo zahrnutí ${ displaystyle R ^ {2}}$-term in the truncation ansatz.^[18]Toto bylo dále rozšířeno zohledněním polynomů skalární křivosti ${ displaystyle R}$ (tzv ${ displaystyle f (R)}$- zkrácení),^[19]a náměstí Weylův tenzor zakřivení.^[20][21]Také teorie f (R) byly zkoumány v aproximaci lokálního potenciálu, kde byly nalezeny neporušené pevné body na podporu scénáře asymptotické bezpečnosti.^[22]Kromě toho byl zkoumán dopad různých druhů hmotných polí.^[15]Zdá se, že také výpočet založený na invariantní efektivní průměrné akci reparametrizace pole obnovuje rozhodující pevný bod.^[23]V kombinaci tyto výsledky představují silný důkaz, že gravitace ve čtyřech rozměrech je neporušitelně renormalizovatelná teorie kvantového pole, skutečně s UV kritický povrch snížené rozměrnosti, koordinované pouze několika relevantními spojkami.^[16]

Mikroskopická struktura časoprostoru

Výsledky asymptotických šetření souvisejících s bezpečností ukazují, že účinné časoprostory z QEG mít fraktální vlastnosti podobné mikroskopickým měřítkům. Je možné určit například jejich spektrální dimenzi a tvrdit, že podstoupí dimenzionální redukci ze 4 dimenzí v makroskopické vzdálenosti mikroskopicky do 2 rozměrů.^[24][25]V této souvislosti je možné vyvodit souvislost s dalšími přístupy ke kvantové gravitaci, např. na kauzální dynamické triangulace a porovnat výsledky.^[26]

Fyzikální aplikace asymptoticky bezpečné gravitace

Fenomenologické důsledky scénáře asymptotické bezpečnosti byly zkoumány v mnoha oblastech gravitační fyziky. Jako příklad lze uvést asymptotickou bezpečnost v kombinaci s Standardní model umožňuje prohlášení o hmotnosti Higgsův boson a hodnota konstanta jemné struktury.^[27]Dále poskytuje možná vysvětlení konkrétních jevů v kosmologie a astrofyzika, vztahující se k černé díry nebo inflace, například.^[27] Tyto různé studie využívají možnosti, že požadavek asymptotické bezpečnosti může vést k novým předpovědím a závěrům pro uvažované modely, často bez závislosti na dalších, možná nezjištěných předpokladech.

Kritiky asymptotické bezpečnosti

Někteří vědci tvrdili, že současné implementace asymptotického bezpečnostního programu pro gravitaci mají nefyzické rysy, jako je běh Newtonovy konstanty.^[28] Jiní tvrdili, že samotný koncept asymptotické bezpečnosti je nesprávné pojmenování, protože naznačuje nový rys ve srovnání s paradigmatem Wilsonian RG, zatímco žádný neexistuje (alespoň v kontextu teorie kvantové pole, kde je tento termín také používán).^[29]

Viz také

Reference

Další čtení

• Niedermaier, Max; Reuter, Martin (2006). „Scénář asymptotické bezpečnosti v kvantové gravitaci“. Living Rev.Relativ. 9 (1): 5. Bibcode:2006LRR ..... 9 .... 5N. doi:10.12942 / lrr-2006-5. PMC  5256001. PMID  28179875.
• Percacci, Roberto (2009). "Asymptotická bezpečnost". In Oriti, D. (ed.). Přístupy ke kvantové gravitaci: Směrem k novému chápání prostoru, času a hmoty. Cambridge University Press. arXiv:0709.3851. Bibcode:2007arXiv0709.3851P.
• Berges, Jürgen; Tetradis, Nikolaos; Wetterich, Christof (2002). „Neporuchový renormalizační tok v teorii kvantového pole a statistické fyzice“. Fyzikální zprávy. 363 (4–6): 223–386. arXiv:hep-ph / 0005122. Bibcode:2002PhR ... 363..223B. doi:10.1016 / S0370-1573 (01) 00098-9. S2CID  119033356.
• Reuter, Martin; Saueressig, Frank (2012). "Quantum Einstein Gravity". Nový J. Phys. 14 (5): 055022. arXiv:1202.2274. Bibcode:2012NJPh...14e5022R. doi:10.1088/1367-2630/14/5/055022. S2CID  119205964.
• Bonanno, Alfio; Saueressig, Frank (2017). "Asymptotically safe cosmology – a status report". Comptes Rendus Physique. 18 (3–4): 254. arXiv:1702.04137. Bibcode:2017CRPhy..18..254B. doi:10.1016/j.crhy.2017.02.002. S2CID  119045691.
• Litim, Daniel (2011). "Renormalisation group and the Planck scale". Filozofické transakce královské společnosti A. 69 (1946): 2759–2778. arXiv:1102.4624. Bibcode:2011RSPTA.369.2759L. doi:10.1098/rsta.2011.0103. PMID  21646277. S2CID  8888965.
• Nagy, Sandor (2012). "Lectures on renormalization and asymptotic safety". Annals of Physics. 350: 310–346. arXiv:1211.4151. Bibcode:2014AnPhy.350..310N. doi:10.1016/j.aop.2014.07.027. S2CID  119183995.

externí odkazy

• The Asymptotic Safety FAQs — A collection of questions and answers about asymptotic safety and a comprehensive list of references.
• Asymptotic Safety in quantum gravity - A Scholarpedia article about the same topic with some more details on the gravitational effective average action.
• The Quantum Theory of Fields: Effective or Fundamental? — A talk by Steven Weinberg at CERN 7. července 2009.
• Asymptotic Safety - 30 Years Later — All talks of the workshop held at the Perimetrický institut on November 5 – 8, 2009.
• Four radical routes to a theory of everything — An article by Amanda Gefter on quantum gravity, published 2008 in New Scientist (Physics & Math).