Teorie gravitace Lovelock - Lovelock theory of gravity - Wikipedia

Část série na
Vesmírný čas
Speciální relativita Obecná relativita
Časoprostorové koncepty Časoprostorové potrubí Princip ekvivalence Lorentzovy transformace Minkowského prostor
Obecná relativita Úvod do obecné relativity Matematika obecné relativity Einsteinovy ​​rovnice pole
Klasická gravitace Úvod do gravitace Newtonův zákon univerzální gravitace
Relevantní matematika Čtyři-vektor Derivace relativity Časoprostorové diagramy Diferenciální geometrie Zakřivený časoprostor Matematika obecné relativity Topologie časoprostoru

v teoretická fyzika, Lovelockova teorie gravitace (často označované jako Gravitace Lovelock) je zobecněním Einsteinovy ​​teorie obecná relativita představil David Lovelock v roce 1971.^[1] Jedná se o nejobecnější metrickou teorii gravitace poskytující konzervované pohybové rovnice druhého řádu v libovolném počtu vesmírný čas rozměry D. V tomto smyslu je Lovelockova teorie přirozeným zobecněním Einsteinovy ​​obecné relativity do vyšších dimenzí. Ve třech a čtyřech rozměrech (D = 3, 4), Lovelockova teorie se shoduje s Einsteinovou teorií, ale ve vyšších dimenzích jsou teorie odlišné. Ve skutečnosti pro D > 4 Einsteinovu gravitaci lze považovat za zvláštní případ gravitace Lovelock od té doby Akce Einstein – Hilbert je jedním z několika výrazů, které tvoří akci Lovelock.

Lagrangeova hustota

The Lagrangian teorie je dána součtem dimenzionálně rozšířených Eulerových hustot a lze ji zapsat následovně

${ displaystyle { mathcal {L}} = { sqrt {-g}} sum limity _ {n = 0} ^ {t} alpha _ {n} { mathcal {R}} ^ { n}, qquad { mathcal {R}} ^ {n} = { frac {1} {2 ^ {n}}} delta _ { alpha _ {1} beta _ {1} ... alpha _ {n} beta _ {n}} ^ { mu _ {1} nu _ {1} ... mu _ {n} nu _ {n}} prod limity _ {r = 1} ^ {n} R _ { quad mu _ {r} nu _ {r}} ^ { alpha _ {r} beta _ {r}}}$

kde R_μν^αβ představuje Riemannův tenzor a kde zobecněná delta Kronecker δ je definován jako antisymetrický produkt

${ displaystyle delta _ { alpha _ {1} beta _ {1} cdots alpha _ {n} beta _ {n}} ^ { mu _ {1} nu _ {1} .. . mu _ {n} nu _ {n}} = (2n)! delta _ { lbrack alpha _ {1}} ^ { mu _ {1}} delta _ { beta _ {1 }} ^ { nu _ {1}} cdots delta _ { alpha _ {n}} ^ { mu _ {n}} delta _ { beta _ {n}]} ^ { nu _ {n}}.}$

Každý termín ${ displaystyle { mathcal {R}} ^ {n}}$ v ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ odpovídá rozměrovému rozšíření Eulerovy hustoty ve 2n dimenze, takže tyto přispívají pouze k pohybovým rovnicím pro n < D/ 2. V důsledku toho, bez nedostatku obecnosti, t ve výše uvedené rovnici lze považovat za D = 2t + 2 pro rovnoměrné rozměry a D = 2t + 1 pro liché rozměry.

Vazebné konstanty

The vazebné konstanty α_n v Lagrangeově ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ mít rozměry [délka]^{2n − D}, i když je obvyklé normalizovat Lagrangeovu hustotu v jednotkách Planckova stupnice

${ displaystyle alpha _ {1} = (16 pi G) ^ {- 1} = l_ {P} ^ {2-D} ,.}$

Rozšíření produktu v ${ displaystyle { mathcal {L}}}$, má formu Lovelock Lagrangian

${ displaystyle { mathcal {L}} = { sqrt {-g}} ( alpha _ {0} + alpha _ {1} R + alpha _ {2} left (R ^ {2} + R _ { alpha beta mu nu} R ^ { alpha beta mu nu} -4R _ { mu nu} R ^ { mu nu} vpravo) + alpha _ {3} { mathcal {O}} (R ^ {3})),}$

kde člověk vidí tu spojku α₀ odpovídá kosmologická konstanta While, zatímco α_n s n ≥ 2 jsou spojovací konstanty dalších členů, které představují ultrafialové korekce Einsteinovy ​​teorie, zahrnující vyššího řádu kontrakce Riemannova tenzoru R_μν^αβ. Zejména termín druhého řádu

${ displaystyle { mathcal {R}} ^ {2} = R ^ {2} + R _ { alpha beta mu nu} R ^ { alpha beta mu nu} -4R _ { mu nu} R ^ { mu nu}}$

je přesně kvadratický Termín Gauss – Bonnet, což je rozměrově rozšířená verze čtyřrozměrné Eulerovy hustoty.

Pohybové rovnice

Tím, že si to všimli

${ displaystyle T = { sqrt {-g}} { mathcal {R}} ^ {2} = { sqrt {-g}} left (R ^ {2} + R _ { mu nu rho sigma} R ^ { mu nu rho sigma} -4R _ { mu nu} R ^ { mu nu} vpravo)}$

je topologická konstanta, můžeme eliminovat Riemannův tenzorový člen a tak můžeme dát Lovelock Lagrangian do formy

${ displaystyle S = - int d ^ {D} x { sqrt {-g}} left ( alpha R _ { mu nu} R ^ { mu nu} - beta R ^ {2} + gamma kappa ^ {- 2} R vpravo)}$

který má pohybové rovnice

${ displaystyle alpha left (- {{frac {1} {2}} R _ { rho sigma} R ^ { rho sigma} g _ { mu nu} - nabla _ { nu} nabla _ { mu} R-2R _ { rho nu mu sigma} R ^ { sigma rho} + { frac {1} {2}} g _ { mu nu} Box R + Box R _ { mu nu} vpravo) +}$${ displaystyle beta left ({ frac {1} {2}} R ^ {2} g _ { mu nu} -2RR _ { mu nu} -2 nabla _ { nu} nabla _ { mu} R + 2g _ { mu nu} Box R vpravo) +}$${ displaystyle gamma left (- {{frac {1} {2}} kappa ^ {- 2} Rg _ { mu nu} + kappa ^ {- 2} R _ { mu nu} vpravo ) = 0.}$^[2]

Jiné kontexty

Protože akce Lovelock obsahuje mimo jiné kvadratický termín Gauss – Bonnet (tj. Čtyřrozměrný Eulerova charakteristika rozšířena na D dimenze), obvykle se říká, že Lovelockova teorie se podobá teorie strun -inspirované modely gravitace. Je to proto, že v akci s nízkou energetickou účinností je přítomný kvadratický člen heterotická teorie strun, a také se objevuje v šesti-dimenzionálním Calabi – Yau zhutnění M-teorie. V polovině 80. let, deset let poté, co Lovelock navrhl zobecnění Einsteinova tenzoru, začali fyzici diskutovat o kvadratickém Gauss-Bonnetově pojmu v kontextu teorie strun, se zvláštním důrazem na jeho vlastnost bytí duch - zdarma Minkowského prostor. O této teorii je známo, že neobsahuje ani přízraky týkající se jiných přesných pozadí, např. o jedné z větví sféricky symetrického řešení, které našli Boulware a Deser v roce 1985. Lovelockova teorie obecně představuje velmi zajímavý scénář ke studiu toho, jak je korigována fyzika gravitace na krátkou vzdálenost kvůli přítomnosti zakřivení vyšších řádů v akce a v polovině dvacátých let byla teorie považována za testovací prostor pro zkoumání účinků zavedení výrazů s vyšším zakřivením v kontextu Korespondence AdS / CFT.

Viz také

• Lovelockova věta
• f (R) gravitace
• Gravitace Gauss – Bonnet
• Přímé pole

Poznámky

Reference

• Lovelock, D. (1971). „Einsteinův tenzor a jeho zobecnění“. Journal of Mathematical Physics. 12 (3): 498–502. Bibcode:1971JMP .... 12..498L. doi:10.1063/1.1665613. Archivovány od originál dne 2013-02-24.
• Lovelock, D. (1969). „Jedinečnost rovnic Einsteinova pole v čtyřrozměrném prostoru“. Archiv pro racionální mechaniku a analýzu. 33 (1): 54–70. Bibcode:1969ArRMA..33 ... 54L. doi:10.1007 / BF00248156.
• Lovelock, D. (1972). „Čtyřrozměrnost prostoru a Einsteinův tenzor“. Journal of Mathematical Physics. 13 (6): 874–876. Bibcode:1972JMP .... 13..874L. doi:10.1063/1.1666069.
• Lovelock, David; Rund, Hanno (1989), Tenzory, diferenciální formy a variační principy, Doveru, ISBN  978-0-486-65840-7
• Navarro, A .; Navarro, J. (2011). "Lovelockova věta byla znovu navštívena". Journal of Mathematical Physics. 61 (10): 1950–1956. arXiv:1005.2386. Bibcode:2011JGP .... 61.1950N. doi:10.1016 / j.geomphys.2011.05.004.
• Zwiebach, B. (1985). "Podmínky zakřivení na druhou a teorie strun". Phys. Lett. B. 156 (5–6): 315. doi:10.1016/0370-2693(85)91616-8..
• Boulware, D .; Deser, S. (1985). "Řetězcově generované gravitační modely". Phys. Rev. Lett. 55 (24): 2656. doi:10.1103 / PhysRevLett.55.2656. PMID  10032204.