Skalární gravitační teorie - Scalar theories of gravitation

Skalární gravitační teorie jsou polní teorie gravitace ve kterém je gravitační pole popsáno pomocí a skalární pole, který je vyžadován pro splnění nějaké polní rovnice.

Poznámka: Tento článek se zaměřuje na relativistické klasické polní teorie gravitace. Nejznámější relativistická klasická teorie pole gravitace, obecná relativita, je tenzorová teorie, ve které je gravitační interakce popsána pomocí a tenzor pole.

Newtonova gravitace

Prototypná skalární teorie gravitace je Newtonova gravitace. V této teorii je gravitační interakce zcela popsána pomocí potenciál ${ displaystyle Phi}$, který je vyžadován k uspokojení Poissonova rovnice (s hustotou hmoty působící jako zdroj pole). K vtipu:

${ displaystyle Delta Phi = 4 pi G rho}$, kde

• G je gravitační konstanta a
• ${ displaystyle rho}$ je hustota hmoty.

Tato formulace teorie pole vede přímo ke známému zákonu univerzální gravitace, ${ displaystyle F = m_ {1} m_ {2} G / r ^ {2}}$.

Nordströmovy gravitační teorie

Prvními pokusy představit relativistickou (klasickou) teorii pole gravitace byly také skalární teorie. Gunnar Nordström vytvořil dvě takové teorie.^[1]

První myšlenkou společnosti Nordström (1912) bylo jednoduše nahradit operátor divergence v polní rovnici newtonovské gravitace za d'Alembertian operátor ${ displaystyle square = částečné _ {t} ^ {2} - nabla ^ {2}}$. To dává rovnici pole

${ displaystyle square Phi = 4 pi G rho}$.

S touto teorií však rychle vyvstalo několik teoretických obtíží a Nordström ji upustil.

O rok později to Nordström zkusil znovu a představil rovnici pole

${ displaystyle Phi square Phi = -4 pi GT}$,

kde ${ displaystyle T}$ je stopa po tenzor napětí a energie.

Řešení druhé teorie společnosti Nordström jsou konformně plochý Lorentzianovy prostoročasy. To znamená, že metrický tenzor lze zapsat jako ${ displaystyle g _ { mu nu} = A eta _ { mu nu}}$, kde

• η_μν je Minkowského metrika, a
• ${ displaystyle A}$ je skalár, který je funkcí polohy.

Tento návrh znamená, že setrvačná hmotnost by měla záviset na skalárním poli.

Druhá teorie společnosti Nordström uspokojuje slabé princip ekvivalence. Nicméně:

• Teorie nedokáže předpovědět jakoukoli výchylku světla procházejícího poblíž masivního tělesa (na rozdíl od pozorování)
• Teorie předpovídá anomálii přísluní precese z Rtuť, ale to nesouhlasí jak ve znamení, tak ve velikosti s pozorovanou anomální precesí (část, kterou nelze vysvětlit pomocí Newtonovy gravitace).

Navzdory těmto neuspokojivým výsledkům hrála Einsteinova kritika Nordströmovy druhé teorie důležitou roli v jeho vývoji obecné relativity.

Einsteinova skalární teorie

V roce 1913 Einstein (chybně) dospěl k závěru ze svého argument díra ta obecná kovariance nebyla životaschopná.^[2] Inspirován Nordströmovou prací navrhl vlastní skalární teorii.^[3] Tato teorie využívá nehmotné skalární pole spojené s tenzorem napětí a energie, což je součet dvou členů. První,

${ displaystyle T_ {g} ^ { mu nu} = { frac {1} {4 pi G}} vlevo [ částečné ^ { mu} phi , částečné ^ { nu} phi , - { frac {1} {2}} eta ^ { mu nu} částečný _ { lambda} phi , částečný ^ { lambda} phi pravý]}$

představuje stres - hybnost - energii samotného skalárního pole. Druhý představuje energii napětí-hybnost jakékoli hmoty, která může být přítomna:

${ displaystyle T_ {m} ^ { mu nu} = rho phi u ^ { mu} u ^ { nu}}$

kde ${ displaystyle u ^ { mu}}$ je rychlost vektor pozorovatele nebo tečný vektor na světovou linii pozorovatele. (Einstein se v této teorii nepokusil zohlednit možné gravitační účinky energie pole v elektromagnetické pole.)

Tato teorie bohužel není difeomorfismus kovariantní. Toto je důležitá podmínka konzistence, takže Einstein tuto teorii na konci roku 1914 upustil.^[4] Spojení skalárního pole s metrikou vede k Einsteinovým pozdějším závěrům, že teorie gravitace, kterou hledal, nemůže být skalární teorií. Teorie, ke které nakonec dospěl v roce 1915, obecná relativita, je tenzorová teorie, nikoli skalární teorie, s 2-tenzorem, metrickým, jako potenciál. Na rozdíl od jeho skalární teorie z roku 1913 to tak je obecně kovariantní, a bere v úvahu energii pole - hybnost - napětí elektromagnetického pole (nebo jakéhokoli jiného negravitačního pole).

Další varianty

• Teorie Kaluza – Klein zahrnuje kromě skalního gravitačního pole také použití elektromagnetické pole potenciál ${ displaystyle A ^ { mu}}$ ve snaze vytvořit pětidimenzionální sjednocení gravitace a elektromagnetismu. Jeho zobecnění s 5. proměnnou složkou metriky, které vede k proměnné gravitační konstantě, bylo dáno nejprve Pascual Jordan.^[5][6]
• Brans – Dickeova teorie je skalární tenzorová teorie, nikoli skalární teorie, což znamená, že představuje gravitační interakci využívající jak skalární pole, tak pole tenzorů. Zmínili jsme to zde, protože jedna z polních rovnic této teorie zahrnuje pouze skalární pole a stopu tenzoru energie a napětí, jako v Nordströmově teorii. Navíc se Brans-Dickeova teorie rovná nezávisle odvozené teorii Jordánska (proto se jí často říká Jordan-Brans-Dickeova nebo JBD teorie). Teorie Brans – Dicke spojuje skalární pole se zakřivením časoprostoru a je konzistentní a za předpokladu vhodných hodnot pro laditelnou konstantu nebyla tato teorie pozorováním vyloučena. Brans – Dickeova teorie je obecně považována za vedoucího konkurenta obecné relativity, což je čistá tenzorová teorie. Zdá se však, že Brans – Dickova teorie potřebuje příliš vysoký parametr, který upřednostňuje obecnou relativitu).^[5]
• Zee spojil myšlenku teorie BD s Higgsovým mechanismem rozpadu symetrie pro hromadnou generaci, což vedlo k teorii skalárního tenzoru s Higgsovým polem jako skalárním polem, ve kterém je skalární pole masivní (s krátkým dosahem). Příklad této teorie navrhli H. Dehnen a H. Frommert 1991, rozcházející se z povahy Higgsova pole interagujícího s gravitací a Yukawou (s dlouhým dosahem) jako s částicemi, které jím procházejí hmotou.^[7][8][9]
• The Watt – Misnerova teorie (1999) je nedávným příkladem skalární gravitační teorie. Není zamýšlena jako životaschopná teorie gravitace (protože, jak zdůrazňují Watt a Misner, není v souladu s pozorováním), ale jako teorie hraček, která může být užitečná při testování numerických schémat relativity. Má také pedagogickou hodnotu.^[10]

Viz také

• Nordströmova teorie gravitace

Reference

externí odkazy

• Goenner, Hubert F. M., „O historii sjednocených polních teorií“; Living Rev.Relativ. 7(2), 2004, lrr-2004-2. Citováno 10. srpna 2005.
• Ravndal, Finn (2004). "Skalární gravitace a další rozměry". arXiv:gr-qc / 0405030.
• P. Jordan, Schwerkraft und Weltall, Vieweg (Braunschweig) 1955.