AQUAL - AQUAL

AQUAL je teorie gravitace na základě Upravená newtonovská dynamika (MOND), ale pomocí a Lagrangian. Byl vyvinut společností Jacob Bekenstein a Mordehai Milgrom ve svém příspěvku z roku 1984 „Signalizuje problém s chybějící hmotou rozpad newtonovské gravitace?“. „AQUAL“ znamená „AQUAdratic Lagrangian“.

Zákon gravitační síly získaný od MOND,

${ displaystyle m mu left ({ frac {a} {a_ {0}}} right) a = { frac {GMm} {r ^ {2}}},}$

má vážnou vadu: porušuje Newtonův třetí zákon pohybu, a proto ne konzervovat hybnost a energie. Chcete-li to vidět, zvažte dva objekty s ${ displaystyle m neq M}$; pak máme:

${ displaystyle mu left ({ frac {a_ {m}} {a_ {0}}} right) ma_ {m} = { frac {GMm} {r ^ {2}}} = { frac {GMm} {r ^ {2}}} = mu left ({ frac {a_ {M}} {a_ {0}}} right) Ma_ {M}}$

ale třetí zákon dává ${ displaystyle ma_ {m} = Ma_ {M},}$ takže bychom dostali

${ displaystyle mu left ({ frac {a_ {m}} {a_ {0}}} right) = mu left ({ frac {a_ {M}} {a_ {0}}} že jo)}$

Přestože ${ displaystyle a_ {m} neq a_ {M},}$ a ${ displaystyle mu}$ by tedy byla konstantní, na rozdíl od předpokladu MOND, že je lineární pro malé argumenty.

Tento problém lze napravit odvozením silového zákona z lagrangeštiny za cenu případné úpravy obecné formy silového zákona. Zákony zachování by pak mohly být odvozeny z Lagrangeovy obvyklými prostředky.

AQUAL Lagrangian je:

${ displaystyle rho Phi + { frac {1} {8 pi G}} a_ {0} ^ {2} F left ({ frac {| nabla Phi | ^ {2}} {a_ {0} ^ {2}}} vpravo);}$

to vede k upravené Poissonově rovnici:

${ displaystyle nabla cdot left ( mu left ({ frac {| nabla Phi |} {a_ {0}}} right) nabla Phi right) = 4 pi G rho , qquad { text {with}} quad mu (x) = { frac {dF (x ^ {2})} {dx}}.}$

kde je předpokládané zrychlení ${ displaystyle - nabla Phi = a.}$ Tyto rovnice se redukují na rovnice MOND ve sféricky symetrickém případě, i když se poněkud liší v případě disku potřebného pro modelování spirálních nebo lentikulárních galaxií. Rozdíl je však pouze 10–15%, takže nemá vážný dopad na výsledky.

Podle Sanderse a McGaugh, jeden problém s AQUAL (nebo jakýmkoli jiným teorie skalár-tenzor ve kterém skalární pole vstupuje jako konformní faktor násobící Einsteinovu metriku) je selhání AQUAL předpovědět množství gravitační čočky skutečně pozorováno v bohatých shlucích galaxií.^[1]

Reference

• Jacob Bekenstein & M. Milgrom (1984). „Signalizuje problém s chybějící hmotou rozpad newtonovské gravitace?“. Astrophys. J. 286: 7–14. Bibcode:1984ApJ ... 286 ... 7B. doi:10.1086/162570.
• Milgrom, M (1986). "Řešení pro upravenou rovnici pole newtonovské dynamiky". Astrophys. J. 302: 617–625. Bibcode:1986ApJ ... 302..617M. doi:10.1086/164021.
• Bekenstein, Jacob D (2009). „Relativistický MOND jako alternativa k paradigmatu temné hmoty“. Jaderná fyzika A. 827: 555c - 560c. arXiv:0901.1524. Bibcode:2009NuPhA.827..555B. doi:10.1016 / j.nuclphysa.2009.05.122.