Tenzor – vektor – skalární gravitace - Tensor–vector–scalar gravity

Tenzor – vektor – skalární gravitace (TeVeS),^[1] vyvinutý uživatelem Jacob Bekenstein v roce 2004 je relativistické zobecnění Mordehai Milgrom je Upravená newtonovská dynamika (MOND) paradigma.^[2][3]

Hlavní rysy TeVeS lze shrnout následovně:

• Jak je odvozeno z princip akce, Respektuje TeVeS zákony na ochranu přírody;
• V aproximace slabého pole ze sféricky symetrického statického řešení reprodukuje TeVeS vzorec zrychlení MOND;
• TeVeS se vyhne problémům dřívějších pokusů o zobecnění MOND, jako např superluminální propagace;
• Jelikož se jedná o relativistickou teorii, může pojmout gravitační čočky.

Teorie je založena na následujících složkách:

• Jednotka vektorové pole;
• Dynamický skalární pole;
• Nedynamické skalární pole;
• Záležitost Lagrangian konstruovány pomocí alternativy metrický;
• Libovolná bezrozměrná funkce.

Tyto komponenty jsou spojeny do relativistické Lagrangeova hustota, který tvoří základ teorie TeVeS.

Detaily

MOND^[2] je fenomenologická modifikace newtonovského zákona zrychlení. v Newtonova gravitace teorie, gravitační zrychlení ve sféricky symetrickém, statickém poli bodové hmoty ${ displaystyle M}$ na dálku ${ displaystyle r}$ ze zdroje lze zapsat jako

${ displaystyle a = - { frac {GM} {r ^ {2}}},}$

kde ${ displaystyle G}$ je Newtonova konstanta gravitace. Odpovídající síla působící na zkušební hmotu ${ displaystyle m}$ je

${ displaystyle F = ma.}$

Kvůli anomálním rotačním křivkám spirálních galaxií navrhl Milgrom modifikaci tohoto silového zákona ve formě

${ displaystyle F = mu left ({ frac {a} {a_ {0}}} right) ma,}$

kde ${ displaystyle mu (x)}$ je libovolná funkce za následujících podmínek:

${ displaystyle mu (x) = { začátek {případů} 1 & | x | gg 1 x & | x | ll 1 konec {případů}}}$

V této podobě není MOND úplnou teorií: porušuje například zákon z zachování hybnosti.

Takové zákony zachování jsou však automaticky splněny pro fyzické teorie odvozené pomocí principu akce. To vedlo Bekensteina^[1] k první nerelativistické generalizaci MOND. Tato teorie, tzv AQUAL (for A QUAdratic Lagrangian) is based on the Lagrangian

${ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {a_ {0} ^ {2}} {8 pi G}} f left ({ frac {| nabla Phi | ^ {2} } {a_ {0} ^ {2}}} vpravo) - rho Phi,}$

kde ${ displaystyle Phi}$ je newtonovský gravitační potenciál, ${ displaystyle rho}$ je hmotnostní hustota a ${ displaystyle f (y)}$ je bezrozměrná funkce.

V případě sféricky symetrického statického gravitačního pole tento Lagrangian po substitucích reprodukuje zákon zrychlení MOND ${ displaystyle a = - nabla Phi}$ a ${ displaystyle mu ({ sqrt {y}}) = df (y) / dy}$ jsou vyrobeny.

Bekenstein dále zjistil, že AQUAL lze získat jako nerelativistický limit teorie relativistického pole. Tato teorie je psána ve smyslu Lagrangeova, který obsahuje kromě Akce Einstein – Hilbert pro metrické pole ${ displaystyle g _ { mu nu}}$, výrazy týkající se jednotkového vektorového pole ${ displaystyle u ^ { alpha}}$ a dvě skalární pole ${ displaystyle sigma}$ a ${ displaystyle phi}$, z toho pouze ${ displaystyle phi}$ je dynamický. Akci TeVeS lze tedy zapsat jako

${ displaystyle S _ { mathrm {TeVeS}} = int left ({ mathcal {L}} _ {g} + { mathcal {L}} _ {s} + { mathcal {L}} _ { v} vpravo) d ^ {4} x.}$

Mezi pojmy v této akci patří Einstein – Hilbert Lagrangian (pomocí metrického podpisu ${ displaystyle [+, -, -, -]}$ a nastavení rychlosti světla, ${ displaystyle c = 1}$):

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {g} = - { frac {1} {16 pi G}} R { sqrt {-g}},}$

kde ${ displaystyle R}$ je Ricci skalární a ${ displaystyle g}$ je determinant metrického tenzoru.

Skalární pole Lagrangian je

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {s} = - { frac {1} {2}} left [ sigma ^ {2} h ^ { alpha beta} částečné _ { alpha} phi částečné _ { beta} phi + { frac {1} {2}} { frac {G} {l ^ {2}}} sigma ^ {4} F vlevo (kG sigma ^ {2} right) right] { sqrt {-g}},}$

kde ${ displaystyle h ^ { alpha beta} = g ^ { alpha beta} -u ^ { alpha} u ^ { beta}, l}$ je konstantní délka, ${ displaystyle k}$ je bezrozměrný parametr a ${ displaystyle F}$ nespecifikovaná bezrozměrná funkce; zatímco vektorové pole Lagrangian je

${ displaystyle { mathcal {L}} _ {v} = - { frac {K} {32 pi G}} vlevo [g ^ { alpha beta} g ^ { mu nu} vlevo (B _ { alpha mu} B _ { beta nu} vpravo) +2 { frac { lambda} {K}} vlevo (g ^ { mu nu} u _ { mu} u _ { nu} -1 right) right] { sqrt {-g}}}$

kde ${ displaystyle B _ { alpha beta} = částečné _ { alpha} u _ { beta} - částečné _ { beta} u _ { alpha},}$ zatímco ${ displaystyle K}$ je bezrozměrný parametr. ${ displaystyle k}$ a ${ displaystyle K}$ se nazývají skalární a vektorové vazebné konstanty teorie. Konzistence mezi Gravitoelektromagnetismus teorie TeVeS a to předpovědělo a změřilo Gravitační sonda B vede k ${ displaystyle K = { frac {k} {2 pi}}}$^[4], a vyžadující soulad mezi geometrií blízkého horizontu černé díry v TeVeS a geometrií Einsteinovy ​​teorie, jak ji pozoruje Event Horizon Telescope vede k ${ displaystyle K = -30 + { frac {72 pi} { kappa}}.}$^[5] Vazebné konstanty tedy zněly:

${ displaystyle K = 3 ( pm { sqrt {29}} - 5), kappa = 6 pi ( pm { sqrt {29}} - 5)}$

Funkce ${ displaystyle F}$ v TeVeS není specifikováno.

TeVeS také zavádí „fyzickou metriku“ ve formě

${ displaystyle { hat {g}} ^ { mu nu} = e ^ {2 phi} g ^ { mu nu} -2u ^ { alpha} u ^ { beta} sinh (2 phi).}$

Působení běžné hmoty je definováno pomocí fyzické metriky:

${ displaystyle S_ {m} = int { mathcal {L}} vlevo ({ hat {g}} _ { mu nu}, f ^ { alpha}, f_ {| mu} ^ { alpha}, ldots right) { sqrt {- { hat {g}}}} d ^ {4} x,}$

kde kovariantní deriváty s ohledem na ${ displaystyle { hat {g}} _ { mu nu}}$ jsou označeny ${ displaystyle |.}$

TeVeS řeší problémy spojené s dřívějšími pokusy o zobecnění MOND, jako je superluminální šíření. Ve své práci Bekenstein také zkoumal důsledky TeVeS ve vztahu k gravitační čočce a kosmologii.

Problémy a kritika

Kromě své schopnosti odpovídat za ploché rotační křivky galaxií (což bylo původně navrženo pro MOND), tvrdí se, že TeVeS je v souladu s řadou dalších jevů, jako je gravitační čočky a kosmologická pozorování. Seifert^[6] ukazuje, že s Bekensteinovými navrženými parametry je hvězda TeVeS velmi nestabilní, na stupnici přibližně 10⁶ sekund (dva týdny). Schopnost teorie současně zohledňovat galaktickou dynamiku a čočky je rovněž zpochybněna.^[7] Možné rozlišení může být ve formě masivního (kolem 2 eV) neutrina.^[8]

Studie v srpnu 2006 uvedla pozorování dvojice kolidujících kup galaxií, galaxie Bullet Cluster, jehož chování, jak se uvádí, nebylo slučitelné s žádnou současnou upravenou gravitační teorií.^[9]

Množství ${ displaystyle E_ {G}}$ ^[10] sondování obecná relativita (GR) ve velkých měřítcích (stokrát miliardkrát větší než sluneční soustava) bylo poprvé měřeno pomocí dat z Průzkum digitálního nebe Sloan být^[11] ${ displaystyle E_ {G} = 0,392 pm {0,065}}$ (~ 16%) v souladu s GR, GR plus Lambda CDM a rozšířená forma GR známá jako ${ displaystyle f (R)}$ teorie, ale vylučuje předvídání konkrétního modelu TeVeS ${ displaystyle E_ {G} = 0,22}$. Tento odhad by se měl s další generací průzkumů oblohy zlepšit na ~ 1% a mohl by omezit prostor parametrů všech modifikovaných gravitačních teorií.

TeVeS se zdá být v rozporu s nedávnými měřeními gravitačních vln provedenými LIGO.^[12]

Viz také

• Měřicí vektor - gravitační tenzor
• Upravená newtonovská dynamika
• Nesymetrická gravitační teorie
• Skalární – tenzor – vektorová gravitace

Reference

Další čtení

• Bekenstein, J. D .; Sanders, R. H. (2006), „Primer k relativistické teorii MOND“, Série publikací EAS, 20: 225–230, arXiv:astro-ph / 0509519, Bibcode:2006EAS .... 20..225B, doi:10.1051 / eas: 2006075
• Zhao, H. S .; Famaey, B. (2006), „Upřesnění interpolační funkce MOND a TeVeS Lagrangian“, Astrofyzikální deník, 638 (1): L9 – L12, arXiv:astro-ph / 0512425, Bibcode:2006ApJ ... 638L ... 9Z, doi:10.1086/500805
• Temná hmota pozorována (SLAC Dnes)
• Einsteinova teorie „vylepšena“? (PPARC )
• Einstein měl pravdu: Potvrzena obecná relativita „TeVeS však učinil předpovědi, které spadaly mimo meze chyby pozorování“, (ProfoundSpace.org )