F (R) gravitace - F(R) gravity
![]() | tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Července 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
F(R) je typ upravená gravitace teorie, která zobecňuje Einstein obecná relativita. F(R) gravitace je vlastně rodina teorií, z nichž každá je definována jinou funkcí, F, z Ricci skalární, R. Nejjednodušším případem je právě funkce rovná se skaláru; toto je obecná relativita. V důsledku zavedení libovolné funkce může existovat svoboda vysvětlit zrychlená expanze a formování struktury vesmíru bez přidání neznámých forem temná energie nebo temná hmota. Některé funkční formy mohou být inspirovány opravami vyplývajícími z a kvantová teorie gravitace. F(R) gravitace byla poprvé navržena v roce 1970 Hans Adolph Buchdahl[1] (Ačkoli ϕ byl použit spíše než F pro název libovolné funkce). Stala se aktivní oblastí výzkumu navazující na práci Starobinsky na kosmická inflace.[2] Z této teorie lze získat širokou škálu jevů přijetím různých funkcí; mnoho funkčních forem však nyní lze vyloučit z pozorovacích důvodů nebo z důvodu patologických teoretických problémů.
Úvod
v F(R) gravitace, člověk se snaží zobecnit Lagrangian z Akce Einstein – Hilbert:
na
kde je určující pro metrický tenzor, a je nějaká funkce Ricci skalární.
![]() | Tato sekce potřebuje další citace pro ověření.Července 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Metrický F(R) gravitace
Odvození rovnic pole
Metricky F(R) gravitace, člověk přijde k rovnicím pole tím, že se bude lišit s ohledem na metriku a nebude zacházet se spojením nezávisle. Pro úplnost nyní stručně zmíníme základní kroky variace akce. Hlavní kroky jsou stejné jako v případě variace Akce Einstein – Hilbert (další podrobnosti viz článek), ale existují také některé důležité rozdíly.
Variace determinantu je jako vždy:
The Ricci skalární je definován jako
Proto jeho variace s ohledem na inverzní metriku darováno
Druhý krok naleznete v článku o Akce Einstein – Hilbert. Od té doby je rozdíl dvou spojení, měl by se transformovat jako tenzor. Proto lze psát jako
Dosazení do výše uvedené rovnice:
kde je kovarianční derivace a je D'Alembertův operátor.
Označující , variace akce zní:
Děláme integraci po částech na druhém a třetím členu (a zanedbáme hraniční příspěvky), dostaneme:
Tím, že požadujete, aby akce zůstala neměnná při variacích metriky, , získá se polní rovnice:
kde je tenzor energie – hybnosti definováno jako
kde je věc Lagrangeova.
Zobecněné Friedmannovy rovnice
Za předpokladu, že Metrika Robertson – Walker s měřítkem můžeme najít generalizované Friedmannovy rovnice být (v jednotkách, kde ):
kde
tečka je derivací vzhledem ke kosmickému času ta podmínky ρm a ρrad představují hmotu hmoty a hustotu záření; splňují rovnice kontinuity:
Upravená Newtonova konstanta
Zajímavým rysem těchto teorií je skutečnost, že gravitační konstanta závisí na čase a měřítku.[3] Chcete-li to vidět, přidejte do metriky malou skalární poruchu (v Newtonovský rozchod ):
kde Φ a Ψ jsou newtonovské potenciály a používají polní rovnice prvního řádu. Po několika zdlouhavých výpočtech lze definovat a Poissonova rovnice ve Fourierově prostoru a připisovat další výrazy, které se objevují na pravé straně, efektivní gravitační konstantě Geff. Tímto způsobem získáme gravitační potenciál (platný na dílčích horizontech k2 ≫ A2H2):
kde δρm je narušení hustoty hmoty, k je Fourierova stupnice a Geff je:
s
Masivní gravitační vlny
Tato třída teorií, když je linearizována, vykazuje tři polarizační režimy pro gravitační vlny, z nichž dva odpovídají bezmasým graviton (helicity ± 2) a třetí (skalární) vychází ze skutečnosti, že pokud vezmeme v úvahu konformní transformaci, teorie čtvrtého řádu F(R) se stává obecná relativita plus a skalární pole. Chcete-li to vidět, identifikujte se
a použijte rovnice pole výše k získání
Práce na teorii poruch rušení prvního řádu:
a po nějaké zdlouhavé algebře lze vyřešit metrickou poruchu, která odpovídá gravitačním vlnám. Konkrétní frekvenční složka pro vlnu šířící se v z-směr, lze psát jako
kde
a protiG(ω) = dω/ dk je skupinová rychlost a vlnový paket hF na vlnovém vektoru k. První dva výrazy odpovídají obvyklému příčné polarizace z obecné relativity, zatímco třetí odpovídá novému masivnímu režimu polarizace F(R) teorie. Příčné režimy se šíří na rychlost světla, ale skalární režim se pohybuje rychlostí protiG <1 (v jednotkách, kde C = 1), tento režim je disperzní.
Ekvivalentní formalismus
Za určitých dalších podmínek[4] můžeme zjednodušit analýzu F(R) teorie zavedením pomocné pole Φ. Za předpokladu pro všechny R, nechť PROTI(Φ) být Legendární transformace z F(R) aby a . Poté získáme akci O'Hanlon (1972):
Máme Euler-Lagrangeovy rovnice
Eliminující Φ, získáme přesně stejné rovnice jako dříve. Rovnice jsou však v derivátech pouze druhého řádu, místo čtvrtého řádu.
V současné době pracujeme s Jordan rám. Provedením konformního změny měřítka
transformujeme na Einsteinův rám:
po integraci po částech.
Definování a střídání
Toto je obecná relativita spojená se skutečným skalárním polem: použití F(R) teorie popisující zrychlující se vesmír jsou prakticky ekvivalentní použití kvintesence. (Přinejmenším ekvivalentní námitce, že jsme dosud nezadali hmotné vazby, takže (například) F(R) gravitace, ve které je hmota minimálně spojena s metrikou (tj. v Jordánském rámci), je ekvivalentní teorii kvintesence, ve které skalární pole zprostředkovává pátou sílu s gravitační silou.)
Palatini F(R) gravitace
v Palatini F(R) gravitace, zachází se s metrikou a spojení nezávisle a mění akci s ohledem na každou z nich samostatně. Předpokládá se, že látka Lagrangian je nezávislá na spojení. Ukázalo se, že tyto teorie jsou ekvivalentní Brans – Dickeova teorie s ω = −3⁄2.[5][6] Kvůli struktuře teorie však Palatini F(R) teorie se zdají být v rozporu se standardním modelem,[5][7] může porušovat experimenty sluneční soustavy,[6] a zdá se, že vytváří nežádoucí singularity.[8]
Metrické afinní F(R) gravitace
v metrický-afinní F(R) gravitace, člověk zevšeobecňuje věci ještě dále, nezávisle na sobě pojednává jak o metrice, tak o spojení, a za předpokladu, že záležitost Lagrangian závisí také na spojení.
Pozorovací testy
Protože existuje mnoho možných forem F(R) gravitace, je těžké najít generické testy. Navíc, protože odchylky od obecné relativity mohou být v některých případech libovolně malé, není možné přesvědčivě vyloučit některé úpravy. Lze dosáhnout určitého pokroku, aniž bychom předpokládali konkrétní formu funkce F(R) od Taylor se rozšiřuje
První termín je jako kosmologická konstanta a musí být malý. Další koeficient A1 lze nastavit na jednu jako v obecné relativitě. Pro metrické F(R) gravitace (na rozdíl od Palatiniho nebo metricky afinního) F(R) gravitace), kvadratický člen je nejlépe omezen pátá síla měření, protože to vede k a Yukawa korekce gravitačního potenciálu. Nejlepší současné hranice jsou |A2| < 4×10−9 m2 nebo ekvivalentně |A2| < 2.3×1022 GeV−2.[9][10]
The parametrizovaný post-newtonovský formalismus je navržen tak, aby byl schopen omezit obecné modifikované teorie gravitace. Nicméně, F(R) gravitace sdílí mnoho stejných hodnot jako obecná relativita, a je proto pomocí těchto testů nerozeznatelná.[11] Zejména výchylka světla se nemění, takže F(R) gravitace, stejně jako obecná relativita, je zcela v souladu s hranicemi od Sledování Cassini.[9]
Starobinsky gravitace
Starobinsky gravitace má následující podobu
kde má rozměry hmoty.[12]
Tenzorové zobecnění
F(R) gravitace, jak je uvedeno v předchozích částech, je skalární modifikací obecné relativity. Obecněji můžeme mít
spojka zahrnující invarianty Ricciho tenzor a Weyl tenzor. Zvláštní případy jsou F(R) gravitace, konformní gravitace, Gravitace Gauss – Bonnet a Gravitace Lovelock. Všimněte si, že s jakoukoli netriviální tenzorickou závislostí máme obvykle kromě masivního gravitonu a masivního skaláru další masivní spin-2 stupně volnosti. Výjimkou je gravitace Gauss – Bonnet, kde se podmínky čtvrtého řádu pro komponenty spin-2 ruší.
Viz také
Reference
- ^ Buchdahl, H. A. (1970). „Nelineární Lagrangians a kosmologická teorie“. Měsíční oznámení Královské astronomické společnosti. 150: 1–8. Bibcode:1970MNRAS.150 ... 1B. doi:10.1093 / mnras / 150.1.1.
- ^ Starobinsky, A. A. (1980). Msgstr "Nový typ izotropních kosmologických modelů bez singularity". Fyzikální písmena B. 91: 99–102. Bibcode:1980PhLB ... 91 ... 99S. doi:10.1016 / 0370-2693 (80) 90670-X.
- ^ Tsujikawa, Shinji (2007). "Poruchy hustoty hmoty a efektivní gravitační konstanta v modifikovaných gravitačních modelech temné energie". Fyzický přehled D. 76. arXiv:0705.1032. Bibcode:2007PhRvD..76b3514T. doi:10.1103 / PhysRevD.76.023514.
- ^ De Felice, Antonio; Tsujikawa, Shinji (2010). "f (R) Theories". Živé recenze v relativitě. 13. arXiv:1002.4928. Bibcode:2010LRR .... 13 ... 3D. doi:10.12942 / lrr-2010-3.
- ^ A b Flanagan, E. E. (2004). "Konformní rámová svoboda v gravitačních teoriích". Klasická a kvantová gravitace. 21 (15): 3817. arXiv:gr-qc / 0403063. Bibcode:2004CQGra..21.3817F. doi:10.1088 / 0264-9381 / 21/15 / N02.
- ^ A b Olmo, G. J. (2005). „Gravitační lagranián podle experimentů sluneční soustavy“. Dopisy o fyzické kontrole. 95 (26): 261102. arXiv:gr-qc / 0505101. Bibcode:2005PhRvL..95z1102O. doi:10.1103 / PhysRevLett.95.261102. PMID 16486333.
- ^ Iglesias, A .; Kaloper, N .; Padilla, A .; Park, M. (2007). "Jak (ne) použít Palatiniho formulaci gravitační gravitace pomocí skalárního tenzoru". Fyzický přehled D. 76 (10): 104001. arXiv:0708.1163. Bibcode:2007PhRvD..76j4001I. doi:10.1103 / PhysRevD.76.104001.
- ^ Barausse, E .; Sotiriou, T. P .; Miller, J. C. (2008). „Věta o zákazu polytropních koulí v Palatini F(R) gravitace “. Klasická a kvantová gravitace. 25 (6): 062001. arXiv:gr-qc / 0703132. Bibcode:2008CQGra..25f2001B. doi:10.1088/0264-9381/25/6/062001.
- ^ A b Berry, C. P. L .; Gair, J. R. (2011). „Linearizováno F(R) gravitace: Gravitační záření a testy sluneční soustavy “. Fyzický přehled D. 83 (10): 104022. arXiv:1104.0819. Bibcode:2011PhRvD..83j4022B. doi:10.1103 / PhysRevD.83.104022.
- ^ Cembranos, J. A. R. (2009). „Temná hmota z R.2 Gravitace". Dopisy o fyzické kontrole. 102 (14): 141301. arXiv:0809.1653. Bibcode:2009PhRvL.102n1301C. doi:10.1103 / PhysRevLett.102.141301. PMID 19392422.
- ^ Clifton, T. (2008). "Parametrizovaná post-newtonovská hranice gravitačních teorií čtvrtého řádu". Fyzický přehled D. 77 (2): 024041. arXiv:0801.0983. Bibcode:2008PhRvD..77b4041C. doi:10.1103 / PhysRevD.77.024041.
- ^ Starobinsky, A.A (1980). "Nový typ izotropních kosmologických modelů bez singularity". Fyzikální písmena B. 91: 99–102. Bibcode:1980PhLB ... 91 ... 99S. doi:10.1016 / 0370-2693 (80) 90670-X.
Další čtení
- Viz kapitola 29 v učebnici „Částice a kvantová pole“ od autora Kleinert, H. (2016), World Scientific (Singapur, 2016) (také dostupný online )
- Sotiriou, T. P .; Faraoni, V. (2010). "f (R) Teorie gravitace". Recenze moderní fyziky. 82: 451–497. arXiv:0805.1726. Bibcode:2010RvMP ... 82..451S. doi:10.1103 / RevModPhys.82.451.
- Sotiriou, T. P. (2009). "6 + 1 lekcí z f (R) gravitace". Journal of Physics: Conference Series. 189 (9): 012039. arXiv:0810.5594. Bibcode:2009JPhCS.189a2039S. doi:10.1088/1742-6596/189/1/012039.
- Capozziello, S .; De Laurentis, M. (2011). "Rozšířené teorie gravitace". Fyzikální zprávy. 509 (4–5): 167–321. arXiv:1108.6266. Bibcode:2011PhR ... 509..167C. doi:10.1016 / j.physrep.2011.09.003.