Časoprostorový diagram - Spacetime diagram

Světová linie (žlutá cesta) a foton, který je na místě X = 0 v čase ct = 0.

Část série na
Vesmírný čas
Speciální relativita Obecná relativita
Časoprostorové koncepty Časoprostorové potrubí Princip ekvivalence Lorentzovy transformace Minkowského prostor
Obecná relativita Úvod do obecné relativity Matematika obecné relativity Einsteinovy ​​rovnice pole
Klasická gravitace Úvod do gravitace Newtonův zákon univerzální gravitace
Relevantní matematika Čtyři-vektor Derivace relativity Časoprostorové diagramy Diferenciální geometrie Zakřivený časoprostor Matematika obecné relativity Topologie časoprostoru

A časoprostorový diagram je grafické znázornění vlastností prostoru a času v speciální teorie relativity. Časoprostorové diagramy umožňují kvalitativní porozumění odpovídajícím jevům dilatace času a kontrakce délky bez matematických rovnic.

Historie umístění objektu po celou dobu sleduje linii označovanou jako objekt světová linie, v časoprostorovém diagramu. Body v časoprostorových diagramech představují pevnou pozici v prostoru a čase a jsou označovány jako Události.

Nejznámější třída časoprostorových diagramů je známá jako Minkowského diagramy, vyvinutý společností Hermann Minkowski v roce 1908. Minkowského diagramy jsou dvourozměrné grafy, které zobrazují události jako události v a vesmír skládající se z jedné prostorové dimenze a jedné časové dimenze. Na rozdíl od běžného grafu vzdálenosti a času se vzdálenost zobrazuje na vodorovné ose a čas na svislé ose. Navíc čas a prostor jednotky měření jsou voleny takovým způsobem, že objekt pohybující se rychlostí světla je zobrazen jako sledující úhel 45 ° k osám diagramu.

Úvod do kinetických diagramů

Grafy pozice proti času

Při studiu jednorozměrné kinematiky poskytují grafy polohy a času (nazývané také grafy vzdálenost vs. čas nebo p-t grafy) užitečný prostředek k popisu pohybu. Specifické rysy pohybu objektů jsou demonstrovány tvarem a sklonem čar.^[1] Na doprovodném obrázku se vynesený objekt vzdaluje od počátku rovnoměrnou rychlostí 1,66 m / s po dobu šesti sekund, zastaví se na pět sekund a poté se do původu vrací po dobu sedmi sekund nekonstantní rychlostí.

Na své nejzákladnější úrovni je časoprostorový diagram pouze grafem času vs. polohy, přičemž směry os v obvyklém p-t grafu jsou vyměněny, to znamená, že svislá osa odkazuje na časové a vodorovná osa na hodnoty prostorových souřadnic. Zvláště při použití v speciální relativita (SR), časové osy časoprostorového diagramu jsou měřítkem rychlosti světla C, a proto jsou často označeny ct. Tím se změní dimenze adresované fyzické veličiny z <Čas> až <Délka> podle dimenze spojené s prostorovými osami, které jsou často označeny X.

Standardní konfigurace referenčních rámců

Galileův diagram dvou referenčních rámců ve standardní konfiguraci.

Pro usnadnění vhledu do toho, jak se časoprostorové souřadnice měřily různými pozorovateli referenční snímky Ve srovnání s ostatními je užitečné pracovat se zjednodušeným nastavením. To s opatrností umožňuje zjednodušení matematiky bez ztráty obecnosti v závěrech, kterých je dosaženo. Odložíme dočasně časovou složku stranou, dvě Galileovy referenční rámce (tj. konvenční 3prostorové snímky), S a S '(vyslovuje se „S prime“), každý s pozorovateli O a O' v klidu v příslušných rámcích, ale druhý měřil jako pohybující se rychlostí ±proti jsou prý v standardní konfigurace, když:

• The X, y, z Osy rámu S jsou orientovány rovnoběžně s příslušnými osami rámu S '.
• Frame S ′ se pohybuje v X-směr rámu S s konstantní rychlostí proti měřeno v rámci S.
• Počátky rámců S a S 'se časově shodují t = 0 v rámci S a t′ = 0 v rámci S ′.^[2]:107

Toto prostorové nastavení je zobrazeno na doprovodném obrázku, na kterém jsou časové souřadnice samostatně anotovány jako veličiny t a t '.

V dalším kroku zjednodušení je často možné uvažovat pouze o směru pozorovaného pohybu a ignorovat další dvě prostorové složky, což umožňuje X a ct které mají být vyneseny do 2-dimenzionálních časoprostorových diagramů, jak je uvedeno výše.

Nerelativistické „časoprostorové diagramy“

Ve newtonovské fyzice je pro oba pozorovatele událost v A přiřazena ke stejnému časovému bodu.

Černé sekery označené X a ct na sousedním diagramu je souřadnicový systém pozorovatele, označovaný jako „v klidu“, a který je umístěn na X = 0. Světová linie tohoto pozorovatele je totožná s ct časová osa. Každá rovnoběžka s touto osou by také odpovídala objektu v klidu, ale v jiné poloze. Modrá čára popisuje objekt pohybující se konstantní rychlostí proti doprava, například pohybující se pozorovatel.

Tato modrá čára je označena ct′ lze interpretovat jako časovou osu pro druhého pozorovatele. Spolu s X osa, která je shodná pro oba pozorovatele, představuje jejich souřadný systém. Vzhledem k tomu, že referenční rámce jsou ve standardní konfiguraci, shodují se oba pozorovatelé na umístění původ jejich souřadnicových systémů. Osy pohybujícího se pozorovatele nejsou kolmý k sobě navzájem a stupnice na jejich časové ose se natáhne. K určení souřadnic určité události je třeba zkonstruovat dvě čáry, každá rovnoběžná s jednou ze dvou os, procházející touto událostí a odečíst jejich průsečíky s osami.

Určení polohy a času události A jako příklad v diagramu vede podle očekávání ke stejnému času pro oba pozorovatele. Výsledkem jsou pouze různé hodnoty polohy, protože se pohybující se pozorovatel od té doby přiblížil k poloze události A. t = 0. Obecně se uvádí, že všechny události na linii rovnoběžné s X osa probíhá současně pro oba pozorovatele. Existuje pouze jeden univerzální čas t = t′, modelování existence jedné společné osy polohy. Na druhou stranu, díky dvěma různým časovým osám pozorovatelé obvykle měří různé souřadnice pro stejnou událost. Tento grafický překlad z X a t na X′ a t′ a naopak je matematicky popsán tzv Galileova transformace.

Minkowského diagramy

Přehled

V teorii relativity každý pozorovatel přiřadí událost v A jinému času a místu.

Minkowského diagram pro různé rychlosti aktivovaného rámce, který se pohybuje vzhledem k nenaplněnému rámci. Přerušované čáry představují světelný kužel záblesku světla na počátku.

Termín Minkowski diagram se vztahuje ke konkrétní formě časoprostorového diagramu často používaného ve speciální relativitě. Minkowskiho diagram je dvourozměrné grafické zobrazení části Minkowského prostor, obvykle tam, kde byl prostor omezen na jednu dimenzi. Jednotky měření v těchto diagramech jsou brány tak, že světelný kužel na akci se skládá z řádků sklon plus mínus jedna během této události.^[3] Vodorovné čáry odpovídají obvyklému pojmu simultánní události pro stacionárního pozorovatele na počátku.

Konkrétní Minkowského diagram ilustruje výsledek a Lorentzova transformace. Lorentzova transformace se týká dvou setrvačné referenční rámce, kde pozorovatel stacionární na akci (0, 0) provede změnu rychlost podél X-osa. Nová časová osa pozorovatele tvoří úhel α s předchozí časovou osou, s α < π/4. V novém referenčním rámci leží simultánní události rovnoběžně s přímkou ​​nakloněnou o α na předchozí řádky simultánnosti. Toto je nový X-osa. Jak původní sada os, tak primární sada os mají vlastnost, že jsou kolmé vzhledem k Minkowski vnitřní produkt nebo relativistický tečkový součin.

Bez ohledu na velikost α, linie t = X tvoří univerzální^[4] půlení.

Prostor a čas jednotky měření na osách lze například brát jako jeden z následujících párů:

• Jednotky o délce ~ 30 centimetrů a nanosekundy
• Astronomické jednotky a intervaly přibližně 8 minut a 19 sekund (499 sekund)
• Světelné roky a let
• Světelná sekunda a za druhé

Tímto způsobem jsou světelné dráhy reprezentovány čarami rovnoběžnými s půlící osou mezi osami.

Matematické detaily

Úhel α mezi X a X′ osy budou stejné jako osy mezi časovými osami ct a ct′. To vyplývá z druhého postulátu speciální relativity, který říká, že rychlost světla je stejná pro všechny pozorovatele bez ohledu na jejich relativní pohyb (viz níže). Úhel α darováno^[5]

${displaystyle an alpha = {frac {v} {c}} = eta.}$

Různá měřítka na osách.

Odpovídající podpora od X a t na X′ a t′ a naopak je matematicky popsán pomocí Lorentzova transformace, které lze zapsat

${displaystyle {egin {aligned} ct '& = gamma (ct- eta x), x' & = gamma (x-vt) end {aligned}}}$

kde ${displaystyle gamma = (1- eta ^ {2}) ^ {- 1/2}}$ je Lorentzův faktor. Použitím Lorentzovy transformace budou časoprostorové osy získané pro posílený snímek vždy odpovídat průměry konjugátu páru hyperboly.

V Minkowského diagramu budou mít zesílené a nevyztužené osy časoprostoru obecně nestejné délky jednotek. Li U je délka jednotky na osách ct a X jednotková délka na osách ct′ a X′ je:^[6]

${displaystyle U '= U {sqrt {frac {1+ eta ^ {2}} {1- eta ^ {2}}}} ,.}$

The ct-osa představuje světovou linku hodin odpočívajících v S, s U představující trvání mezi dvěma událostmi probíhajícími na této světové linii, nazývané také správný čas mezi těmito událostmi. Délka U na X-osa představuje odpočinkovou délku nebo správná délka tyče spočívající v S. Stejný výklad lze použít i na vzdálenost U′ na ct′- a X′- osy pro hodiny a pruty spočívající v S′.

Dějiny

Albert Einstein objevil speciální relativitu v roce 1905,^[7] s Hermann Minkowski poskytující jeho grafické znázornění v roce 1908.^[8]

V dokumentu Minkowskiho z roku 1908 byly tři diagramy, nejprve ilustrující Lorentzovu transformaci, poté rozdělení letadla světelným kuželem a nakonec ilustrace světových linií.^[8] První diagram používal větev jednotka hyperbola ${displaystyle t ^ {2} -x ^ {2} = 1}$ ukázat lokus jednotky správný čas v závislosti na rychlosti, což ilustruje dilataci času. Druhý diagram ukázal konjugovanou hyperbolu ke kalibraci prostoru, kde podobné protahování zanechává dojem Fitzgeraldova kontrakce. V roce 1914 Ludwik Silberstein^[9] zahrnoval diagram „Minkowského reprezentace Lorentzovy transformace“. Tento diagram zahrnoval jednotku hyperbola, její konjugát a dvojici průměry konjugátu. Od šedesátých let se verze této úplnější konfigurace označuje jako Minkowského diagram a používá se jako standardní ilustrace transformační geometrie speciální relativity. E. T. Whittaker poukázal na to, že princip relativity se rovná svévoli toho, pro co je zvolen poloměr hyperboly čas v Minkowského diagramu. V roce 1912 Gilbert N. Lewis a Edwin B.Wilson použil metody syntetická geometrie rozvíjet vlastnosti neeuklidovský letadlo, které má Minkowského diagramy.^[10][11]

Když Taylor a Wheeler skládali Fyzika časoprostoru (1966) ne pro jejich časoprostorovou geometrii použijte výraz „Minkowského diagram“. Místo toho zahrnovali uznání Minkowského příspěvku k filozofii souhrnem jeho inovace z roku 1908.^[12]

Loedel diagramy

Zatímco rám v klidu v Minkowského diagramu má ortogonální časoprostorové osy, rám pohybující se relativně ke zbytku rámu v Minkowského diagramu má časoprostorové osy, které tvoří ostrý úhel. Tato asymetrie Minkowského diagramů může být zavádějící, protože speciální relativita předpokládá, že jakékoli dva inerciální referenční rámce musí být fyzicky ekvivalentní. Loedelův diagram je alternativní časoprostorový diagram, díky kterému je symetrie setrvačných referenčních rámců mnohem více zjevná.

Formulace prostřednictvím středního rámce

Obr. 1: Pohled ve středním rámu

Obr. 2: Symetrický diagram

Několik autorů ukázalo, že existuje referenční rámec mezi klidovými a pohyblivými, kde by byla zřejmá jejich symetrie („střední rámec“).^[13] V tomto rámci se dva další snímky pohybují v opačných směrech stejnou rychlostí. Použitím těchto souřadnic jsou jednotky délky a času stejné pro obě osy. Li β = proti/C a y = 1/√1 − β² je uveden mezi ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$, pak jsou tyto výrazy spojeny s hodnotami v jejich středním rámci S₀ jak následuje:^[13][14]

${displaystyle {egin {aligned} (1) && eta & = {frac {2 eta _ {0}} {1+ {eta _ {0}} ^ {2}}}, (2) && eta _ {0 } & = {frac {gamma -1} {eta gamma}}. end {aligned}}}$

Například pokud β = 0.5 mezi ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$, poté (2) se pohybují ve svém středním rámci S₀ s přibližně ±0.268C každý v opačných směrech. Na druhou stranu, pokud β₀ = 0.5 v S₀, poté o (1) relativní rychlost mezi ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$ v jejich vlastních rámech odpočinku je 0.8C. Konstrukce os ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$ se provádí v souladu s běžnou metodou použití opálení α = β₀ vzhledem k ortogonálním osám středního rámu (obr. 1).

Ukazuje se však, že při kreslení takového symetrického diagramu je možné odvodit vztahy diagramu i bez uvedení středního rámce a β₀ vůbec. Místo toho relativní rychlost β = proti/C mezi ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$ lze přímo použít v následující konstrukci, poskytující stejný výsledek:^[15]

Li φ je úhel mezi osami ct′ a ct (nebo mezi X a X′), a θ mezi osami X′ a ct′, uvádí se:^{[15][16][17][18]}

${displaystyle {egin {aligned} sin varphi = cos heta & = eta, cos varphi = sin heta & = {frac {1} {gamma}}, an varphi = cot heta & = eta cdot gamma .end {align} }}$

Z obr. 2 jsou zřejmé dva způsoby konstrukce: (a) X-osa je nakreslena kolmo na ct′- osa, X′ a ct-axes jsou přidány pod úhlem φ; b) X′ -Osa je nakreslena pod úhlem θ s respektem k ct′- osa, X-osa se přidává kolmo k ct′- osa a ct- osa kolmá k X′-osa.

V Minkowského diagramu nelze délky na stránce navzájem přímo srovnávat, a to kvůli deformačnímu faktoru mezi jednotkovými délkami os v Minkowského diagramu. Zejména pokud ${displaystyle U}$ a ${displaystyle U ^ {prime}}$ jsou jednotkové délky zbývajících os rámu a respektive pohyblivých os rámu v Minkowského diagramu, pak jsou dvě jednotkové délky vzájemně zdeformovány pomocí vzorce:

${displaystyle {egin {aligned} U ^ {prime} & = U {sqrt {frac {1+ eta ^ {2}} {1- eta ^ {2}}}} konec {zarovnáno}}}$

Naproti tomu v symetrickém Loedelově diagramu jsou oba ${displaystyle S}$ a ${displaystyle S ^ {prime}}$ osy rámu jsou zdeformovány stejným faktorem vzhledem ke střednímu rámu, a proto mají identické délky jednotek. To znamená, že pro prostoročasový diagram Loedel můžeme přímo porovnávat délky časoprostoru mezi různými snímky, jak se objevují na stránce; vzhledem k symetrické povaze Loedelova diagramu není nutné měnit měřítko / převod jednotek mezi snímky.

Dějiny

• Max Born (1920) nakreslili Minkowského diagramy umístěním ct′- osa téměř kolmá k X- osa, stejně jako ct- osa do X′-osa, aby se prokázala kontrakce délky a dilatace času v symetrickém případě dvou tyčí a dvou hodin pohybujících se v opačném směru.^[19]
• Dmitrij Mirimanoff (1921) ukázal, že vždy existuje mediánový rámec s ohledem na dva relativně pohyblivé rámce, a odvozil vztahy mezi nimi z Lorentzovy transformace. Nicméně, on nedal grafické znázornění v diagramu.^[13]
• Symetrické diagramy byly systematicky vyvíjeny Paul Gruner ve spolupráci s Josefem Sauterem ve dvou dokumentech v roce 1921. Relativistické efekty, jako je kontrakce délky a dilatace času, a některé vztahy k kovariantním a kontravariantním vektorům byly prokázány jimi.^[16][17] Gruner rozšířil tuto metodu v následujících dokumentech (1922-1924) a připočítal také Mirimanoffovu léčbu.^{[20][21][22][23][24][25]}
• Konstrukce symetrických Minkowského diagramů byla později nezávisle znovu objevena několika autory. Například od roku 1948 Enrique Loedel Palumbo zveřejnil sérii článků ve španělském jazyce, které představily podrobnosti takového přístupu.^[26][27] V roce 1955 Henri Amar také publikoval dokument představující tyto vztahy a dal úvěr Loedelovi v následujícím příspěvku v roce 1957.^[28][29] Někteří autoři učebnice použít symetrické Minkowského diagramy, označující jako Loedel diagramy.^[15][18]

Relativistické jevy v diagramech

Dilatace času

Relativistická časová dilatace, jak je znázorněno ve dvou Loedelových časoprostorových diagramech. Oba pozorovatelé považují hodiny druhého za pomalejší.

Relativistická časová dilatace, jak je znázorněno v jediném Loedelově časoprostorovém diagramu. Oba pozorovatelé považují hodiny druhého za pomalejší.

Relativistická dilatace času odkazuje na skutečnost, že hodiny (označující jejich správný čas v jeho klidovém rámci), který se pohybuje vzhledem k pozorovateli, je pomalejší. Situace je znázorněna v symetrických Loedelových diagramech vpravo. Všimněte si, že můžeme časoprostorové délky na stránce porovnávat přímo navzájem, kvůli symetrické povaze Loedelova diagramu.

Pozorovatel, jehož referenční snímek je dán černými osami, se předpokládá, že se pohybuje od počátku O směrem k A. Pohybující se hodiny mají referenční snímek daný modrými osami a pohybují se od O do B. U černého pozorovatele všechny události probíhající současně s událostí v A jsou umístěny na přímce rovnoběžné s její osou prostoru. Tato čára prochází A a B, takže A a B jsou současně od referenčního rámce pozorovatele s černými osami. Hodiny, které se pohybují vzhledem k černému pozorovateli, však označují čas podél modré časové osy. Toto je reprezentováno vzdáleností od O do B. Proto si pozorovatel v A s černými osami všimne, že jejich hodiny čtou vzdálenost od O do A, zatímco pozorují, jak se hodiny pohybují ve vztahu k němu a čte vzdálenost z O do B Vzhledem k tomu, že vzdálenost z O do B je menší než vzdálenost z O do A, docházejí k závěru, že čas, který ubíhá na hodinách pohybujících se vzhledem k nim, je menší než čas, který uplynul na jejich vlastních hodinách.

Druhý pozorovatel, který se přesunul společně s hodinami z O do B, bude namítat, že ostatní hodiny dosáhly do tohoto okamžiku pouze C, a proto tyto hodiny běží pomaleji. Důvodem těchto zjevně paradoxních tvrzení je rozdílné stanovení událostí, které se odehrávají synchronně na různých místech. Vzhledem k principu relativity nemá otázka, kdo má pravdu, žádnou odpověď a nemá smysl.

Délka kontrakce

Relativistická délka kontrakce, jak je znázorněno ve dvou Loedel prostoročasových diagramů. Oba pozorovatelé považují objekty pohybující se s druhým pozorovatelem za kratší.

Relativistická kontrakce délky, jak je znázorněno v jediném Loedelově časoprostorovém diagramu. Oba pozorovatelé považují objekty pohybující se s druhým pozorovatelem za kratší.

Relativistická délka kontrakce se týká skutečnosti, že pravítko (s uvedením jeho správná délka v jeho klidovém rámci), který se pohybuje vzhledem k pozorovateli, je pozorováno, že se smršťuje / zkracuje. Situace je znázorněna v symetrických Loedelových diagramech vpravo. Všimněte si, že můžeme časoprostorové délky na stránce porovnávat přímo navzájem, kvůli symetrické povaze Loedelova diagramu.

O pozorovateli se znovu předpokládá, že se bude pohybovat po ct-osa. Předpokládá se, že světové linie koncových bodů objektu pohybujícího se vzhledem k němu se pohybují podél ct′-osa a rovnoběžka procházející A a B. Pro tohoto pozorovatele jsou koncové body objektu na t = 0 jsou O a A. Pro druhého pozorovatele pohybujícího se společně s objektem, takže pro něj je objekt v klidu, má správnou délku OB na t′ = 0. Kvůli OA . objekt je uzavřen pro prvního pozorovatele.

Druhý pozorovatel bude argumentovat tím, že první pozorovatel vyhodnotil koncové body objektu v O a A, a tedy v různých časech, což vedlo k nesprávnému výsledku kvůli jeho mezitímu pohybu. Pokud druhý pozorovatel zkoumá délku jiného objektu s koncovými body pohybujícími se podél ct-osa a paralelní čára procházející C a D uzavírá stejným způsobem tento objekt, který má být zúžen z OD do OC. Každý pozorovatel odhaduje, že objekty, které se pohybují s druhým pozorovatelem, budou kontrahovány. Tato zdánlivě paradoxní situace je opět důsledkem relativity simultánnosti, jak ukazuje analýza pomocí Minkowského diagramu.

U všech těchto úvah se předpokládalo, že oba pozorovatelé berou v úvahu rychlost světla a jejich vzdálenost od všech událostí, které vidí, aby mohli určit skutečné časy, kdy k těmto událostem dochází z jejich pohledu.

Stálost rychlosti světla

Minkowského diagram pro 3 souřadnicové systémy. Pro rychlosti vzhledem k systému jsou černé proti′ = 0.4C a proti″ = 0.8C drží.

Dalším postulátem speciální relativity je stálost rychlosti světla. Říká se, že jakýkoli pozorovatel v inerciálním referenčním rámci, který měří rychlost vakua světla ve vztahu k sobě samému, získá stejnou hodnotu bez ohledu na jeho vlastní pohyb a světelný zdroj. Toto tvrzení se zdá být paradoxní, ale vyplývá to okamžitě z diferenciální rovnice, která to dává, a Minkowského diagram souhlasí. Vysvětluje také výsledek Michelson – Morleyův experiment což bylo považováno za záhadu před objevením teorie relativity, kdy se fotony považovaly za vlny nedetekovatelným médiem.

Pro světové linie fotonů procházejících počátkem v různých směrech X = ct a X = −ct drží. To znamená, že jakákoli pozice na takové světové linii odpovídá krokům dál X- a ct-axy stejné absolutní hodnoty. Z pravidla pro odečítání souřadnic v souřadnicovém systému s nakloněnými osami vyplývá, že dvě světové čáry jsou úhlové přímky X- a ct-sekery. Minkowskiho diagram ukazuje, že se jedná o úhlové přímky X'- a ct′-axy také. To znamená, že oba pozorovatelé měří stejnou rychlost C pro oba fotony.

K tomuto Minkowského diagramu lze přidat další souřadnicové systémy odpovídající pozorovatelům s libovolnými rychlostmi. U všech těchto systémů představují obě fotonové světové čáry úhlové přímky os. Čím více se relativní rychlost blíží rychlosti světla, tím více se osy přibližují k odpovídajícímu úhlovému úhlu. The ${displaystyle x}$ osa je vždy plochější a časová osa strmější než fotonové světové linie. Váhy na obou osách jsou vždy stejné, ale obvykle se liší od ostatních souřadnicových systémů.

Rychlost světla a kauzalita

Minulost a budoucnost ve vztahu k původu. Pro šedé oblasti není možná odpovídající časová klasifikace.

Přímky procházející počátkem, které jsou strmější než obě fotonové světové čáry, odpovídají objektům pohybujícím se pomaleji než rychlost světla. Pokud to platí pro objekt, pak to platí z pohledu všech pozorovatelů, protože světové čáry těchto fotonů jsou úhlové přímky pro jakýkoli setrvačný referenční snímek. Proto lze do libovolného bodu nad počátkem a mezi světovými liniemi obou fotonů dosáhnout rychlostí menší, než je rychlost světla, a může mít vztah příčiny a následku s počátkem. Tato oblast je absolutní budoucnost, protože jakákoli událost tam nastane později ve srovnání s událostí představovanou počátkem bez ohledu na pozorovatele, což je graficky zřejmé z Minkowského diagramu.

Po stejném argumentu je rozsah pod počátkem a mezi fotonovými světovými liniemi absolutní minulostí ve vztahu k počátku. Jakákoli událost tam patří rozhodně do minulosti a může být příčinou účinku na počátku.

Vztah mezi takovými dvojicemi událostí se nazývá podobný, protože mají pro všechny pozorovatele časovou vzdálenost větší než nula. Přímka spojující tyto dvě události je vždy časovou osou možného pozorovatele, u kterého k nim dochází na stejném místě. Jsou nazývány dvě události, které lze spojit pouze s rychlostí světla lehký.

V zásadě lze do Minkowského diagramu přidat další dimenzi prostoru, která vede k trojrozměrné reprezentaci. V tomto případě se stanou rozsahy budoucnosti a minulosti šišky s vrcholy, které se navzájem dotýkaly na počátku. Se nazývají světelné kužely.

Rychlost světla jako limit

Odesílání zprávy superluminální rychlostí z O přes A do B do minulosti. Oba pozorovatelé považují časové pořadí dvojic událostí O a A i A a B za odlišné.

Po stejném argumentu by všechny přímé čáry procházející počátkem, které jsou téměř vodorovné než světové fotonové čáry, odpovídaly pohybujícím se objektům nebo signálům rychlejší než světlo bez ohledu na rychlost pozorovatele. Proto nelze od počátku dosáhnout žádné události mimo světelné kužely, a to ani světelným signálem, ani žádným objektem nebo signálem pohybujícím se menší než rychlostí světla. Takovým dvojicím událostí se říká vesmírný protože pro všechny pozorovatele mají konečnou prostorovou vzdálenost odlišnou od nuly. Na druhou stranu přímka spojující takové události je vždy osou prostorové koordináty možného pozorovatele, u kterého k nim dochází současně. Mírnou změnou rychlosti tohoto souřadného systému v obou směrech je vždy možné najít dva inerciální referenční rámce, jejichž pozorovatelé odhadují chronologické pořadí těchto událostí jako odlišné.

Proto by objekt pohybující se rychleji než světlo, řekněme z O do A v sousedním diagramu, znamenal, že pro každého pozorovatele sledujícího objekt pohybující se z O do A lze najít jiného pozorovatele (pohybujícího se menší než rychlostí světla s vzhledem k prvnímu) pro koho se objekt pohybuje z A do O. Otázka, který má pozorovatel pravdu, nemá žádnou jedinečnou odpověď, a proto nedává žádný fyzický smysl. Každý takový pohybující se objekt nebo signál by porušil zásadu kauzality.

Jakýkoli obecný technický prostředek pro odesílání signálů rychleji než světlo by také umožňoval zasílání informací do vlastní minulosti původce. V diagramu pozorovatel na O v X-ct systém pošle zprávu pohybující se rychleji než světlo do bodu A. V bodě A ji přijme další pozorovatel pohybující se tak, aby byla v X′-ct′ systém, který ji pošle zpět, opět rychlejší než světlo, dorazí k B. Ale B je v minulosti ve vztahu k O. Absurdita tohoto procesu je zřejmá, když oba pozorovatelé následně potvrdí, že nedostali vůbec žádnou zprávu, ale všechny zprávy byly směřující k druhému pozorovateli, jak je graficky vidět na Minkowského diagramu. Kromě toho, pokud by bylo možné zrychlit pozorovatele na rychlost světla, jejich prostorové a časové osy by se shodovaly s jejich úhlovou přímkou. Souřadnicový systém by se zhroutil v souladu se skutečností, že kvůli dilatace času, čas by pro ně účinně přestal plynout.

Tyto úvahy ukazují, že rychlost světla jako limit je důsledkem vlastností časoprostoru, a nikoli vlastností objektů, jako jsou technologicky nedokonalé vesmírné lodě. Zákaz pohybu rychleji než světlo proto nemá nic zvláštního společného s elektromagnetickými vlnami nebo světlem, ale je důsledkem struktury časoprostoru.

Zrychlující se pozorovatelé

Okamžitě se pohybující setrvačné rámy podél světové linie rychle se zrychlujícího pozorovatele (uprostřed).

V animaci napravo svislý směr označuje čas, vodorovný vzdálenost. Přerušovaná čára je světová čára zrychlujícího se pozorovatele a malé tečky jsou konkrétní události v časoprostoru.

Pokud si člověk představí, že každá událost je záblesk světla, pak události, které procházejí dvěma diagonálními čarami ve spodní polovině obrazu (minulý světelný kužel pozorovatele v počátku), jsou události viditelné pro pozorovatele. Sklon světové čáry (odchylka od svislosti) udává relativní rychlost pozorovatele. Všimněte si, jak se momentálně společně pohybující setrvačný snímek mění, když pozorovatel zrychlí.

Viz také

• Minkowského prostor
• Penrosův diagram
• Rychlost

Reference

• Anthony French (1968) Speciální relativita, strany 82 a 83, New York: W W Norton & Company.
• E.N. Glass (1975) „Lorentz zvyšuje a Minkowski diagramy“ American Journal of Physics 43:1013,4.
• N. David Mermin (1968) Prostor a čas ve speciální relativitě, Kapitola 17 Minkowski diagramy: Geometrie časoprostoru, strany 155–99 McGraw-Hill.
• Rindler, Wolfgang (2001). Relativita: speciální, obecná a kosmologická. Oxford University Press. ISBN  0-19-850836-0.
• W.G.V. Rosser (1964) Úvod do teorie relativity, strana 256, obrázek 6.4, Londýn: Butterworths.
• Edwin F. Taylor a John Archibald Wheeler (1963) Fyzika časoprostoru, strany 27 až 38, New York: W. H. Freeman and Company, Druhé vydání (1992).
• Walter, Scott (1999), „Neeuklidovský styl minkowské relativity“ (PDF), J. Gray (ed.), Symbolický vesmír: geometrie a fyzika„Oxford University Press, s. 91–127 (viz strana 10 e-odkazu)

externí odkazy

Média související s Minkowského diagramy na Wikimedia Commons