Konverzní neimplikace - Converse nonimplication

{displaystyle Pleftarrow Q}

(červená oblast je pravdivá)

v logika, obráceně neimplikace^[1] je logické pojivo který je negace z obrácené implikace (ekvivalentně negace z konverzovat z implikace ).

Definice

Konverzní nonimplikace není notována ${displaystyle Pleftarrow Q}$ nebo ${displaystyle Pot podmnožina Q}$ , a je logicky ekvivalentní ${displaystyle eg (Pleftarrow Q)}$

Pravdivá tabulka

The pravdivostní tabulka z ${displaystyle Pleftarrow Q}$ .^[2]

${displaystyle P}$	${displaystyle Q}$	${displaystyle Pleftarrow Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	T
F	F	F

Zápis

Konverzní nonimplikace není notována ${displaystyle extstyle {pleftarrow q}}$ , což je šipka vlevo od obrácené implikace ( ${displaystyle extstyle {leftarrow}}$ ), negován mrtvicí ( $/$ ).

Alternativy zahrnují

${displaystyle extstyle {pot podmnožina q}}$ , který kombinuje obrácené implikace ${podmnožina zobrazení}$ , negován mrtvicí ( $/$ ).
${displaystyle extstyle {p {ilde {leftarrow}} q}}$ , který kombinuje obrácené implikace šipka vlevo( ${displaystyle extstyle {leftarrow}}$ ) s negace vlkodlak ( ${displaystyle extstyle {sim}}$ ).
Mpq, v Lyžařská notace Boche 艅

Vlastnosti

zachování lži: Interpretace, pod kterou jsou přiřazeny všechny proměnné a pravdivostní hodnota of 'false' vytváří pravdivostní hodnotu 'false' v důsledku obrácené neimplikace

Přirozený jazyk

Gramatický

„p od q.“

Klasický pasivní agresivní: „jo, ne“

Rétorický

„ne A, ale B“

Hovorový

Booleova algebra

Obecně převést neimplikaci Booleova algebra je definován jako ${extstyle {qleftarrow p = q'p}!}$ .

Příklad 2prvkové booleovské algebry: 2 prvky {0,1} s 0 jako nula a 1 jako prvek jednoty, operátory ${extstyle sim}$ jako operátor doplňku, ${extstyle vee}$ jako operátor spojení a ${extstyle klín}$ jako operátor setkání postavte booleovskou algebru z výroková logika.

${extstyle {} sim x}$	$1$	$0$
$X$	$0$	$1$

a

$y$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$
${extstyle y_ {vee} x}$	$0$	$1$	$X$

a

$y$
$1$	$0$	$1$
$0$	$0$	$0$
${extstyle y_ {wedge} x}$	$0$	$1$	$X$

pak

{displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}

prostředek

$y$
$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$	$0$	$1$	$X$

(Negace)

(Včetně nebo)

(A)

(Konverzní neimplikace)

Příklad 4prvkové booleovské algebry: 4 dělitele {1,2,3,6} ze 6 s 1 jako nula a 6 jako prvek jednoty, operátory ${displaystyle scriptstyle {^ {c}}!}$ (kodivátor 6) jako operátor doplňku, ${displaystyle scriptstyle {_ {vee}}!}$ (nejméně společný násobek) jako operátor spojení a ${displaystyle scriptstyle {_ {wedge}}!}$ (největší společný dělitel) jako operátor setkání, sestavte booleovskou algebru.

${displaystyle scriptstyle {x ^ {c}}!}$	$6$	$3$	$2$	$1$
$X$	$1$	$2$	$3$	$6$

a

$y$
$6$	$6$	$6$	$6$	$6$
$3$	$3$	$6$	$3$	$6$
$2$	$2$	$2$	$6$	$6$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
${displaystyle scriptstyle {y_ {vee} x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$X$

a

$y$
$6$	$1$	$2$	$3$	$6$
$3$	$1$	$1$	$3$	$3$
$2$	$1$	$2$	$1$	$2$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
${displaystyle scriptstyle {y_ {wedge} x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$X$

pak

{displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}

prostředek

$y$
$6$	$1$	$1$	$1$	$1$
$3$	$1$	$2$	$1$	$2$
$2$	$1$	$1$	$3$	$3$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$X$

(Kodivizor 6)

(Nejmenší společný násobek)

(Největší společný dělitel)

(x je největší dělitel coprime s y)

Vlastnosti

Neasociativní

${displaystyle scriptstyle {rleftarrow (qleftarrow p) = (rleftarrow q) leftarrow p}}$ iff ${displaystyle scriptstyle {rp = 0}}$ # s5 (V dvouprvková booleovská algebra druhá podmínka je snížena na ${displaystyle scriptstyle {r = 0}}$ nebo ${displaystyle scriptstyle {p = 0}}$ ). Proto v netriviální booleovské algebře je Converse Nonimplication neasociativní.

{displaystyle {egin {aligned} (rleftarrow q) leftarrow p & = r'qleftarrow p & {ext {(podle definice)}} & = (r'q) 'p & {ext {(podle definice)}} & = ( r + q ') p & {ext {(De Morganovy zákony)}} & = (r + r'q') p & {ext {(absorpční zákon)}} & = rp + r'q'p & = rp + r '(qleftarrow p) & {ext {(podle definice)}} & = rp + rleftarrow (qleftarrow p) & {ext {(podle definice)}} end {zarovnáno}}}

Je zřejmé, že jde o asociativní iff ${displaystyle scriptstyle {rp = 0}}$ .

Nekomutativní

${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p = pleftarrow q,}!}$ iff ${displaystyle scriptstyle {q = p,}!}$ # s6. Proto je obrácená neimplikace nekomutativní.

Neutrální a absorpční prvky

$0$ je levice neutrální prvek ( ${displaystyle scriptstyle {0leftarrow p = p}!}$ ) a právo absorpční prvek ( ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 0 = 0}!}$ ).
${displaystyle scriptstyle {1leftarrow p = 0}!}$ , ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 1 = p '}!}$ , a ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow p = 0}!}$ .
Implikace ${displaystyle scriptstyle {qightarrow p}!}$ je dvojí konverzační neimplikace ${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p}!}$ # s7.

Converse Nonimplication je nekomutativní
Krok	Využijte	Což má za následek
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1}}$	Definice	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2}}$	Definice	${displaystyle scriptstyle {p {ilde {leftarrow}} q = p'q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1 s.2}}$	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = p {ilde {leftarrow}} q Leftrightarrow q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4}}$		${displaystyle scriptstyle {q,}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right}}$ - rozbalte Unit element		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q. (p + p '),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right}}$ - vyhodnotit výraz		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp + qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.left = s.6.right}}$	${displaystyle scriptstyle {q = qp + qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$		${displaystyle scriptstyle {q'p = qp ',}!}$	${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp + qp '= qp + q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$ - přeskupit společné faktory		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q. (p + p ') = (q + q'). p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$ - spojení doplňků se rovná jednotě		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1 = 1.p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.11}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10.right}}$ - vyhodnotit výraz		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q = p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8 s.11}}$	${displaystyle scriptstyle {q'p = qp 'Rightarrow q = p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.13}}$		${displaystyle scriptstyle {q = p Rightarrow q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.14}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12 s.13}}$	${displaystyle scriptstyle {q = p Šipka doleva q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.15}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3 s.14}}$	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = p {ilde {leftarrow}} q Leftrightarrow q = p,}!}$

Implikace je dvojí způsob konverzace neimplikace
Krok	Využijte	Což má za následek
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1}}$	Definice	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q {ilde {leftarrow}} p),}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q'p),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.right}}$ - dvojí je +		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q '+ p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2.right}}$ - Involuce doplněk		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(q '+ p)' ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3.right}}$ - De Morganovy zákony aplikováno jednou		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(qp ')',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right}}$ - Komutativní právo		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p'q) ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p {ilde {leftarrow}} q) ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {pleftarrow q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qightarrow p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.left = s.8.right}}$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q {ilde {leftarrow}} p) = qightarrow p,}!}$

Počítačová věda

Příklad pro obrácenou neimplikaci v počítačové vědě lze nalézt při provádění a pravé vnější spojení na sadě stolů z a databáze, pokud jsou vyloučeny záznamy, které neodpovídají podmínce spojení z tabulky „vlevo“.^[3]

Reference

^ Lehtonen, Eero a Poikonen, J.H.
^ Knuth 2011, str. 49
^ http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html

Knuth, Donald E. (2011). Umění počítačového programování, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1 (1. vyd.). Addison-Wesley Professional. ISBN 0-201-03804-8.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

externí odkazy

Média související s Konverzní neimplikace na Wikimedia Commons

[1] Lehtonen, Eero a Poikonen, J.H.

[Knuth-2] Knuth 2011, str. 49

[3] ttp://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html

[1]

[2]

[3]

Logické spojky
Tautologie /Skutečný ${displaystyle op}$
Alternativní popření (Brána NAND ) ${displaystyle uparrow}$ Konverzní implikace ${displaystyle leftarrow}$ Implikace (IMPLY brána ) ${displaystyle ightarrow}$ Disjunkce (NEBO brána ) ${displaystyle lor}$
Negace (NENÍ brána ) ${displaystyle eg}$ Exkluzivní nebo (XOR brána ) ${displaystyle ot leftrightarrow}$ Dvojpodmínečné (XNOR brána ) ${displaystyle leftrightarrow}$ Prohlášení (Digitální vyrovnávací paměť )
Společné popření (NOR brána ) ${displaystyle downarrow}$ Zjednodušení (NIMPLY brána ) ${displaystyle rightarrow}$ Konverzní neimplikace ${displaystyle leftarrow}$ Spojení (A brána ) ${displaystyle land}$
Rozpor /Nepravdivé ${displaystyle ot}$
Filozofický portál