Booleovská doména - Boolean domain - Wikipedia

v matematika a abstraktní algebra, a Booleovská doména je soubor skládající se přesně ze dvou prvků, jejichž interpretace zahrnuje Nepravdivé a skutečný. v logika, matematika a teoretická informatika, logická doména se obvykle píše jako {0, 1},^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] nebo ${ displaystyle mathbb {B}.}$ ^[6]^[7]

The algebraická struktura který přirozeně staví na logické doméně je Booleova algebra se dvěma prvky. The počáteční objekt v kategorie z ohraničené mřížky je logická doména.

v počítačová věda, logická proměnná je a proměnná který bere hodnoty v nějaké booleovské doméně. Nějaký programovací jazyky Vlastnosti vyhrazená slova nebo například symboly pro prvky logické domény Nepravdivé a skutečný. Mnoho programovacích jazyků však nemá Boolovský datový typ v užším slova smyslu. v C nebo ZÁKLADNÍ například falešnost je reprezentována číslem 0 a pravda je reprezentována číslem 1 nebo −1 a všechny proměnné, které mohou tyto hodnoty nabývat, mohou mít také jakékoli jiné číselné hodnoty.

Zobecnění

Logickou doménu {0, 1} lze nahradit doménou jednotkový interval $[0,1]$ , v takovém případě lze předpokládat, že namísto pouhého přijetí hodnot 0 nebo 1 bude možné použít jakoukoli hodnotu mezi 0 a 1 včetně. Algebraicky je negace (NOT) nahrazena ${ displaystyle 1-x,}$ spojka (AND) je nahrazena násobením ( ${ displaystyle xy}$ ) a disjunkce (OR) je definována pomocí De Morganův zákon být ${ displaystyle 1- (1-x) (1-y)}$ .

Interpretace těchto hodnot jako logická pravdivostní hodnoty výnosy a vícehodnotová logika, který tvoří základ pro fuzzy logika a pravděpodobnostní logika. V těchto interpretacích je hodnota interpretována jako „stupeň“ pravdy - do jaké míry je věta pravdivá nebo pravděpodobnost, že věta je pravdivá.

Viz také

Reference

^ Dirk van Dalen, Logika a struktura. Springer (2004), strana 15.
^ David Makinson, Sady, logika a matematika pro výpočet. Springer (2008), strana 13.
^ George S. Boolos a Richard C. Jeffrey, Vyčíslitelnost a logika. Cambridge University Press (1980), strana 99.
^ Elliott Mendelson, Úvod do matematické logiky (4. ed.). Chapman & Hall / CRC (1997), strana 11.
^ Eric C. R. Hehner, Praktická teorie programování. Springer (1993, 2010), strana 3.
^ Parberry, Ian (1994). Složitost obvodů a neuronové sítě. MIT Stiskněte. str.65. ISBN 978-0-262-16148-0.
^ Cortadella, Jordi; et al. (2002). Logická syntéza pro asynchronní řadiče a rozhraní. Springer Science & Business Media. p.73. ISBN 978-3-540-43152-7.

Další čtení

Steinbach, Bernd, vyd. (2014-04-01) [2013-09-25]. Nedávný pokrok v booleovské doméně (1. vyd.). Newcastle upon Tyne, Velká Británie: {Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-4438-5638-6. Citováno 2019-08-04. [1] (455 stránek)
Steinbach, Bernd, vyd. (2016-05-01). Problémy a nová řešení v booleovské doméně (1. vyd.). Newcastle upon Tyne, Velká Británie: {Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-4438-8947-6. Citováno 2019-08-04. (480 stran)
Steinbach, Bernd, vyd. (01.01.2018). Další vylepšení v booleovské doméně (1. vyd.). Newcastle upon Tyne, Velká Británie: {Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-5275-0371-7. Citováno 2019-08-04. [2] (536 stránek)

[R1-1] Dirk van Dalen, Logika a struktura. Springer (2004), strana 15.

[R2-2] David Makinson, Sady, logika a matematika pro výpočet. Springer (2008), strana 13.

[R3-3] George S. Boolos a Richard C. Jeffrey, Vyčíslitelnost a logika. Cambridge University Press (1980), strana 99.

[R4-4] Elliott Mendelson, Úvod do matematické logiky (4. ed.). Chapman & Hall / CRC (1997), strana 11.

[R5-5] Eric C. R. Hehner, Praktická teorie programování. Springer (1993, 2010), strana 3.

[Parberry1994-6] Parberry, Ian (1994). Složitost obvodů a neuronové sítě. MIT Stiskněte. str.65. ISBN 978-0-262-16148-0.

[Cortadella2002-7] Cortadella, Jordi; et al. (2002). Logická syntéza pro asynchronní řadiče a rozhraní. Springer Science & Business Media. p.73. ISBN 978-3-540-43152-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]