Turniket (symbol) - Turnstile (symbol) - Wikipedia

v matematická logika a počítačová věda symbol ${ displaystyle vdash}$ přijal jméno turniket kvůli jeho podobnosti s typickým turniket při pohledu shora. To je také označováno jako tričko a často se čte jako „výnosy“, „dokazuje“, „uspokojuje“ nebo „přináší“.

v TeX, symbol turniketu ${ displaystyle vdash}$ je získán z příkazu vdash. v Unicode, symbol turniketu (⊢) je nazýván správné připínáčky a je v kódovém bodě U + 22A2.^[1] (Je pojmenován kódový bod U + 22A6 znamení tvrzení (⊦).) Na psací stroj, turniket může být složen z a svislá čára (|) a a pomlčka (-). v Latex existuje balíček turniketu, který vydává toto označení mnoha způsoby a je schopen umístit štítky pod nebo nad něj na správná místa.^[2]

Výklady

Turniket představuje a binární relace. Má několik různých interpretace v různých kontextech:

• v epistemologie, Per Martin-Löf (1996) analyzuje ${ displaystyle vdash}$ symbol tedy: „... [T] on kombinace Frege Urteilsstrich, úsudek [| ], a Inhaltsstrich, tah obsahu [-], začal být nazýván znakem tvrzení. "^[3] Fregeova notace pro a rozsudek nějakého obsahu A

${ displaystyle vdash A}$

pak lze číst

vím A je pravda.^[4]

Ve stejném duchu podmíněné tvrzení

${ displaystyle P vdash Q}$

lze číst jako:

Z P, Vím to Q

• v metalogický, studium formální jazyky; turniket představuje syntaktický důsledek (nebo „odvozitelnost“). To znamená, že ukazuje, že jeden řetězec může být odvozený z jiného v jednom kroku, podle pravidla transformace (tj syntax ) některých daných formální systém.^[5] Jako takový výraz

${ displaystyle P vdash Q}$

znamená, že Q lze odvodit z P v systému.

V souladu s jeho použitím pro odvoditelnost označuje „⊢“ následované výrazem bez předchozího označení a teorém, což znamená, že výraz lze odvodit z pravidel pomocí prázdná sada z axiomy. Jako takový výraz

${ displaystyle vdash Q}$

znamená, že Q je věta v systému.

• v teorie důkazů, turniket se používá k označení „prokazatelnosti“ nebo „odvozitelnosti“. Například pokud T je formální teorie a S je konkrétní věta v jazyce teorie

${ displaystyle T vdash S}$

znamená, že S je prokazatelné z T.^[6] Toto použití je demonstrováno v článku o výrokový kalkul. Syntaktický důsledek prokazatelnosti by měl být porovnán s významovým důsledkem, který označuje dvojitý turniket symbol ${ displaystyle models}$. Jeden to říká ${ displaystyle S}$ je sémantickým důsledkem ${ displaystyle T}$nebo ${ displaystyle T modely S}$, pokud je to možné ocenění ve kterém ${ displaystyle T}$ je pravda, ${ displaystyle S}$ je také pravda. Pro výrokovou logiku je možné ukázat, že sémantický důsledek ${ displaystyle models}$ a odvozitelnost ${ displaystyle vdash}$ jsou rovnocenné jeden druhému. To znamená, že výroková logika je zdravá (${ displaystyle vdash}$ naznačuje ${ displaystyle models}$) a kompletní (${ displaystyle models}$ naznačuje ${ displaystyle vdash}$)^[7]

• V zadaný lambda kalkul, turniket se používá k oddělení typických předpokladů od typizačního úsudku.^[8][9]
• v teorie kategorií, obrácený turniket (${ displaystyle dashv}$), jako v ${ displaystyle F dashv G}$, se používá k označení, že funktor F je vlevo adjoint funktoru G.^[10] Více zřídka turniket (${ displaystyle vdash}$), jako v ${ displaystyle G vdash F}$, se používá k označení funktoru G je pravý adjoint funktoru F.^[11]
• v APL symbol se nazývá „right tack“ a představuje funkci ambivalentní pravé identity, kde obojí X⊢Y a ⊢Y jsou Y. Obrácený symbol „⊣“ se nazývá „levý připínáček“ a představuje analogickou levou identitu kde X⊣Y je X a ⊣Y je Y.^[12][13]
• v kombinatorika, ${ displaystyle lambda vdash n}$ znamená, že λ je rozdělit celého čísla n.^[14]
• v Hewlett Packard je HP-41C /životopis /CX a HP-42S série kalkulaček, symbol (v bodě kódu 127 v FOKÁLNÍ znaková sada ) se nazývá „Připojit znak“ a slouží k označení, že následující znaky budou připojeny k registru alfa, místo aby nahradily stávající obsah registru. Symbol je také podporován (v kódovém bodě 148) v a upravená varianta z HP Roman-8 znaková sada používaná jinými kalkulačkami HP.

Podobné grafémy

• ꜔ (U + A714) Modifikátor Písmeno Střední tónová lišta levého kmene
• ├ (U + 251C) Výkresy rámečku světlé, svislé a pravé
• ㅏ (U + 314F) Korean Ah
• Ͱ (U + 0370) Řecké velké písmeno Heta
• ͱ (U + 0371) Řecké malé písmeno Heta
• Ⱶ (U + 2C75) Latinské velké písmeno poloviční H
• ⱶ (U + 2C76) Latinské malé písmeno poloviční H
• ⎬ (U + 23AB) Pravá složená závorka

Viz také

• Dvojitý turniket ${ displaystyle models}$
• Následující
• Sekvenční počet
• Seznam logických symbolů
• Seznam matematických symbolů

Poznámky

Reference

• Frege, Gottlob (1879). „Begriffsschrift: Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens“. Halle. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Iverson, Kenneth (1987). "Slovník APL". Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Martin-Löf, Per (1996). „O významech logických konstant a důvodech logických zákonů“ (PDF). Severský žurnál filozofické logiky. 1 (1): 11–60.CS1 maint: ref = harv (odkaz) (Přednášky ke krátkému kurzu na Università degli Studi di Siena, duben 1983).
• Schmidt, David (1994). "Struktura napsaných programovacích jazyků". MIT Stiskněte. ISBN  0-262-19349-3. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: ref = harv (odkaz)
• Troelstra, A. S.; Schwichtenberg, H. (2000). „Základní teorie důkazů“ (2. vyd.). Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-77911-1. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: ref = harv (odkaz)