Logické NOR - Logical NOR

Logické NOR

ANI
Definice	${ displaystyle { overline {x + y}}}$
Pravdivá tabulka	${ displaystyle (0001)}$
Logická brána
Normální formy
Disjunktivní	${ displaystyle { overline {x}} cdot { overline {y}}}$
Spojovací	${ displaystyle { overline {x}} cdot { overline {y}}}$
Zhegalkinový polynom	${ displaystyle 1 oplus x oplus y oplus xy}$
Mřížky Postu
0-konzervování	Ne
1-konzervování	Ne
Monotónní	Ne
Afinní	Ne

v logická logika, logické ani nebo společné popření je operátor pravdivé funkce, který produkuje výsledek, který je negací logické nebo. To znamená větu formuláře (str ANI q) platí přesně tehdy, když ani jeden str ani q je pravda - tj. když oba str a q jsou Nepravdivé. v gramatika, ani je koordinační spojení.

Provozovatel NOR je také známý jako Peirceův šíp—Charles Sanders Peirce zavedl pro něj symbol ↓,^[1] a prokázal, že logický NOR je zcela vyjádřitelný: kombinací použití logického NOR je možné vyjádřit jakoukoli logickou operaci na dvou proměnných. Stejně jako u jeho dvojí, Operátor NAND (aka Shefferova mrtvice —Symbolized as either ↑, | nebo /), NOR může být použit sám o sobě bez jakéhokoli jiného logického operátoru k vytvoření logického formální systém (dělat NOR funkčně kompletní ). Mezi další podmínky pro operátora NOR patří Quine dýka (jeho symbol byl †), amfek (ze starořečtiny ἀμφήκης, amphēkēs„řezání oběma směry“) od Peirce,^[2] a ani - ani.

Jiné způsoby notace ${ displaystyle P downarrow Q}$ zahrnout P NOR Q a „Xpq" (v Bocheńského zápis ). Logicky to odpovídá ${ displaystyle neg (P lor Q)}$, kde je symbol ${ displaystyle lor}$ znamená OR a ${ displaystyle neg}$ znamená negace.

The počítač použitý v kosmické lodi, která jako první odnesla lidi k měsíc, Naváděcí počítač Apollo, byla postavena zcela pomocí bran NOR se třemi vstupy.^[3]

Definice

The Provoz NOR je logická operace na dva logické hodnoty, obvykle hodnoty dvou propozice, který produkuje hodnotu skutečný právě když jsou oba operandy nepravdivé. Jinými slovy, produkuje hodnotu Nepravdivé právě když je alespoň jeden operand pravdivý.

Pravdivá tabulka

The pravdivostní tabulka z ${ displaystyle P downarrow Q}$ (také psáno jako P NOR Q) je následující:

${ displaystyle P}$	${ displaystyle Q}$	${ displaystyle P downarrow Q}$
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Logické ekvivalence

Logický NOR ${ displaystyle downarrow}$ je popření disjunkce:

${ displaystyle P downarrow Q}$	${ displaystyle Leftrightarrow}$	${ displaystyle neg (P lor Q)}$
	${ displaystyle Leftrightarrow}$	${ displaystyle neg}$

Vlastnosti

Logický NOR nemá žádnou z pěti kvalit (zachovávání pravdy, falešné uchovávání, lineární, monotóní, self-dual) musí být nepřítomný alespoň u jednoho člena sady funkčně kompletní operátory. Sada obsahující pouze NOR tedy postačuje jako kompletní sada.

Další logické operace z hlediska logického NOR

NOR má zajímavou vlastnost, že všechny ostatní logické operátory lze vyjádřit prokládanými operacemi NOR logický NAND operátor má také tuto schopnost.

Vyjádřeno v NOR ${ displaystyle downarrow}$, obvyklými operátory výrokové logiky jsou:

${ displaystyle neg P}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle P downarrow P}$ ${ displaystyle neg}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$		${ displaystyle P rightarrow Q}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle { Big (} (P downarrow P) downarrow Q { Big)}}$ ${ displaystyle downarrow}$ ${ displaystyle { Big (} (P downarrow P) downarrow Q { Big)}}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle downarrow}$
${ displaystyle P land Q}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle (P downarrow P)}$ ${ displaystyle downarrow}$ ${ displaystyle (Q downarrow Q)}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle downarrow}$		${ displaystyle P lor Q}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle (P downarrow Q)}$ ${ displaystyle downarrow}$ ${ displaystyle (P downarrow Q)}$     ${ displaystyle Leftrightarrow}$     ${ displaystyle downarrow}$

Viz také

Reference

externí odkazy

• Média související s Logické NOR na Wikimedia Commons