Duální topologie - Dual topology
![]() | tento článek ne uvést žádný Zdroje.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v funkční analýza a související oblasti matematika A duální topologie je lokálně konvexní topologie na dvojitý pár, dva vektorové prostory s bilineární forma definován na nich, takže jeden vektorový prostor se stane kontinuální duální druhého prostoru.
Různé duální topologie pro daný duální pár jsou charakterizovány Mackey-Arensovou větou. Všechny lokálně konvexní topologie s jejich spojitým duálním jsou triviálně dvojitým párem a lokálně konvexní topologie je duální topologií.
Několik topologických vlastností závisí pouze na dvojitý pár a ne na zvolené duální topologii, a proto je často možné nahradit komplikovanou duální topologii jednodušší.
Definice
Vzhledem k dvojitý pár , a duální topologie na je lokálně konvexní topologie aby
Tady označuje kontinuální duální z a znamená, že existuje lineární izomorfismus
(Pokud je lokálně konvexní topologie na tedy není ani duální topologie není surjektivní nebo je špatně definovaný od lineární funkce není nepřetržitě zapnuto pro některé .)
Vlastnosti
- Teorém (podle Mackey ): Vzhledem k dvojici, ohraničené množiny v rámci jakékoli duální topologie jsou identické.
- V rámci jakékoli duální topologie jsou stejné sady sudový.
Charakterizace duální topologie
The Mackey – Arensova věta, pojmenoval podle George Mackey a Richard Arens, charakterizuje všechny možné duální topologie na a lokálně konvexní prostor.
Věta ukazuje, že nejhrubší duální topologie je slabá topologie, topologie jednotné konvergence na všech konečných podmnožinách a nejlepší topologie je Mackeyova topologie, topologie jednotné konvergence na všech naprosto konvexní slabě kompaktní podmnožiny .
Mackey – Arensova věta
Vzhledem k dvojitý pár s lokálně konvexní prostor a své kontinuální duální, pak je zapnuta duální topologie kdyby a jen kdyby to je topologie jednotné konvergence na rodinu naprosto konvexní a slabě kompaktní podmnožiny