-yllion - -yllion
Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace.Srpna 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Číselné soustavy |
---|
Hindu-arabská číselná soustava |
východní Asiat |
evropský |
americký |
Abecední |
Bývalý |
Poziční systémy podle základna |
Nestandardní poziční číselné systémy |
Seznam číselných soustav |
-yllion je návrh od Donald Knuth pro terminologii a symboly náhradníka desetinný superbase systém. V něm přizpůsobuje známé anglické výrazy pro vysoká čísla poskytnout systematický soubor jména pro mnohem větší čísla. Kromě poskytnutí rozšířeného rozsahu -yllion také se vyhýbá dlouhý a krátký rozsah nejednoznačnost -illion.
Knuthovo seskupení číslic je exponenciální místo lineární; každá divize zdvojnásobuje počet zpracovaných číslic, zatímco známý systém přidává pouze tři nebo šest dalších. Jeho systém je v podstatě stejný jako ten starověký a nyní nepoužívaný Čínské číselné soustavy, kde jednotky stojí 104, 108, 1016, 1032, ..., 102n, atd. (s výjimkou, že návrh -yllion nepoužívá slovo pro tisíc který má původní čínská číselná soustava). Dnes se odpovídající znaky používají pro 104, 108, 1012, 1016, a tak dále.
Podrobnosti a příklady
U Knutha -yllion návrh:
- 1 až 999 mají své obvyklé názvy.
- 1000 až 9999 je rozděleno před druhou poslední číslicí a pojmenováno „foo sto bar. "(např. 1234 je„ dvanáct set třicet čtyři "; 7623 je„ sedmdesát šest set dvacet tři ")
- 104 do 108 - 1 je rozdělena před 4. poslední číslicí a pojmenována „foo myriáda bar". Knuth také zavádí na této úrovni seskupovací symbol (čárku) pro číslici. Takže 382 1902 je" tři sta osmdesát dva nesčetné devatenáct set dva. "
- 108 do 1016 - 1 je rozdělena před 8. poslední číslici a pojmenována „foo myllion bar"a číslice odděluje středník. Takže 1 0002; 0003 0004 je„ jedna myriáda dva mylliony, tři myriády čtyři. "
- 1016 do 1032 - 1 je rozdělena před 16. poslední číslici a pojmenována „foo byllion bar", a dvojtečka odděluje číslice. Takže 12: 0003 0004; 0506 7089 je" dvanáct byllion, tři myriad čtyři myllion, pět set šest myriad sedmdesát osmdesát devět. "
- atd.
Každé nové číslo je druhou mocninou předchozího čísla - každé nové jméno tedy pokrývá dvakrát tolik číslic. Knuth si nadále vypůjčuje tradiční jména, která u každého mění „iluzi“ na „yllion“. Abstrakt tedy: „jeden n-yllion "je . „One trigintyllion“ () bude mít 232 + 1 nebo 42; 9496 7297 nebo téměř čtyřicet tři číslic myllionu (4300 milionů) (naproti tomu konvenční „trigintillion „má pouze 94 číslic - ani ne sto, natož tisíc milionů a stále 7 číslic před googolem). Ještě lépe,„ jedna centyllion “() bude mít 2102 + 1 nebo 507 0602; 4009 1291: 7605 9868; 1282 1505 nebo přibližně 1/20 tryllionových číslic, zatímco konvenční „centillion "má pouze 304 číslic.
Korespondence Čínské číslice „dlouhého rozsahu“ jsou uvedeny s tradiční formulář uvedený před zjednodušená forma. Stejné číslice se používají v čínském „krátkém měřítku“ (nový název čísla každou mocninu 10 po 1000 (nebo 103+n)), „nesčetná stupnice“ (nový název čísla každých 104n) a „střední stupnice“ (nový název čísla každých 108n). Dnes se tyto číslice stále používají, ale používají se v hodnotách „nesčetného rozsahu“, které se také používají v japonský a v korejština. Podrobnější tabulka viz Nesčetný systém.
Hodnota | název | Zápis | Standardní anglický název (krátká stupnice) | Čínština („dlouhé měřítko“) | Pīnyīn (Mandarinka ) | Jyutping (Kantonský ) | Pe̍h-ōe-jī (Hokkien ) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
100 | Jeden | 1 | Jeden | 一 | ano | jat1 | to / chit |
101 | Deset | 10 | Deset | 十 | shí | míza6 | si̍p / cha̍p |
102 | Sto | 100 | Sto | 百 | bǎi | baak3 | pah |
103 | Deset set | 1000 | Tisíc | 千 | qian | cin1 | chhian |
104 | Jedno myriáda | 1,0000 | Deset tisíc | 萬, 万 | wàn | Maan6 | zákaz |
105 | Deset myriád | 10,0000 | Sto tisíc | 十萬, 十万 | shíwàn | míza6 Maan6 | si̍p / cha̍p bān |
106 | Sto myriád | 100,0000 | Jeden milión | 百萬, 百万 | bǎiwàn | baak3 Maan6 | pah bān |
107 | Tisíc myriád | 1000,0000 | Deset milionů | 千萬, 千万 | qiānwàn | cin1 Maan6 | chhian bān |
108 | Jeden myllion | 1;0000,0000 | Sto milionů | 億, 亿 | ano | jik1 | ek |
109 | Deset myllionů | 10;0000,0000 | Miliarda | 十億, 十亿 | shíyì | míza6 jik1 | si̍p / cha̍p ek |
1012 | Jeden nesčetný mýtus | 1,0000;0000,0000 | Jeden trilion | 萬億, 万亿 | wànyì | Maan6 jik1 | bān ek |
1016 | Jeden byllion | 1:0000,0000;0000,0000 | Deset kvadrilionů | 兆 | zhào | siu6 | tiāu |
1024 | Jeden myllion byllion | 1;0000,0000:0000,0000;0000,0000 | Jeden septillion | 億 兆, 亿 兆 | yìzhào | jik1 siu6 | ek tiāu |
1032 | Jeden tryllion | 1'0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000 | Sto neillionů | 京 | jin | ging1 | kiaⁿ |
1064 | Jeden quadryllion | Deset vigintillion | 垓 | gai | goi1 | kai | |
10128 | Jeden quintyllion | Sto unquadragintillion | 秭 | zǐ | zi2 | chi | |
10256 | Jeden sextyllion | Deset quattuoroctogintillion | 穰 | ráng | joeng4 | liong | |
10512 | Jeden septyllion | Sto novincexaginacentilionů | 溝, 沟 | jo | kau1 | kau | |
101024 | Jeden oktyllion | Deset quadragintatrecentillion | 澗, 涧 | jiàn | gaan3 | kán | |
102048 | Jeden nonyllion | Sto neoktogintascentilionů | 正 | zhēng | zing3 | chiàⁿ | |
104096 | Jeden decyllion | Deset milliquattuorsexagintatrecentillion | 載, 载 | zài | zoi3 | chài |
Latinka - předpona
Aby bylo možné sestavit názvy formuláře n-yllion pro velké hodnoty n, Knuth připojuje předponu "latin-" ke jménu n bez mezer a používá to jako předponu pro n. Například číslo „latintwohundredyllion“ odpovídá n = 200, a tedy k číslu .
Viz také
- Nicolas Chuquet - Matematik
- Jacques Pelletier du Mans - Humanista, básník, matematik
- Knuthova nota se šipkou nahoru - Metoda zápisu velmi velkých celých čísel
- The Sand Reckoner - Práce Archimeda
Reference
- Donald E. Knuth. Nadpřirozená čísla v Matematický zahradník (editoval David A. Klarner ). Wadsworth, Belmont, CA, 1981. 310—325.
- Robert P. Munafo. Knuth -lllliova notace (Archivováno 2012-02-25), 1996-2012.