Objemová geometrie - Solid geometry

v matematika, objemová geometrie je tradiční název pro geometrie z trojrozměrný euklidovský prostor^[1] (tj., 3D geometrie).

Stereometrie se zabývá Měření z objemy různých pevné postavy (trojrozměrné postavy), včetně pyramidy, hranoly a další mnohostěnů; válce; šišky; zkrácené kužele; a koule ohraničen koule.^[2]

Dějiny

The Pytagorejci zabýval se běžné pevné látky, ale pyramida, hranol, kužel a válec nebyly studovány až do Platonisté. Eudoxus stanovili jejich měření a prokázali, že pyramida a kužel mají třetinu objemu hranolu a válce na stejné základně a ve stejné výšce. Pravděpodobně byl také objevitelem důkazu, že objem uzavřený koulí je úměrný její krychli poloměr.^[3]

Témata

Základní témata v geometrii těles a stereometrii zahrnují:

výskyt z letadla a řádky
vzepětí úhel a plný úhel
the krychle, kvádr, rovnoběžnostěn
the čtyřstěn a další pyramidy
hranoly
osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěnu
šišky a válce
the koule
jiný kvadrics: sféroid, elipsoid, paraboloid a hyperboloidy.

Pokročilá témata zahrnují:

projektivní geometrie tří dimenzí (vedoucí k důkazu Desarguesova věta pomocí extra dimenze)
dále mnohostěn
deskriptivní geometrie.

Pevné postavy

Vzhledem k tomu, že koule je povrch a míč, je někdy nejednoznačné, zda termín odkazuje na povrch postavy nebo na objem v ní uzavřený, zejména pro válec. Následující tabulka obsahuje hlavní typy tvarů, které tvoří nebo definují svazek.

Postava	Definice	snímky
Rovnoběžnostěn	A mnohostěn se šesti tvářemi (šestistěn ), z nichž každý je rovnoběžník Šestiúhelník se třemi páry paralelních ploch A hranol jehož základem je a rovnoběžník
Kosočtverec	A rovnoběžnostěn kde jsou všechny hrany stejně dlouhé A krychle, kromě toho, že jeho tváře nejsou čtverce, ale kosočtverec
Kvádr	A konvexní mnohostěn omezen šesti čtyřúhelník tváře, jejichž polyedrický graf je stejný jako u a krychle^[4] Některé zdroje také vyžadují, aby každá z tváří byla a obdélník (takže každý pár sousedních tváří se setkává v pravý úhel ). Tento přísnější typ kvádru je také známý jako a obdélníkový kvádr, pravý kvádr, obdélníková krabička, obdélníkový šestistěn, pravý obdélníkový hranolnebo obdélníkový rovnoběžnostěn.^[5]
Mnohostěn	Byt polygonální tváře, rovný hrany a ostré rohy nebo vrcholy	Malý hvězdný dvanáctistěn Toroidní mnohostěn
Jednotný mnohostěn	Pravidelné mnohoúhelníky tak jako tváře a je vrchol-tranzitivní (tj. existuje izometrie mapování libovolného vrcholu na jakýkoli jiný)	Čtyřstěn Utlumit dvanáctistěn
Hranol	A mnohostěn obsahující n-stranný polygonální základna, druhá základna, která je a přeloženo kopie (pevně posunutá bez rotace) první a n jiný tváře (nutně všichni rovnoběžníky ) připojení odpovídající strany ze dvou základen
Kužel	Hladce se zužuje z ploché základny (často, i když ne nutně, kruhové) do bodu zvaného vrchol nebo vrchol	Pravý kruhový kužel a šikmý kruhový kužel
Válec	Rovné rovnoběžné strany a kruhový nebo oválný průřez	Pevný eliptický válec Pravý a šikmý kruhový válec
Elipsoid	Povrch, který lze získat z a koule deformací pomocí směrových škálování, nebo obecněji, z afinní transformace	Příklady elipsoidů s rovnicí ${ displaystyle {x ^ {2} nad a ^ {2}} + {y ^ {2} nad b ^ {2}} + {z ^ {2} nad c ^ {2}} = 1: }$ koule (nahoře, a = b = c = 4), sféroid (vlevo dole, a = b = 5, c = 3), tříosý elipsoid (vpravo dole, a = 4,5, b = 6, c = 3)
Citrón	A objektiv (nebo méně než polovina kruhového oblouku) se otáčí kolem osy procházející koncovými body čočky (nebo oblouku)^[6]
Hyperboloid	A povrch který je generován otáčením a hyperbola kolem jednoho z jeho hlavní osy

Techniky

V geometrii těles se používají různé techniky a nástroje. Mezi nimi, analytická geometrie a vektor techniky mají zásadní dopad tím, že umožňují systematické používání lineární rovnice a matice algebra, které jsou důležité pro vyšší dimenze.

Aplikace

Hlavní aplikace geometrie těles a stereometrie je v 3D počítačová grafika.

Viz také

Poznámky

^ Britannický průvodce po geometrii„Britannica Educational Publishing, 2010, s. 67–68.
^ Kiselev 2008.
^ Parafrázováno a částečně převzato z 1911 Encyklopedie Britannica.
^ Robertson, Stewart Alexander (1984). Polytopes and Symetry. Cambridge University Press. p.75. ISBN 9780521277396.
^ Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Prvky syntetické pevné geometrie. Macmillana. p.53. Citováno 1. prosince 2018.
^ Weisstein, Eric W. "Citrón". Wolfram MathWorld. Citováno 2019-11-04.

Reference

Kiselev, A. P. (2008). Geometrie. Kniha II. Stereometrie. Přeložil Givental, Alexander. Sumizdat.CS1 maint: ref = harv (odkaz)

[1] Britannický průvodce po geometrii„Britannica Educational Publishing, 2010, s. 67–68.

[2] Kiselev 2008.

[3] Parafrázováno a částečně převzato z 1911 Encyklopedie Britannica.

[4] Robertson, Stewart Alexander (1984). Polytopes and Symetry. Cambridge University Press. p.75. ISBN 9780521277396.

[5] Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Prvky syntetické pevné geometrie. Macmillana. p.53. Citováno 1. prosince 2018.

[mathworld-6] Weisstein, Eric W. "Citrón". Wolfram MathWorld. Citováno 2019-11-04.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]