Objektiv (geometrie) - Lens (geometry)

Objektiv obsahoval mezi dvěma kruhovými oblouky o poloměru Ra soustředí se na Ó₁ a Ó₂

Ve 2-dimenzionálním geometrie, a objektiv je konvexní kraj ohraničen dvěma kruhové oblouky připojili k sobě na svých koncových bodech. Aby byl tento tvar konvexní, musí se oba oblouky ohýbat směrem ven (konvexně-konvexně). Tento tvar může být vytvořen jako průsečík ze dvou kruhové disky. Lze jej také vytvořit jako spojení dvou kruhové segmenty (regiony mezi akord kruhu a samotného kruhu), spojené podél společného akordu.

Typy

Příklad dvou asymetrických čoček (vlevo a vpravo) a jedné symetrické čočky (uprostřed)

The Vesica piscis je křižovatka dvou disky se stejným poloměrem R a se vzdáleností mezi středy rovnou R.

Pokud mají dva oblouky čočky stejný poloměr, nazývá se to a symetrická čočka, jinak je asymetrická čočka.

The vesica piscis je jedna forma symetrické čočky, tvořená oblouky dvou kruhů, jejichž středy leží každý na opačném oblouku. Oblouky se v koncových bodech setkávají pod úhlem 120 °.

Plocha

Symetrický

The plocha symetrické čočky lze vyjádřit poloměrem R a délky oblouku θ v radiánech:

${ displaystyle A = R ^ {2} left ( theta - sin theta right).}$

Asymetrický

Oblast asymetrické čočky vytvořená z kruhů poloměrů R a r se vzdáleností d mezi jejich centry je^[1]

${ displaystyle A = r ^ {2} cos ^ {- 1} vlevo ({ frac {d ^ {2} + r ^ {2} -R ^ {2}} {2dr}} vpravo) + R ^ {2} cos ^ {- 1} vlevo ({ frac {d ^ {2} + R ^ {2} -r ^ {2}} {2dR}} vpravo) -2 Delta}$

kde

${ displaystyle Delta = { frac {1} {4}} { sqrt {(-d + r + R) (d-r + R) (d + r-R) (d + r + R)}}}$

je oblast trojúhelníku s bočnicemi d, r, a R.

Aplikace

Součástí odpovědi je i čočka jiného tvaru Problém paní Miniverové, který se ptá, jak rozdělit oblast a disk obloukem jiné kružnice s daným poloměrem. Jednou ze dvou oblastí, do kterých je disk rozdělen, je čočka.

Objektivy se používají k definování kostry beta, geometrické grafy definované na množině bodů spojením párů bodů hranou, kdykoli je čočka určená dvěma body prázdná.

Viz také

• Lune, příbuzný nekonvexní tvar tvořený dvěma kruhovými oblouky, jedním vyklenutím ven a druhým dovnitř
• Citrón, vytvořený objektivem otočeným kolem os přes jeho hroty.^[2]

A citrón.

Reference

• Pedoe, D. (1995). "Kruhy: Matematický pohled, rev. Ed". Washington, DC: Matematika. Doc. Amer.
• Plummer, H. (1960). Úvodní pojednání o dynamické astronomii. York: Dover.
• Watson, G. N. (1966). Pojednání o teorii Besselových funkcí, 2. vyd. Cambridge, Anglie: Cambridge University Press.