Pravý úhel - Right angle

Pro další použití viz Pravý úhel (disambiguation).
Pravý úhel se rovná 90 stupňům.
Úsečka (AB) nakreslená tak, že tvoří pravé úhly s úsečkou (CD).

v geometrie a trigonometrie, a pravý úhel je úhel přesně 90° (stupně),[1] odpovídá čtvrtině otáčet se.[2] Pokud paprsek je umístěn tak, že jeho koncový bod je na přímce a sousední úhly jsou stejné, pak jsou to pravé úhly.[3] Termín je a calque z latinský angulus rectus; tady rectus „svisle“ znamená svisle kolmo na vodorovnou základní čáru.

Úzce související a důležité geometrické pojmy jsou kolmý čáry, což znamená čáry, které tvoří pravý úhel v jejich průsečíku, a ortogonalita, což je vlastnost formování pravých úhlů, obvykle aplikována na vektory. Přítomnost pravého úhlu v a trojúhelník je určujícím faktorem pro pravé trojúhelníky,[4] pravý úhel je základem trigonometrie.

Etymologie

Význam slova „pravý“ v „pravém úhlu“ možná odkazuje na latinský přídavné jméno rectus, které lze přeložit na vzpřímené, rovné, vzpřímené nebo kolmé. A řecký ekvivalent je orthos, což znamená rovný nebo kolmý (vidět ortogonalita ).

V elementární geometrii

A obdélník je čtyřúhelník se čtyřmi pravými úhly. A náměstí má čtyři pravé úhly, kromě stran stejné délky.

The Pythagorova věta uvádí, jak určit, kdy je trojúhelník a pravoúhlý trojuhelník.

Symboly

Pravý trojúhelník, přičemž pravý úhel je znázorněn malým čtvercem.
Další možnost schematicky označit pravý úhel pomocí křivky úhlu a malé tečky.

v Unicode, symbol pro pravý úhel je U + 221F ∟ PRAVÝ ÚHEL (HTML∟ · & angrt;). To by nemělo být zaměňováno s podobně tvarovaným symbolem U + 231E ⌞ DOLNÍ LEVÝ ROH (HTML⌞ · & dlcorn ;, & llner;). Související symboly jsou U + 22BE ⊾ PRAVÝ ÚHEL S OBLOUKEM (HTML⊾ · & angrtvb;), U + 299C ⦜ PRAVÝ ÚHEL VARIANT S NÁMĚSTÍM (HTML⦜ · & vangrt;), a U + 299D ⦝ MĚŘENÝ PRAVÝ ÚHEL S BODKOU (HTML⦝ · & angrtvbd;).[5]

V diagramech je skutečnost, že úhel je pravý úhel, obvykle vyjádřena přidáním malého pravého úhlu, který tvoří čtverec s úhlem v diagramu, jak je vidět na schématu pravoúhlého trojúhelníku (v britské angličtině pravoúhlý trojúhelník) doprava. Symbol pro měřený úhel, oblouk s tečkou, se používá v některých evropských zemích, včetně německy mluvících zemí a Polska, jako alternativní symbol pro pravý úhel.[6]

Euklid

Pravé úhly jsou zásadní Euklidovy prvky. Jsou definovány v knize 1, definice 10, která také definuje kolmé čáry. Definice 10 nepoužívá numerická měření stupňů, ale spíše se dotýká samého jádra toho, co je pravý úhel, konkrétně dvou přímek protínajících se za vzniku dvou stejných a sousedních úhlů.[7] Přímky, které tvoří pravé úhly, se nazývají kolmé.[8] Euclid používá v definicích 11 a 12 pravé úhly k definování ostrých úhlů (ty menší než pravý úhel) a tupých úhlů (ty větší než pravý úhel).[9] Jsou nazývány dva úhly komplementární pokud je jejich součet pravý úhel.[10]

Kniha 1 Postulate 4 uvádí, že všechny pravé úhly jsou stejné, což umožňuje Euclidovi použít pravý úhel jako jednotku k měření dalších úhlů. Euklidův komentátor Proclus poskytl důkaz tohoto postulátu s použitím předchozích postulátů, ale lze tvrdit, že tento důkaz využívá některých skrytých předpokladů. Saccheri také poskytl důkaz, ale použil jasnější předpoklad. v Hilbert je axiomatizace geometrie toto tvrzení je uvedeno jako věta, ale pouze po mnoha základech. Lze namítnout, že i když lze postulát 4 prokázat z předchozích, v pořadí, ve kterém Euclid předloží svůj materiál, je nutné jej zahrnout, protože bez něj postulát 5, který používá pravý úhel jako jednotku míry, nedělá smysl.[11]

Převod na jiné jednotky

Pravý úhel může být vyjádřen v různých jednotkách:

Pravidlo 3-4-5

Skrz historii tesaři a zedníci znali rychlý způsob, jak potvrdit, zda je úhel skutečný „pravý úhel“. Je založen na nejznámějších Pytagorejský trojnásobek (3, 4, 5) a tzv. „pravidlo 3-4-5“. Z dotyčného úhlu vytvoří přímka podél jedné strany přesně 3 jednotky dlouhé a podél druhé strany přesně 4 jednotky dlouhé přepona (delší čára naproti pravému úhlu, která spojuje dva měřené koncové body) o délce přesně 5 jednotek. Toto měření lze provést rychle a bez technických přístrojů. Geometrický zákon za měřením je Pythagorova věta („Čtverec přepony pravého trojúhelníku se rovná součtu čtverců dvou sousedních stran“).

Thalesova věta

Konstrukce kolmice na půl čáru h od bodu P (platí nejen pro koncový bod A, M je volně volitelná), animace na konci s pauzou 10 s
Alternativní konstrukce, je-li P mimo polovinu čáry ha vzdálenost A až P 'je malá (B je volně volitelná),
animace na konci s pauzou 10 s
Hlavní článek: Thalesova věta

Thalesova věta říká, že úhel zapsaný do a půlkruh (s vrcholem v půlkruhu a jeho určujícími paprsky procházejícími koncovými body půlkruhu) je pravý úhel.

Dva příklady aplikací, ve kterých je zahrnut pravý úhel a Thalesova věta (viz animace).

Viz také

Reference

  1. ^ "Pravý úhel". Matematická otevřená reference. Citováno 26. dubna 2017.
  2. ^ Wentworth p. 11
  3. ^ Wentworth p. 8
  4. ^ Wentworth p. 40
  5. ^ Tabulky znakových kódů Unicode 5.2 Matematické operátory, Různé matematické symboly-B
  6. ^ Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). Leitfaden Geometrie [Příručka Geometrie] (v němčině). Springer. ISBN  9783834886163.
  7. ^ Heath p. 181
  8. ^ Heath p. 181
  9. ^ Heath p. 181
  10. ^ Wentworth p. 9
  11. ^ Heath str. 200-201 pro odstavec