Magnetický proud - Magnetic current

Magnetický proud je nominálně proud složený z fiktivního pohybu magnetické monopoly. Má rozměry voltů. Obvyklý symbol magnetického proudu je ${ displaystyle k}$ který je analogický k ${ displaystyle i}$ pro elektrický proud. Magnetické proudy vytvářejí elektrické pole analogicky k výrobě magnetického pole elektrickými proudy. Hustota magnetického proudu, který má jednotky V / m² (volty na metr čtvereční), je obvykle reprezentován symboly ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ {t}}$ a ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ {i}}$. Horní indexy označují celkovou a dojemnou hustotu magnetického proudu.^[1] Zapůsobené proudy jsou zdroje energie. V mnoha užitečných případech lze distribuci elektrického náboje matematicky nahradit ekvivalentní distribucí magnetického proudu. Tuto rafinovanost lze použít ke zjednodušení některých problémů s elektromagnetickým polem.^[A][b] Ve stejné analýze je možné použít hustoty elektrického proudu i hustoty magnetického proudu.^[4]:138

Magnetický proud (protéká magnetické monopoly ), M, vytváří elektrické pole, E, v souladu s pravidlem levé ruky.

Směr elektrického pole vytvářeného magnetickými proudy je určen pravidlem levé ruky (opačný směr, jak určuje pravidlo pravé ruky ) o čemž svědčí záporné znaménko v rovnici^[1]

${ displaystyle nabla times { mathcal {E}} = - { mathfrak {M}} ^ {t}}$.

Proud magnetického posunutí

Proud magnetického posunutí nebo přesněji hustota proudu magnetického posunutí je známý pojem ∂B/∂t^[C][d][E] Je to jedna složka ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ { mathfrak {t}}}$.^[1][2]

${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ {t} = { frac { částečné B} { částečné t}} + { mathfrak {M}} ^ {i}}$.

kde

${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ { mathfrak {t}}}$ = celkový magnetický proud.

${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ { mathfrak {i}}}$ = vložený magnetický proud (zdroj energie).

Potenciál elektrického vektoru

Elektrický vektorový potenciál, F, se počítá z hustoty magnetického proudu, ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ { mathfrak {i}}}$, stejně jako potenciál magnetického vektoru, A, se počítá z hustoty elektrického proudu.^{[1]:100[4]:138[3]:468} F se používá stejným způsobem magnetický vektorový potenciál pro zdroje připisované magnetickému proudu. Mezi příklady použití patří drát s konečným průměrem antény a transformátory.^[5]

potenciál magnetického vektoru: ${ displaystyle mathbf {A} ( mathbf {r}, t) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} int _ { Omega} { frac { mathbf {J } ( mathbf {r} ', t')} {| mathbf {r} - mathbf {r} '|}} , mathrm {d} ^ {3} mathbf {r}' ,. }$

potenciál elektrického vektoru: ${ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}, t) = { frac { epsilon _ {0}} {4 pi}} int _ { Omega} { frac {{ mathfrak { M}} ^ {i} ( mathbf {r} ', t')} {| mathbf {r} - mathbf {r} '|}} , mathrm {d} ^ {3} mathbf { r} ' ,.}$

kde F na směřovat ${ displaystyle mathbf {r}}$ a čas ${ displaystyle t}$ se počítá z magnetických proudů ve vzdálené poloze ${ displaystyle mathbf {r} '}$ v dřívější době ${ displaystyle t '}$. Místo ${ displaystyle mathbf {r} '}$ je zdrojový bod v objemu Ω který obsahuje distribuci magnetického proudu. Integrační proměnná, ${ displaystyle mathrm {d} ^ {3} mathbf {r} '}$, je objemový prvek kolem polohy ${ displaystyle mathbf {r} '}$. Čím dříve ${ displaystyle t '}$ se nazývá zpožděný čas a počítáno jako

${ displaystyle t '= t - { frac {| mathbf {r} - mathbf {r}' |} {c}}}$.

Zpožděný čas odpovídá účtům za čas potřebný k šíření elektromagnetických efektů z bodu ${ displaystyle mathbf {r} '}$ ukazovat ${ displaystyle mathbf {r}}$.

Fázorová forma

Když jsou všechny funkce času sinusoidy se stejnou frekvencí, lze rovnici časové domény nahradit a frekvenční doména rovnice. Zpožděný čas je nahrazen fázovým členem.

${ displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}) = { frac { epsilon _ {0}} {4 pi}} int _ { Omega} { frac {{ mathfrak {M} } ^ {i} ( mathbf {r}) e ^ {(- jk | mathbf {r} - mathbf {r} '|)}} {| mathbf {r} - mathbf {r}' | }} , mathrm {d} ^ {3} mathbf {r} ' ,.}$

kde ${ displaystyle mathbf {F}}$ a ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ {i}}$ jsou fázor množství a ${ displaystyle k}$ je číslo vlny.

Generátor magnetických volánků

Dipólová anténa poháněná hypotetickým prstencovým prstencem magnetického proudu. b je zvoleno tak, že 377 x ln (b / a) se rovná impedanci hnacího přenosového vedení (není zobrazeno).

Distribuce magnetického proudu, běžně nazývaná a generátor magnetických volánků, lze použít k nahrazení zdroje pohonu a přívodní potrubí při analýze konečného průměru dipólová anténa.^{[4]:447–450} Zdroj napětí a napájecí vedení impedance jsou zahrnuty do hustoty magnetického proudu. V tomto případě je hustota magnetického proudu koncentrována v dvourozměrném povrchu, takže jednotky ${ displaystyle { mathfrak {M}} ^ {i}}$ jsou volty na metr.

Vnitřní poloměr límce je stejný jako poloměr dipólu. Vnější poloměr je zvolen tak, aby

${ displaystyle Z_ {L} = Z_ {0} ln ({ frac {b} {a}}).}$

kde

${ displaystyle Z_ {L}}$ = impedance napájecího přenosového vedení (není zobrazeno).

${ displaystyle Z_ {0}}$ = impedance volného prostoru.

Rovnice je stejná jako rovnice pro impedanci a koaxiál. Koaxiální kabelové vedení se však nepředpokládá a nevyžaduje.

Amplituda fázoru hustoty magnetického proudu je dána vztahem:

${ displaystyle {M} ^ {i} = { frac {k} { rho}}}$ s ${ Displaystyle a leq rho leq b.}$

kde

${ displaystyle rho}$ = radiální vzdálenost od osy.

${ displaystyle k = { frac {V_ {s}} { ln ({ frac {b} {a}})}}}$.

${ displaystyle V_ {s}}$ = velikost fázoru zdrojového napětí pohánějícího napájecí vedení.

Poznámky

Reference