Asijská možnost - Asian option - Wikipedia

An Asijská možnost (nebo průměrná hodnota option) je speciální typ opční smlouva. U asijských opcí je výplata určena průměrnou základní cenou za určité předem stanovené časové období. To se liší od případu obvyklého Evropská možnost a Americká volba, kde výplata opční smlouvy závisí na ceně podkladový nástroj při cvičení; Asijské možnosti jsou tedy jednou ze základních forem exotické možnosti Existují dva typy asijských opcí: fixní stávka, kdy se místo průměrné ceny použije průměrná cena; a pevná cena, kde se místo stávky použije průměrná cena.

Jednou z výhod asijských možností je, že snižují riziko manipulace trhu podkladového nástroje ke dni splatnosti (Kemna 1990, str. 1077) chyba harv: žádný cíl: CITEREFKemna1990 (Pomoc).^[1] Další výhodou asijských opcí je relativní cena asijských opcí ve srovnání s evropskými nebo americkými opcemi. Z důvodu funkce průměrování asijské opce snižují volatilitu vlastní opci; asijské možnosti jsou proto obvykle levnější než evropské nebo americké možnosti. To může být výhodou pro společnosti, které podléhají Rada pro finanční účetní standardy (2004 a FASB ) chyba harv: žádný cíl: CITEREF2004FASB (Pomoc) revidované prohlášení č. 123, které vyžadovalo, aby korporace platily zaměstnanecké opce na akcie.^[2]

Etymologie

V 80. letech pracoval Mark Standish s londýnskou Bankers Trust, která se zabývala deriváty s pevným výnosem a obchodováním s vlastními arbitrážemi. David Spaughton pracoval jako systémový analytik na finančních trzích ve společnosti Bankers Trust od roku 1984, kdy Bank of England poprvé udělila bankám licence k provádění devizových opcí na londýnském trhu. V roce 1987 Standish a Spaughton pracovali v Tokiu, když „vyvinuli první komerčně používaný cenový vzorec pro opce spojené s průměrnou cenou ropy.“ Tuto exotickou možnost nazývali asijskou variantou, protože byli v Asii.^[3][4][5][6]

Permutace asijské možnosti

Existuje mnoho obměn asijských možností; nejzákladnější jsou uvedeny níže:

• Pevný stávkovat (také známý jako průměrná sazba) asijský volání výplata

${ displaystyle C (T) = { text {max}} vlevo (A (0, T) -K, 0 vpravo),}$

kde A označuje průměrnou cenu za období [0, T] a K je realizační cena. Ekvivalent dát možnost darováno

${ displaystyle P (T) = { text {max}} vlevo (K-A (0, T), 0 vpravo).}$

• The plovoucí stávka (nebo s pohyblivou sazbou) možnost asijského hovoru má výplatu

${ displaystyle C (T) = { text {max}} vlevo (S (T) -kA (0, T), 0 vpravo),}$

kde S (T) je cena při splatnosti a k ​​je váha, obvykle 1 tak často vynechána z popisů. Ekvivalentní výplata put opce je dána vztahem

${ displaystyle P (T) = { text {max}} vlevo (kA (0, T) -S (T), 0 vpravo).}$

Typy průměrování

Průměrný ${ displaystyle A}$ lze získat mnoha způsoby. Konvenčně to znamená aritmetický průměr. V kontinuální v tomto případě to získá

${ displaystyle A (0, T) = { frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} S (t) dt.}$

Pro případ diskrétní monitorování (s monitorováním v té době ${ displaystyle 0 = t_ {0}, t_ {1}, t_ {2}, tečky, t_ {n} = T}$ a ${ displaystyle t_ {i} = i cdot { frac {T} {n}}}$) máme průměr daný

${ displaystyle A (0, T) = { frac {1} {n}} součet _ {i = 1} ^ {n} S (t_ {i}).}$

Existují také asijské možnosti s geometrický průměr; v nepřetržitém případě je to dáno vztahem

${ displaystyle A (0, T) = exp left ({ frac {1} {T}} int _ {0} ^ {T} ln (S (t)) dt right).}$

Ceny asijských opcí

Diskuse o problému stanovení cen asijských opcí s Metody Monte Carlo je uveden v příspěvku Kemny a Vorsta.^[7]

V rámci integrálního přístupu k cenám opcí^[8] problém geometrického průměru lze vyřešit pomocí efektivního klasického potenciálu ^[9] z Feynman a Kleinert.^[10]

Rogers a Shi řeší problém cen pomocí přístupu PDE.^[11]

Varianční gama model lze efektivně implementovat při stanovení cen v možnostech asijského stylu. Poté pomocí generování Bondessonovy řady vygenerujte varianční gama proces může zvýšit výpočetní výkon asijského nástroje pro oceňování opcí.^[12]

V rámci modelů Lévy je stále možné vyřešit problém s cenami geometrických asijských opcí.^[13] U aritmetické asijské možnosti v Lévyho modelech se lze spolehnout na numerické metody^[13] nebo na analytických hranicích.^[14]

Evropské asijské call a put opce s geometrickým průměrováním

Pro geometrickou asijskou možnost jsme schopni odvodit uzavřené řešení; při použití ve spojení s ovládání se liší v Monte Carlo simulací je vzorec užitečný pro odvození reálných hodnot pro aritmetickou asijskou možnost.

Definujte geometrický průměr spojitého času ${ displaystyle G_ {T}}$ tak jako:

kde podkladové ${ displaystyle S (t)}$ následuje standard geometrický Brownův pohyb. Odtud lze snadno vypočítat, že:Odvodit stochastický integrál, který byl původně ${ textstyle { sigma over {T}} int _ {0} ^ {T} W_ {t} dt}$, Všimněte si, že:To může být potvrzeno Itôovo lemma. Integrace tohoto výrazu a využití skutečnosti, že ${ displaystyle W_ {0} = 0}$, zjistíme, že integrály jsou ekvivalentní - to bude užitečné později v derivaci. Použitím martingale ceny, hodnota evropského asijského hovoru s geometrickým průměrováním ${ displaystyle C_ {G}}$ darováno:Aby bylo možné najít ${ displaystyle ell}$, musíme najít ${ displaystyle x}$ takové, že:Po nějaké algebře zjistíme, že:V tomto okamžiku je stochastický integrál základním bodem pro nalezení řešení tohoto problému. Je však snadné ověřit, že integrál je normálně distribuováno tak jako:To se rovná tomu, že se to říká ${ textstyle { sigma over {T}} int _ {0} ^ {T} (T-t) dW_ {t} = sigma { sqrt {T over {3}}} x}$ s ${ textstyle x sim { mathcal {N}} (0,1)}$. Proto máme toto:Nyní je možné vypočítat hodnotu evropského asijského volání s geometrickým průměrováním! V tomto okamžiku je užitečné definovat:Prochází stejným procesem jako u Black-Scholesův model, jsme schopni zjistit, že:Ve skutečnosti jde o stejné argumenty pro evropskou Asii s geometrickým průměrováním ${ textový styl P_ {G}}$, zjistíme, že:To znamená, že existuje verze parita put-call pro evropské asijské možnosti s geometrickým průměrováním:

Variace asijské možnosti

Na trhu s volným prodejem se prodávají některé varianty. Například, BNP Paribas zavedla variantu, nazvanou podmíněná asijská možnost, kde průměrná základní cena vychází z pozorování cen nad předem stanovenou prahovou hodnotou. Podmíněná asijská prodejní opce má výplatu

${ displaystyle max left (K - { frac { int _ {0} ^ {T} S (t) I _ { {S (t)> b }} dt} { int _ {0} ^ {T} I _ { {S (t)> b }} dt}}, 0 vpravo),}$

kde ${ displaystyle b> 0}$ je prahová hodnota a ${ displaystyle I_ {A}}$ je indikátorová funkce, která se rovná ${ displaystyle 1}$ -li ${ displaystyle A}$ je pravda a jinak se rovná nule. Taková možnost nabízí levnější alternativu než klasická asijská prodejní možnost, protože omezení rozsahu pozorování snižuje volatilitu průměrné ceny. Obvykle se prodává za peníze a vydrží až pět let. Ceny podmíněných asijských opcí diskutují Feng a Volkmer.^[15]

Reference