Ovládání se liší - Control variates
The ovládání se liší metoda je a redukce rozptylu technika používaná v Metody Monte Carlo. Využívá informace o chybách v odhadech známých veličin ke snížení chyby odhadu neznámého množství.[1][2][3]
Základní princip
Nechť neznámo parametr zájmu být , a předpokládejme, že máme statistický takové, že očekávaná hodnota z m je μ: , tj. m je nezaujatý odhad pro μ. Předpokládejme, že vypočítáme jinou statistiku takhle je známá hodnota. Pak
je také nestranný odhad pro pro libovolnou volbu koeficientu . The rozptyl výsledného odhadce je
Je možné ukázat, že výběr optimálního koeficientu
minimalizuje rozptyl , a to s touto volbou,
kde
je korelační koeficient z a . Čím větší je hodnota , čím větší redukce rozptylu dosaženo.
V případě, že , a / nebo nejsou známy, lze je odhadnout napříč repliky Monte Carlo. To je ekvivalent řešení určitého nejmenší čtverce Systém; proto je tato technika známá také jako regresní vzorkování.
Když očekávání řídicí proměnné, , není analyticky známo, je stále možné zvýšit přesnost odhadu (pro daný fixní rozpočet simulace) za předpokladu, že jsou splněny dvě podmínky: 1) hodnocení je výrazně levnější než výpočetní technika ; 2) velikost korelačního koeficientu je blízko k jednotě. [3]
Příklad
Chtěli bychom to odhadnout
použitím Integrace Monte Carlo. Tento integrál je očekávaná hodnota , kde
a U následuje a rovnoměrné rozdělení [0, 1]. Použití vzorku velikosti n označte body ve vzorku jako . Poté je odhad dán vztahem
Nyní představujeme jako kontrola se mění se známou očekávanou hodnotou a spojit je do nového odhadu
Použitím realizace a odhadovaný optimální koeficient získáme následující výsledky
Odhad | Rozptyl | |
Klasický odhad | 0.69475 | 0.01947 |
Ovládání se liší | 0.69295 | 0.00060 |
Rozptyl byl významně snížen po použití techniky kontroly variací. (Přesný výsledek je .)
Viz také
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Srpna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Poznámky
- ^ Lemieux, C. (2017). "Ovládací varianty". Wiley StatsRef: Statistická reference online: 1--8. doi:10.1002 / 9781118445112.stat07947.
- ^ Glasserman, P. (2004). Metody Monte Carlo ve finančním inženýrství. New York: Springer. ISBN 0-387-00451-3 (str. 185)
- ^ A b Botev, Z .; Ridder, A. (2017). "Redukce odchylky". Wiley StatsRef: Statistická reference online: 1--6. doi:10.1002 / 9781118445112.stat07975.
Reference
- Ross, Sheldon M. (2002) Simulace 3. vydání ISBN 978-0-12-598053-1
- Averill M. Law & W. David Kelton (2000), Simulační modelování a analýza, 3. vydání. ISBN 0-07-116537-1
- S. P. Meyn (2007) Řídicí techniky pro složité sítě, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88441-9. Koncept ke stažení (Část 11.4: Ovládací prvky se liší a stínové funkce)