Védské náměstí - Vedic square

v Indická matematika, a Vedic náměstí je variace na typický 9 × 9 násobilka kde položka v každé buňce je digitální root součinu záhlaví sloupců a řádků, tj zbytek když je součin záhlaví řádků a sloupců vydělen 9 (zbytek 0 je 9). Četné geometrický vzory a symetrie lze pozorovat na védském náměstí, z nichž některé lze nalézt v tradičním Islámské umění.

Zvýraznění konkrétních čísel ve védském čtverci odhalí odlišné tvary, z nichž každý má nějakou formu reflexní symetrie.

${displaystyle circ}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	1	3	5	7	9
3	3	6	9	3	6	9	3	6	9
4	4	8	3	7	2	6	1	5	9
5	5	1	6	2	7	3	8	4	9
6	6	3	9	6	3	9	6	3	9
7	7	5	3	1	8	6	4	2	9
8	8	7	6	5	4	3	2	1	9
9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

Algebraické vlastnosti

Na védské náměstí lze pohlížet jako na multiplikační tabulku monoidní ${displaystyle ((mathbb {Z} / 9mathbb {Z}) ^ {imes}, {1, circ})}$ kde ${displaystyle mathbb {Z} / 9mathbb {Z}}$ je sada kladných celých čísel rozdělená na zbytkové třídy modulo devět. (operátor ${displaystyle circ}$ označuje abstraktní „množení“ mezi prvky tohoto monoidu).

Li ${displaystyle a, b}$ jsou prvky ${displaystyle ((mathbb {Z} / 9mathbb {Z}) ^ {imes}, {1, circ})}$ pak ${displaystyle acirc b}$ lze definovat jako ${displaystyle (a imes b) mod {9}}$, kde prvek 9 reprezentuje spíše třídu reziduí 0 než tradiční volbu 0.

Toto netvoří a skupina protože ne každý nenulový prvek má odpovídající inverzní prvek; například ${displaystyle 6circ 3 = 9}$ ale není ${displaystyle ain {1, cdots, 9}}$ takhle ${displaystyle 9circ a = 6.}$.

Vlastnosti podmnožin

Podmnožina ${displaystyle {1,2,4,5,7,8}}$ tvoří a cyklická skupina s 2 jako jedna z možností generátor - toto je skupina multiplikativ Jednotky v prsten ${displaystyle mathbb {Z} / 9mathbb {Z}}$. Každý sloupec a řádek obsahuje všech šest čísel - takže tato podmnožina tvoří a Latinský čtverec.

${displaystyle circ}$	1	2	4	5	7	8
1	1	2	4	5	7	8
2	2	4	8	1	5	7
4	4	8	7	2	1	5
5	5	1	2	7	8	4
7	7	5	1	8	4	2
8	8	7	5	4	2	1

Ze dvou rozměrů do tří rozměrů

Védská kostka je definována jako rozložení každé z nich digitální root v trojrozměrném násobilka.^[1]

Vedické čtverce ve vyšším radixu

Vedic square in base 100 (left) and 1000 (right)

Védské čtverce s vyšším základ (nebo číselnou základnu) lze vypočítat k analýze symetrických vzorů, které vzniknou. Pomocí výše uvedeného výpočtu ${displaystyle (a imes b) mod {({extrm {base}} - 1)}}$. Obrázky v této části jsou barevně odlišeny, takže digitální kořen 1 je tmavý a digitální kořen (základna 1) je světlý.

Viz také

• Latinský čtverec
• Modulární aritmetika
• Monoidní

Reference

• Deskins, W.E. (1996), Abstraktní algebra, New York: Dover, s. 162–167, ISBN  0-486-68888-7
• Pritchard, Chris (2003), Měnící se tvar geometrie: Oslava století geometrie a výuky geometrie, Velká Británie: Cambridge University Press, s. 119–122, ISBN  0-521-53162-4
• Ghannam, Talal (2012), The Mystery of Numbers: Revealed Through their Digital Root„Publikace CreateSpace, s. 68–73, ISBN  978-1-4776-7841-1
• Teknomo, Kadi (2005), Digital Root: Vedic Square
• Chia-Yu, Lin (2016), Digitální kořenové vzory trojrozměrného prostoru, Časopis rekreační matematiky, s. 9–31, ISSN  2182-1976