Volná místa - Vacant Places - Wikipedia
V karetní hra most, zákon nebo zásada volných míst je jednoduchá metoda pro odhad pravděpodobného umístění jakékoli konkrétní karty ve čtyřech handách. Lze jej použít jak k pomoci při rozhodování u stolu, tak k odvození celé tabulky pravděpodobnosti dělení obleku.
Na začátku a obchod, každá ze čtyř rukou obsahuje třináct karet a lze říci, že v každé ruce je třináct volných míst. Pravděpodobnost, že konkrétní karta leží v konkrétní hře, je čtvrtina neboli 13/52, což je podíl volných míst v této hře. Z pohledu hráče, který vidí jednu ruku, je pravděpodobná lež chybějící karty v jedné konkrétní ruce jedna třetina. Princip volných míst je pravidlem pro aktualizaci těchto jednotných pravděpodobností, jakmile se člověk dozví o dohodě během aukce a hrát si. V zásadě, jak se stávají známé lži některých karet - zejména když jsou známy celé distribuce některých barev - šance na umístění jakékoli jiné konkrétní karty zůstávají úměrné ubývajícímu počtu neidentifikovaných karet ve všech rukou, tj. Počtu tak - volná volná místa.
Princip volných míst vyplývá z Podmíněná pravděpodobnost teorie, ze které vychází Bayesova věta. Dobré zázemí pro překlenutí pravděpodobností a zejména volných míst viz Kelsey;[1] viz také oficiální encyklopedie Bridge[2]
Jak fungují výpočty volných míst u stolu
| ♥ K 9 6 2 |
| ♥ A J 8 7 3 |
Jsme deklarant ve smlouvě o srdci s kombinací trumfů Kxxx v figuríně a AJxxx v ruce (viz obrázek). Chybí čtyři karty srdce, královna a tři přímé karty nebo ♥Qxxx. Hrajeme na krále jako malí, protože oba soupeři následují nízko a vedou další malé srdce, ♥2. Poslední ze tří spotových karet se objeví po naší pravici a zanechává jedno vynikající srdce, královnu. Vzhledem k tomu, že by nikdo nehrál s královnou, když drží také spotovou kartu, nedozvěděli jsme se nic o umístění královny přímo, pouze o rozložení tří spotových karet, jedné vlevo a dvou vpravo. V okamžiku rozhodnutí můžeme provést výpočet volných míst.
Za prvé, předpokládejme, že o ostatních oblecích nic nevíme, pravděpodobně proto, že soupeři neukládali nabídky. Pak známe pouze jedno malé srdce pozorované vlevo a dvě vpravo. To ponechává dvanáct „volných míst“, kde ♥Q může bydlet nalevo a jedenáct volných míst napravo. Pokud královna leží na 12 z 23 volných míst, nalevo, vyhráváme hraním esa; královna klesá. Na 11 z 23 volných míst vyhráváme tím, že hrajeme na jacka a poté na eso, přičemž na další trik se srdcem upustíme přímo na místo. Kurz ve prospěch esa je tedy 12 až 11; eso je nepatrným favoritem, když vyhrajete další trik, tedy vyhrajete pět triků v srdcích. Podíl 12/23 = 52,174% je přesně ta pravděpodobnost, která se objevuje ve standardních katalozích kombinací obleků.
Upozorňujeme však, že tento výpočet je k dispozici pouze u kombinézy, protože jsme zohlednili všechny jiný srdce, to znamená každé srdce kromě toho, které stále hledáme. Pokud by nám chybělo celkem pět karet srdce, nemohl by být použit výpočet volných míst.
| ♥ K 9 6 2 ♠ x x x |
| ♥ A J 8 7 3 ♠ x x |
Alternativně předpokládejme, že LHO obchodoval a otevřel 2♠ (slabý ); dosáhli jsme srdeční smlouvy bez dalšího nabízení oponenty; a máme pět figurek mezi figurínou a rukou a osm necháme pro soupeře. Můžeme odvodit, že LHO má šest rýčů a RHO dva. (To není jisté; piky občas leží sedm a jedna nebo pět a tři. Pokud je šest a dvě, zbývá sedm a jedenáct volných míst pro další tři barvy.) Kombinace a hra se srdcovými kombinézami jsou popsány výše: na obrázku; vedeme malé ke králi, zatímco oba soupeři následují nízko, a vedeme ♥2 zpět k ruce, zatímco RHO následuje nízko. Nyní je zde šest prázdných míst ♥Q vlevo a devět volných míst vpravo. Šance jsou nyní 6 až 9 proti královně nalevo a proti výhře, pokud budeme hrát eso. Podíl 9/15 = 60% je pravděpodobnost, že RHO drží královnu a hra na jacku vyhraje barvu.
Jak výpočty volných míst fungují mimo tabulku
Představme si, že jsme povinni sestavit sadu tabulek pravděpodobnosti, abychom pomohli ukázat, jak by se oblek mohl rozdělit, například Pravděpodobnost rozdělení obleků ve dvou skrytých rukou na stránce Pravděpodobnosti mostu. Předpokládejme, že nám v obleku chybí tři karty a nevíme nic o distribuci dalších obleků (tj. Hledáme a priori pravděpodobnosti). Když „rozdáme“ první kartu ze tří, můžeme ji dát do obou rukou. Každá ruka má podle definice 13 volných míst, takže se jedná o losování, do kterého jde (13/26 = 50% pro obě ruce). Nyní předpokládejme, že chceme znát pravděpodobnost rozdělení obleku 3–0. První karta je již v, řekněme, východní straně. Nyní má pouze 12 volných míst, takže pravděpodobnost, že tato ruka získá druhou ze tří karet, je 12 / (12 + 13). To se musí vynásobit počáteční pravděpodobností 1/2, aby se zjistila pravděpodobnost, že východ bude mít obě první dvě karty. Nyní rozdáme třetí (a poslední) z chybějících karet. Do této doby má východ pouze 11 volných míst, zatímco západ má stále 13. Pravděpodobnost, že východ získá všechny tři chybějící karty, je 1/2 × 12/25 × 11/24, což je přesně 0,11, což je hodnota, kterou vidíme ve čtvrtém řádku tabulky (3 - 0: 0,22: 2: 0,11).
Nyní si spočítáme individuální pravděpodobnost rozdělení 2–2, když nám chybí čtyři karty (následující řádek v tabulce). Tentokrát, podobně jako dříve, je výpočet:
13/26 × 12/25 × 13/24 × 12/23 = (3 × 13) / (23 × 25) = 0.067826.
Tato částka musí být vynásobena 6, přesně tak, jak se může ukázat rozdělení 2–2, kombinace získání 2 karet nad 4. Konečná pravděpodobnost rozdělení 2–2 je pak 0,067826 * 6 = 0,4069565217
Pravděpodobnosti dalších divizí obleku lze vypočítat podobně.
Viz také
Reference
- ^ Kelsey, Hugh; Glauert, Michael (1980). Bridge Odds pro praktické hráče. Řada Master Bridge. Londýn: Victor Gollancz Ltd ve spolupráci s Peterem Crawleyem. ISBN 0-575-02799-1.
- ^ „Matematické tabulky“ (tabulka 4). Francis, Henry G .; Truscott, Alan F.; Francis, Dorthy A., eds. (1994). Oficiální encyklopedie Bridge (5. vydání). Memphis, TN: Americká smlouva Bridge League. p. 278. ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639.