Zásada omezeného výběru - Principle of restricted choice

v smluvní most, zásada omezeného výběru uvádí, že hra určité karty snižuje pravděpodobnost, že její hráč bude mít jakoukoli ekvivalentní kartu. Například jih vede nízkým rýčem, západ hraje nízkým, sever hraje královnou, východ vyhrává s králem. Eso a král jsou rovnocenné karty; Východní hra krále snižuje pravděpodobnost, že východ drží eso - a zvyšuje pravděpodobnost, že západ drží eso. Tento princip pomáhá ostatním hráčům odvodit umístění nepozorovaných ekvivalentních karet, jako je například eso po pozorování krále. Příkladem je zvýšení nebo snížení pravděpodobnosti Bayesovská aktualizace jak se hromadí důkazy a konkrétní aplikace omezeného výběru jsou podobné Monty Hall problém.

Jeff Rubens (1964, 457) uvedl princip takto: „Hra karty, která mohla být vybrána jako volba stejných her, zvyšuje šanci, že hráč začal s držení, ve kterém byla jeho volba omezena.“ Klíčové je, že pomáhá hrát „v situacích, které se dříve považovaly za dohady.“ V mnoha z těchto situací platí pravidlo odvozené od zásady hrát o rozdělená vyznamenání. Po pozorování jedné ekvivalentní karty, tj. Jeden by měl pokračovat ve hře, jako by byly dva ekvivalenty rozděleny mezi soupeřící hráče, takže nebylo možné zvolit, kterou z nich zahrát. Ten, kdo hrál ten první, ten druhý nemá.

Pokud je počet ekvivalentních karet větší než dvě, je princip komplikovaný, protože jejich rovnocennost nemusí být zjevná. Když jeden z partnerů má například ♣ Q a ♣ 10 a druhý ♣ J, obvykle platí, že tyto tři karty jsou rovnocenné, ale ten, kdo drží dvě z nich, to neví. Omezená volba je vždy zavedena, pokud jde o dvě dotýkající se karty - po sobě jdoucí pozice ve stejné barvě, jako např ♥QJ nebo ♦KQ - kde se projevuje rovnocennost.

Pokud není důvod upřednostňovat konkrétní kartu (například signál partnerovi), měl by hráč, který drží dvě nebo více rovnocenných karet, někdy náhodně jejich pořadí hry (viz poznámka o Nashově rovnováze). Výpočty pravděpodobnosti v pokrytí omezeného výběru často považují jednotnou randomizaci za samozřejmost, ale to je problematické.

Princip omezené volby platí dokonce i pro soupeřovu volbu úvodního vedení z ekvivalentních barev. Viz Kelsey & Glauert (1980).

Příklad

Zvažte kombinace obleků na obrázku. K dispozici jsou čtyři rýčové karty ♠8754 na jihu (uzavřená ruka) a pět ♠AJ1096 na severu (figurína, viditelná pro všechny hráče). Západ a východ drží zbývající čtyři piky ♠KQ32 v jejich dvou uzavřených rukou.

Jih vede malým rýčem, západ hraje ♠2 (nebo ♠3), figurína North hraje na ♠J a East vyhrává s ♠K. Později, poté, co vyhrál trik v kombinéze, vede South další malé rýč a West následuje nízko s ♠3 (nebo ♠2). V tomto okamžiku, kdy ještě nehrá sever a východ, je umístění pouze ♠Q nebylo stanoveno. Je lepší hrát figuríny ♠A v naději, že odhodí ♠Q z východu nebo do finesa opět s ♠10 v naději, že odhodí ♠Otázka ze Západu ve třetím kole obleku? To znamená, že by rozhodčí měl hrát za původní držení obránců 32 a KQ nebo Q32 a K? Zásada omezeného výběru vysvětluje, proč je nyní druhá možnost přibližně dvakrát tak pravděpodobná, takže ji lze doladit hraním ♠10 je téměř dvakrát tak pravděpodobné, že uspěje.

Před hraním je z pohledu jihu možné 16 možných západních a východních rýčových podniků nebo „lží“. Ty jsou uvedeny vlevo, seřazené nejprve podle „rozdělení“ ze stejného na nerovné počty karet, poté podle držení Západu od nejsilnějšího po nejslabší.

Poté, co West následuje druhé rýč, což je okamžik rozhodnutí zmíněný výše, zůstávají možné pouze dvě ze 16 původních lží (tučně), protože West zahrál nízké karty a East krále. Na první pohled se může zdát, že šance jsou nyní vyrovnaná, 1: 1, takže by jih měl očekávat, že si poradí s oběma možnými pokračováními stejně dobře.

To však není tento případ, protože kdyby East měl ♠KQ, stejně dobře mohl hrát královnu místo krále. Některé dohody s původní lží 32 a KQ by tedy do této fáze nedosáhly; místo toho by dosáhli paralelní fáze s ♠Samotné K chybí, Jih pozoroval 32 a Q. Naproti tomu každá dohoda s původní lží Q32 a K by dosáhla tohoto stádia, protože East hrál krále (bez volby nebo „omezenou volbou“).

Pokud by East vyhrál první trik s králem nebo královnou rovnoměrně náhodně z ♠KQ, pak ta původní lež 32 a KQ by do této fáze dosáhla polovinu času a polovinu času by vzala druhou vidlici na silnici. Ve skutečném sledu hry tedy šance nejsou vyrovnané, ale poloviční k jedné, nebo 1: 2. East si ponechá královnu z originálu ♠KQ asi jednu třetinu času a nezachovává žádné piky z originálu ♠K asi dvě třetiny času.

Důležité je, že to předpokládá, že obránci nemají žádný signalizační systém, takže hra západem (řekněme) 3 následovaná 2 nesignalizuje doubleton. V průběhu mnoha ekvivalentních obchodů East ♠KQ by teoreticky měl náhodně vyhrát první trik s králem nebo královnou jednotně; to znamená poloviční bez jakéhokoli vzoru.^[1]

Lepší výpočet kurzů

Jedná se o pokus o přesnější výpočet pravděpodobnosti, jak je vysvětleno v předchozí části.

A priori, čtyři zbývající karty se „rozdělily“, jak je znázorněno v prvních dvou sloupcích tabulky. Například tři karty jsou pohromadě a čtvrtá je sama, rozdělení „3-1“ s pravděpodobností 49,74%. Chcete-li porozumět „počtu konkrétních lží“, podívejte se na předchozí seznam všech lží.

Poslední sloupec udává a priori pravděpodobnost jakéhokoli konkrétního původního podílu, jako je 32 a KQ; ten je reprezentován prvním řádkem pokrývajícím rozdělení 2–2. Další lež, která je uvedena v našem příkladu hry s rýčovým oblekem, Q32 a K, je představována druhou řadou pokrývající split 3–1.

Tabulka tedy ukazuje, že a priori šance na tyto dvě konkrétní lži nebyly rovnoměrné, ale mírně ve prospěch první, asi 6,78 až 6,22 pro ♠KQ proti ♠K.

Jaké jsou šance a posteriori, v okamžiku pravdy v našem příkladu hry s rýčovým oblekem? Pokud East dělá s ♠KQ vyhrajte první trik rovnoměrně náhodně s králem nebo královnou - as ♠K vyhrajte první trik s králem, který nemá jinou možnost - zadní šance jsou 3,39 až 6,22, o něco více než 1: 2, v procentech o něco více než 35% pro ♠KQ. Chcete-li hrát eso ♠A ze severu ve druhém kole by mělo vyhrát asi 35%, zatímco k opětovnému finesování s deseti ♠10 vyhraje asi 65%.

Princip omezené volby je obecný, ale tento konkrétní výpočet pravděpodobnosti předpokládá, že by East vyhrál s králem ♠KQ přesně polovinu času (což je nejlepší). Pokud by East vyhrál s králem z ♠KQ více či méně než polovinu času, poté South vyhrává více nebo méně než 35% hraním esa. Opravdu, pokud by East vyhrál s králem 92% času (= 6,22 / 6,78), pak South vyhrává 50% hraním esa a 50% opakováním jemnosti. Pokud je to pravda, ale South vyhrává téměř 100% opakováním jemnosti poté, co East vyhraje s královnou - pro královnu z ten východ hráč téměř popírá krále.

Ještě lepší

Úplnější léčba by zvážila všechny možnosti, nejen volby vysoké karty ze dvou rovných. V příkladu pikové barvy je výběr nízké karty od West od ♠32 a od ♠Musí být zabudováno Q32. Čísla 2 a 3 jsou zjevně rovnocenné karty, které by měl West náhodně zahrát uniformu z obou původních pozic - tedy náhodně na prvních dvou tricích, vždy si ponechat královnu ♠Q32. Předchozí výpočet pravděpodobnosti závisí na tom, jak to West učiní.

Matematická teorie

Princip omezeného výběru je aplikace Bayesova věta. Kp - King hrál East v prvním triku. KQ - východ má KQ, K - východ má K.

${ displaystyle { begin {zarovnáno} P (KQ mid Kp) & = { frac {P (Kp mid KQ) P (KQ)} {P (Kp)}} P (K mid Kp) & = { frac {P (Kp mid K) P (K)} {P (Kp)}} P (Kp mid KQ) & = 0,5; P (Kp mid K) & = 1 ; P (K) přibližně P (KQ); Šipka vlevo P (K střední Kp) přibližně 2 * P (KQ střední Kp) konec {zarovnáno}}}$

První 2 rovnice jsou Bayesova věta, zbytek je jednoduchá algebra. Všimněte si, že P (Kp | KQ) je 0,5, protože jsme předpokládali, že East hraje na krále nebo královnu se stejnou pravděpodobností, když má na výběr.

Zvýšení a snížení pravděpodobností původních lží nepřátelských karet, jak pokračuje hra ruky, jsou příklady Bayesiánská aktualizace jak se hromadí důkazy.

Viz také

• Monty Hall problém

Poznámky

Další čtení

• Kelsey, Hugh; Glauert, Michael (1980). Bridge Odds pro praktické hráče. Řada Master Bridge. Londýn: Victor Gollancz Ltd ve spolupráci s Peterem Crawleyem. str. 92–116. ISBN  0-575-02799-1.
• Frey, Richard L .; Truscott, Alan F., eds. (1964). Oficiální encyklopedie Bridge (1. vyd.). New York: Crown Publishers, Inc. str. 381-385. LCCN  64023817. Článek o omezené volbě vytvořil Jeff Rubens v prvním Encyklopedie (Vydání z roku 1964). V něm a v dalších vydáních (např. Na straně 381 6. vydání) uvádí Rubens ve své knize Reese Master Play "sjednotil" základní principy ... poprvé projednán Alan Truscott v Smlouva Bridge Journal"; neuvádí datum článku v Truscott.
• Reese, Terence (1958). Expertní hra. Londýn: Edward Arnold (Publishers) Ltd. ISBN  0-575-02799-1. Publikováno v USA v roce 1960 jako Master Play. George Coffin (Waltham MA).

externí odkazy

• „Monty Hallův problém a princip omezené volby“
• „Mostní paradoxy“ od Richarda Pavlíčka