Stacionární stav - Stationary state

Část a série na
Kvantová mechanika
${displaystyle ihbar {frac {částečné} {částečné t}} | psi (t) úhel = {hat {H}} | psi (t) úhel}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny Učebnice
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Braketová notace Hamiltonian Rušení
Základy Soudržnost Decoherence Doplňkovost Úroveň energie Zapletení Hamiltonian Princip nejistoty Základní stav Rušení Měření Nelokálnost Pozorovatelný Operátor Kvantové Kvantová fluktuace Kvantové číslo Kvantový šum Kvantová říše Kvantový stav Kvantový systém Kvantová teleportace Qubit Roztočit Superpozice Symetrie (Spontánní) narušení symetrie Stav vakua Šíření vln Vlnová funkce Sbalení vlnové funkce Dualita vln-částic Vlna hmoty
Účinky Zeemanův efekt Stark efekt Aharonov – Bohmův efekt Landau kvantování Kvantový Hallův efekt Kvantový zeno efekt Kvantové tunelování Fotoelektrický efekt Kazimírův efekt
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Double-slit Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Kvantová guma  (zpožděná volba ) Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova zpožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Sum-over-histories (cesta-integrál)
Rovnice Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Výklady Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Stochastický Transakční
Pokročilá témata Kvantové žíhání Kvantový chaos Kvantové výpočty Kvantová geometrie Matice hustoty Teorie kvantového pole Frakční kvantová mechanika Kvantová gravitace Kvantová informační věda Kvantové strojové učení Poruchová teorie (kvantová mechanika) Relativistická kvantová mechanika Teorie rozptylu Spontánní parametrická down-konverze Kvantová statistická mechanika
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vídeň Vůdce Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategorie ► Kvantová mechanika

A stacionární stav je kvantový stav se vším pozorovatelné nezávisle na čase. Je to vlastní vektor z Hamiltonian.^[1] To odpovídá stavu s jedinou určitou energií (místo a kvantová superpozice různých energií). Také se tomu říká vlastní vektor energie, vlastní zdroj energie, vlastní funkce energienebo energie eigenket. Je to velmi podobné konceptu atomová oběžná dráha a molekulární orbitální v chemii, s vysvětlením několika drobných rozdílů níže.

Úvod

A harmonický oscilátor v klasické mechanice (A – B) a kvantové mechanice (C – H). V (A – B), míč, připojený k a jaro, osciluje tam a zpět. (C – H) je šest řešení Schrödingerovy rovnice pro tuto situaci. Vodorovná osa je poloha, svislá osa je skutečná část (modrá) nebo imaginární část (červená) vlnová funkce. (C, D, E, F), ale ne (G, H), jsou stacionární stavynebo stojaté vlny. Frekvence oscilace stojatých vln, časy Planckova konstanta, je energie státu.

Stacionární stav se nazývá stacionární protože systém zůstává ve stejném stavu, jaký uplynul čas, a to všemi pozorovatelnými způsoby. Pro jednočásticový hamiltonián to znamená, že částice má konstantu rozdělení pravděpodobnosti pro jeho polohu, jeho rychlost, jeho roztočit, atd.^[2] (To platí za předpokladu, že prostředí částice je také statické, tj. Hamiltonián se nemění v čase.) vlnová funkce sám o sobě není stacionární: neustále mění svůj celkový komplex fázový faktor, aby se vytvořil a stojatá vlna. Frekvence oscilace stojaté vlny, časy Planckova konstanta, je energie státu podle Planck – Einsteinův vztah.

Stacionární stavy jsou kvantové stavy to jsou řešení časově nezávislá Schrödingerova rovnice:

${displaystyle {hat {H}} | Psi úhel = E_ {Psi} | Psi úhel,}$

kde

• ${displaystyle | Psi úhel}$ je kvantový stav, což je stacionární stav, pokud splňuje tuto rovnici;
• ${displaystyle {hat {H}}}$ je Hamiltonovský operátor;
• ${displaystyle E_ {Psi}}$ je reálné číslo a odpovídá vlastní energetické hodnotě státu ${displaystyle | Psi úhel}$.

Tohle je rovnice vlastního čísla: ${displaystyle {hat {H}}}$ je lineární operátor na vektorovém prostoru, ${displaystyle | Psi úhel}$ je vlastní vektor ${displaystyle {hat {H}}}$, a ${displaystyle E_ {Psi}}$ je jeho vlastní hodnota.

Pokud je stacionární stav ${displaystyle | Psi úhel}$ je zapojen do časově závislé Schrödingerova rovnice, výsledek je:^[3]

${displaystyle ihbar {frac {částečné} {částečné t}} | úhel Psi = E_ {Psi} | úhel Psi}$

Za předpokladu, že ${displaystyle {hat {H}}}$ je časově nezávislý (nemění se v čase), tato rovnice platí kdykoli t. Proto se jedná o diferenciální rovnice popisující jak ${displaystyle | Psi úhel}$ se mění v čase. Jeho řešení je:

${displaystyle | Psi (t) úhel = e ^ {- iE_ {Psi} t / hbar} | Psi (0) úhel}$

Stacionární stav je tedy a stojatá vlna který osciluje s celkovým komplexem fázový faktor a jeho oscilace úhlová frekvence se rovná jeho energii dělené ${displaystyle hbar}$.

Stacionární stavové vlastnosti

Tři řešení vlnové funkce časově závislé Schrödingerovy rovnice pro a harmonický oscilátor. Vlevo: Skutečná část (modrá) a imaginární část (červená) vlnové funkce. Vpravo: Pravděpodobnost nalezení částice v určité poloze. Horní dva řádky jsou dva stacionární stavy a spodní je stav superpozice ${displaystyle psi _ {N} ekv. (psi _ {0} + psi _ {1}) / {sqrt {2}}}$, což není stacionární stav. Pravý sloupec ilustruje, proč se stacionární stavy nazývají „stacionární“.

Jak je uvedeno výše, stacionární stav není matematicky konstantní:

${displaystyle | Psi (t) úhel = e ^ {- iE_ {Psi} t / hbar} | Psi (0) úhel}$

Všechny pozorovatelné vlastnosti státu jsou však ve skutečnosti časově konstantní. Například pokud ${displaystyle | Psi (t) úhel}$ představuje jednoduchou jednorozměrnou vlnovou funkci s jednou částicí ${displaystyle Psi (x, t)}$, pravděpodobnost, že se částice nachází na daném místě X je:

${displaystyle | Psi (x, t) | ^ {2} = vlevo | e ^ {- iE_ {Psi} t / hbar} Psi (x, 0) ight | ^ {2} = vlevo | e ^ {- iE_ { Psi} t / hbar} ight | ^ {2} vlevo | Psi (x, 0) ight | ^ {2} = vlevo | Psi (x, 0) ight | ^ {2}}$

který je nezávislý na čase t.

The Heisenbergův obrázek je alternativa matematická formulace kvantové mechaniky kde jsou stacionární stavy v čase skutečně matematicky konstantní.

Jak již bylo zmíněno výše, tyto rovnice předpokládají, že Hamiltonian je nezávislý na čase. To znamená jednoduše, že stacionární stavy jsou stacionární pouze tehdy, když je zbytek systému pevný a stacionární. Například a 1 s elektron v atom vodíku je ve stacionárním stavu, ale pokud atom vodíku reaguje s jiným atomem, elektron bude samozřejmě narušen.

Spontánní rozpad

Spontánní rozpad komplikuje otázku stacionárních stavů. Například podle jednoduchého (nerelativistické ) kvantová mechanika, atom vodíku má mnoho stacionárních stavů: 1 s, 2 s, 2 s, a tak dále, jsou všechny stacionární stavy. Ale ve skutečnosti je pouze základní stav 1 s skutečně „stacionární“: Elektron ve vyšší energetické úrovni ano spontánně emitovat jeden nebo více fotony rozpadnout se do základního stavu.^[4] To se zdá být v rozporu s myšlenkou, že stacionární stavy by měly mít neměnné vlastnosti.

Vysvětlení je, že Hamiltonian použitý v nerelativistické kvantové mechanice je pouze přiblížením k Hamiltonian z kvantová teorie pole. Stavy elektronů s vyšší energií (2s, 2p, 3s atd.) Jsou stacionární stavy podle přibližného hamiltoniánu, ale ne stacionární podle pravého Hamiltonian, kvůli kolísání vakua. Na druhou stranu je stav 1 s skutečně stacionárním stavem, jak podle přibližného, ​​tak podle skutečného hamiltoniánu.

Srovnání s „orbitálním“ v chemii

Orbitál je stacionární stav (nebo jeho aproximace) atomu nebo molekuly s jedním elektronem; konkrétněji an atomová oběžná dráha pro elektron v atomu, nebo molekulární orbitální pro elektron v molekule.^[5]

Pro molekulu, která obsahuje pouze jeden elektron (např. Atomový vodík nebo H₂⁺ ), orbitál je přesně stejný jako celkový stacionární stav molekuly. Pro molekulu s mnoha elektrony je však orbitál zcela odlišný od celkového stacionárního stavu, kterým je a stav mnoha částic vyžadující složitější popis (například a Slater determinant ). Zejména v molekule s mnoha elektrony není orbitál celkovým stacionárním stavem molekuly, ale spíše stacionárním stavem jednoho elektronu v molekule. Tento koncept orbitálu má smysl pouze za aproximace, že pokud budeme ignorovat podmínky okamžitého odpuzování elektronů a elektronů v hamiltoniánu jako zjednodušující předpoklad, můžeme rozložit celkový vlastní vektor molekuly s mnoha elektrony na samostatné příspěvky od jednotlivých stacionárních stavů elektronů (orbitaly), z nichž každý je získán aproximací jednoho elektronu. (Naštěstí chemici a fyzici mohou často (ale ne vždy) použít tuto „aproximaci s jedním elektronem.“) V tomto smyslu lze v systému s mnoha elektrony považovat orbitál za stacionární stav jednotlivého elektronu v systému. .

V chemii předpokládá výpočet molekulárních orbitalů také Born – Oppenheimerova aproximace.

Viz také

• Přechod státu
• Kvantové číslo
• Kvantové mechanické vakuum nebo stav vakua
• Virtuální částice
• Rovnovážný stav

Reference

Další čtení

• Stacionární stavyAlan Holden, Oxford University Press, 1971, ISBN  0-19-851121-3