Dihydrogenový kation - Dihydrogen cation

The dihydrogenový kation nebo vodíkový molekulární ion je kation (pozitivní ion ) s vzorec H⁺
₂. Skládá se ze dvou vodík jádra (protony ) sdílení jediného elektron. Je to nejjednodušší molekulární ion.

Ion může být vytvořen z ionizace neutrální molekula vodíku H
₂. Běžně se tvoří v molekulární mraky ve vesmíru působením kosmické paprsky.

Dihydrogenový kation má velký historický i teoretický význam, protože rovnice má pouze jeden elektron kvantová mechanika , které popisují jeho strukturu, lze vyřešit poměrně přímočaře. První takové řešení bylo odvozeno od Ó. Burrau v roce 1927,^[1] pouhý rok po zveřejnění vlnové teorie kvantové mechaniky.

Fyzikální vlastnosti

Lepení H⁺
₂ lze popsat jako kovalentní jedno-elektronová vazba, který má formální pořadí dluhopisů jedné poloviny.^[2]

Energie základního stavu iontu je -0,597Hartree.^[3]

Izotopologové

Dihydrogenový kation má šest izotopologové, které jsou výsledkem nahrazení jednoho nebo více protonů jádry druhého vodíku izotopy; a to, deuterium jádra (deuterony, 2
H⁺) nebo tritium jádra (triton, 3
H⁺).^[4][5]

• H+
  2 = 1
  H+
  2 (společný). ^[4][5]
• [DH]⁺ = [2
  H1
  H]⁺ (deuterium vodíkový kation). ^[4]
• D+
  2 = 2
  H+
  2 (kation dideuteria). ^[4][5]
• [TH]⁺ = [3
  H1
  H]⁺ (tritium vodíkový kation).
• [TD]⁺ = [3
  H2
  H]⁺ (kation tritia deuteria).
• T+
  2 = 3
  H+
  2 (kation ditritia). ^[5]

Kvantová mechanická analýza

The Schrödingerova rovnice (v aproximaci sevřenými jádry) pro tento kation lze vyřešit relativně přímočarým způsobem kvůli nedostatku odpuzování elektronů elektrony (elektronová korelace ). Analytická řešení pro vlastní hodnoty elektronické energie jsou a zobecnění z Funkce Lambert W.^[6] které lze získat pomocí a počítačový algebraický systém v rámci experimentální matematika přístup. Ve většině případů je proto zahrnut jako příklad kvantová chemie učebnice.

První úspěšné kvantově mechanické zpracování H⁺
₂ byl publikován dánským fyzikem Øyvind Burrau v roce 1927,^[1] pouhý rok po vydání vlnové mechaniky Erwin Schrödinger. Dřívější pokusy o použití stará kvantová teorie byl publikován v roce 1922 autorem Karel Niessen^[7] a Wolfgang Pauli,^[8] a v roce 1925 by Harold Urey.^[9] V roce 1928 Linus Pauling zveřejnil recenzi spojující práci Burrau s prací Walter Heitler a Fritz London na molekule vodíku.^[10]

Aproximace upnutých jader (Born – Oppenheimer)

Vodíkový molekulární ion H⁺
₂ se sevřenými jádry A a B, mezijaderná vzdálenost R a rovina symetrie M.

Elektronická Schrödingerova vlnová rovnice pro molekulární iont vodíku H⁺
₂ se dvěma stálými jadernými centry, označenými A a Ba jeden elektron lze zapsat jako

${displaystyle left (- {frac {hbar ^ {2}} {2m}} abla ^ {2} + Vight) psi = Epsi ~,}$

kde PROTI je funkce elektron-jaderná Coulombova potenciální energie:

${displaystyle V = - {frac {e ^ {2}} {4pi varepsilon _ {0}}} vlevo ({frac {1} {r_ {a}}} + {frac {1} {r_ {b}}} v noci)}$

a E je (elektronická) energie daného kvantově mechanického stavu (vlastního stavu) s funkcí elektronického stavu ψ = ψ(r) v závislosti na prostorových souřadnicích elektronu. Aditivní termín 1/R, což je konstantní pro pevnou mezijadernou vzdálenost R, byl z potenciálu vynechán PROTI, protože pouze posune vlastní hodnotu. Jsou označeny vzdálenosti mezi elektronem a jádry r_A a r_b. V atomových jednotkách (ħ = m = E = 4πε₀ = 1) vlnová rovnice je

${displaystyle left (- {frac {1} {2}} abla ^ {2} + Vight) psi = Epsi qquad {mbox {with}} qquad V = - {frac {1} {r_ {a}}} - { frac {1} {r_ {b}}} ;.}$

Jako počátek souřadnic zvolíme střed mezi jádry. Z obecných principů symetrie vyplývá, že vlnové funkce lze charakterizovat jejich chováním symetrie s ohledem na operaci inverze skupiny bodů i (r ↦ −r). Existují vlnové funkce ψ_G(r), což jsou symetrický s ohledem na ia existují vlnové funkce ψ_u(r), což jsou antisymetrický v rámci této operace symetrie:

${displaystyle psi _ {g / u} (- {mathbf {r}}) = {} pm psi _ {g / u} ({mathbf {r}}) ;.}$

Přípony G a u jsou z němčiny gerade a ungerade) vyskytující se zde označují symetrie chování v rámci operace inverze skupiny bodů i. Jejich použití je standardní praxí pro označování elektronických stavů rozsivkových molekul, zatímco pro atomové stavy jsou to termíny dokonce a zvláštní Jsou používány. Základní stav (nejnižší stav) H⁺
₂ je označeno X²Σ⁺
_G^[11] nebo 1 sσ_G a je to gerade. Existuje také první vzrušený stav A²Σ⁺
_u (2pσ_u), což je ugerade.

Energie (E) nejnižších stavů molekulárního iontu vodíku H⁺
₂ jako funkce mezijaderné vzdálenosti (R) v atomových jednotkách. Podrobnosti viz text.

Asymptoticky (vlastní) vlastní energie E_G/u pro tyto dva nejnižší ležící stavy mají stejnou asymptotickou expanzi v inverzních silách mezijaderné vzdálenosti R:^[12]

${displaystyle E_ {g / u} = - {frac {1} {2}} - {frac {9} {4R ^ {4}}} + Oleft (R ^ {- 6} ight) + cdots}$

Skutečný rozdíl mezi těmito dvěma energiemi se nazývá vyměňovat energii rozdělení a je dáno:^[13]

${displaystyle Delta E = E_ {u} -E_ {g} = {frac {4} {e}}, R, e ^ {- R} vlevo [, 1 + {frac {1} {2R}} + Oleft ( R ^ {- 2} ight), ight]}$

který exponenciálně mizí jako mezijaderná vzdálenost R se zvětší. Hlavní termín 4/ERe^−R byl poprvé získán Holstein – sleďová metoda. Podobně asymptotické expanze v pravomocích 1/R byly získány Cizkem ve vysoké objednávce et al. pro nejnižší deset diskrétních stavů molekulárního iontu vodíku (případ sevřených jader). U obecných diatomických a polyatomových molekulárních systémů je tedy výměnná energie velmi nepolapitelná pro výpočet na velkých mezijaderných vzdálenostech, je nicméně nezbytná pro interakce na velké vzdálenosti, včetně studií souvisejících s magnetismem a účinky výměny náboje. Ty mají zvláštní význam ve hvězdné a atmosférické fyzice.

Energie pro nejnižší diskrétní stavy jsou zobrazeny v grafu výše. Ty lze získat s libovolnou přesností pomocí počítačová algebra z generalizovaného Funkce Lambert W. (viz rovnice (3) na tomto webu a reference Scott, Aubert-Frécon a Grotendorst), ale byly původně získány numerickými prostředky s přesností na dvojnásobnou přesnost nejpřesnějším dostupným programem, konkrétně ODKIL.^[14] Červené plné čáry jsou ²Σ⁺
_G státy. Zelené přerušované čáry jsou ²Σ⁺
_u státy. Modrá přerušovaná čára je a ²Π_u stavu a růžová tečkovaná čára je a ²Π_G Stát. Všimněte si, že i když zobecněné Funkce Lambert W. řešení vlastních čísel tyto asymptotické expanze nahrazují, v praxi jsou nejužitečnější v blízkosti délka vazby. Tato řešení jsou možná, protože parciální diferenciální rovnice vlnové rovnice se zde rozdělí na dvě spojené obyčejné diferenciální rovnice použitím proložit sféroidní souřadnice.

Kompletní Hamiltonian z H⁺
₂ (jako u všech centrosymmetrických molekul) nedojíždí s operací inverze bodové skupiny i kvůli účinku jaderného hyperjemného hamiltoniánu. Jaderný hyperjemný Hamiltonian může míchat rotační úrovně G a u elektronické stavy (tzv ortho-odst míchání) a rozdávat ortho-odst přechody^[15][16]

Výskyt ve vesmíru

Formace

Dihydrogenový iont se v přírodě tvoří interakcí kosmické paprsky a molekula vodíku. Elektron je sražen a zanechává kation za sebou.^[17]

H₂ + kosmický paprsek → H⁺
₂ + e⁻ + kosmický paprsek.

Částice kosmického záření mají dostatek energie k ionizaci mnoha molekul, než se zastaví.

Ionizační energie molekuly vodíku je 15 603 eV. Vysokorychlostní elektrony také způsobují ionizaci molekul vodíku s maximálním průřezem kolem 50 eV. Vrcholový průřez ionizace pro vysokorychlostní protony je 70000 eV s průřezem 2.5×10⁻¹⁶ cm². Proton kosmického záření při nižší energii může také svléknout elektron z molekuly neutrálního vodíku za vzniku neutrálního atomu vodíku a dihydrogenového kationtu, (p⁺ + H₂ → H + H⁺
₂) s vrcholovým průřezem kolem 8000 eV z 8×10⁻¹⁶ cm².^[18]

Umělý plazmový výboj buňka může také produkovat iont.^{[Citace je zapotřebí ]}

Zničení

V přírodě je iont zničen reakcí s jinými molekulami vodíku:

H⁺
₂ + H₂ → H⁺
₃ + H.

Viz také

• Symetrie rozsivkových molekul
• Funkční model Dirac Delta (jednorozměrná verze H⁺
  ₂)
• Di-pozitronium
• Eulerův problém se třemi těly (klasický protějšek)
• Systémy několika těl
• Atom hélia
• Ion hydridu hélia
• Trihydrogenový kation
• Triatomický vodík
• Funkce Lambert W.
• Molekulární astrofyzika
• Holstein – sleďová metoda
• Problém se třemi těly
• Seznam kvantově-mechanických systémů s analytickými řešeními

Reference