Kvantová komplexní síť - Quantum complex network

Síťová věda
Teorie
Graf Komplexní síť Nákaza Malý svět Bez vodního kamene Struktura Společenství Perkolace Vývoj Ovladatelnost Kreslení grafu Sociální kapital Analýza odkazů Optimalizace Vzájemnost Uzavření Homofilie Přechodnost Preferenční příloha Teorie rovnováhy Síťový efekt Sociální vliv
Typy sítí
Informační (výpočetní) Telekomunikace Doprava Sociální Vědecká spolupráce Biologický Umělý neurální Vzájemně závislé Sémantický Prostorový Závislost Tok na čipu
Grafy
Funkce Klika Součástka Střih Cyklus Datová struktura Okraj Smyčka Sousedství Cesta Vrchol Seznam sousedů  / matice Seznam případů  / matice Typy Bipartitní Kompletní Režie Hyper Multi Náhodný Vážený
Metriky Algoritmy
Centrálnost Stupeň Mezi Blízkost PageRank Motiv Shlukování Rozdělení stupňů Assortativity Vzdálenost Modularita Účinnost
Modely
Topologie Náhodný graf Erdős – Rényi Barabási – Albert Fitness model Watts – Strogatz Exponenciální náhodné (ERGM) Náhodné geometrické (RGG) Hyperbolický (HGN) Hierarchický Stochastický blok Maximální entropie Měkká konfigurace Referenční hodnota LFR Dynamika Booleovská síť agent Epidemický /VÁŽENÝ PANE
Seznamy Kategorie
Témata Software Síťoví vědci Kategorie: Teorie sítí Kategorie: Teorie grafů

Být součástí síťová věda studium sítí kvantových komplexů si klade za cíl prozkoumat dopad vědy o složitosti a síťových architektur v kvantových systémech.^[1][2][3] Podle teorie kvantové informace je možné zlepšit zabezpečení komunikace a rychlosti přenosu dat využitím kvantová mechanika.^[4][5] V této souvislosti je studium sítí kvantových komplexů motivováno možností, aby se kvantová komunikace v budoucnu masivně využívala.^[2] V takovém případě je pravděpodobné, že kvantové komunikační sítě získají netriviální rysy, jak je to dnes v současných komunikačních sítích běžné.^[3][6]

Motivace

Teoreticky je možné využít výhody kvantová mechanika vytvářet bezpečnou a rychlejší komunikaci, jmenovitě kvantová distribuce klíčů je aplikace kvantová kryptografie což umožňuje teoretickou úplnost zabezpečená komunikace,^[4] a kvantová teleportace, kterou lze použít k přenosu dat vyšší rychlostí než při použití pouze klasických kanálů.^[5]

Úspěšný kvantová teleportace experimenty v roce 1998^[7] následovaný rozvojem prvních kvantových komunikačních sítí v roce 2004,^[8] otevřela možnost kvantové komunikace v budoucnu využívat ve velkém měřítku. Podle zjištění v síťová věda topologie sítí je ve většině případů nesmírně důležitá a existuje velké měřítko komunikační sítě dnes mají tendenci mít netriviální topologie a vlastnosti efekt malého světa, struktura komunity a měřítko zdarma vlastnosti.^[6] Studium sítí s kvantovými vlastnostmi a složitými topologiemi sítí nám může pomoci nejen lépe porozumět těmto sítím, ale také to, jak pomocí topologie sítě zlepšit efektivitu komunikačních sítí v budoucnu.

Důležité koncepty

Qubits

V kvantové informaci Qubits jsou ekvivalentem k bity v klasických systémech. A qubit je vlastnost, kterou lze při měření zjistit pouze v jednom ze dvou stavů a ​​která se používá k přenosu informací.^[4] Polarizace fotonu nebo jaderná rotace jsou příklady dvou stavových systémů, které lze použít jako qubits.^[4]

Zapletení

Kvantové zapletení je fyzikální jev charakterizovaný korelací mezi kvantovými stavy dvou nebo více částic.^[4] Zatímco zapletená částice neinteragují v klasickém smyslu, kvantový stav těchto částic nelze popsat samostatně. Částice mohou být zapleteny v různých stupních a maximálně zapletený stav jsou ty, které maximalizují entropie zapletení.^[9][10] V kontextu kvantové komunikace se kvantové zapletené qubity používají jako a kvantový kanál schopné přenášet informace v kombinaci s a klasický kanál.^[4]

Měření zvonu

Měření zvonu je společné kvantově-mechanické měření dvou qubitů, takže po měření budou dva qubity maximálně zapleteny.^[4][10]

Výměna zapletení

Výměna zapletení je častá strategie používaná v kvantových sítích, která umožňuje měnit připojení v síti.^[1][11] Předpokládejme, že máme 4 qubity, A B C a D, C a D patří ke stejné stanici, zatímco A a C patří ke dvěma různým stanicím. Qubit A je zapletený s qubitem C a qubit B je zapletený s qubitem D. Provedením a měření zvonku v qubitech A a B nebudou zapleteny pouze qubity A a B, ale je také možné vytvořit stav zapletení mezi qubitem C a qubitem D, a to navzdory skutečnosti, že mezi nimi nikdy nedošlo k interakci. Po tomto procesu bude zapletení mezi qubits A a C a qubits B a D ztraceno. Tuto strategii lze použít k utváření připojení v síti.^[1][11][12]

Struktura sítě

I když ne všechny modely pro kvantovou složitou síť mají přesně stejnou strukturu, obvykle uzly představují sadu qubitů ve stejné stanici, kde operace jako Bell měření a výměna zapletení lze použít. Na druhou stranu spojení mezi uzlem ${ displaystyle i}$ a ${ displaystyle j}$ znamená, že qubit v uzlu ${ displaystyle i}$ je zapletený do qubit v uzlu ${ displaystyle j}$, ale tyto dva qubits jsou na různých místech, takže fyzické interakce mezi nimi nejsou možné.^[1][11] Lze také uvažovat o kvantových sítích, kde jsou odkazy interakcí namísto zapletení, ale pro velmi odlišné účely. ^[13]

Zápis

Každý uzel v síti vlastní sadu qubitů, které mohou být v různých stavech. Nejvhodnější reprezentací pro kvantový stav qubits je Dirac notace a představují dva stavy qubits jako ${ displaystyle | 0 rangle}$ a ${ displaystyle | 1 rangle}$.^[1][11] Pokud je funkce společné vlny zapletena dvě částice, ${ displaystyle | psi _ {ij} rangle}$, nelze rozložit jako,^[4][10]

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = | phi rangle _ {i} otimes | phi rangle _ {j},}$

kde ${ displaystyle | phi rangle _ {i}}$ představuje kvantový stav qubitu v uzlu i a ${ displaystyle | phi rangle _ {j}}$ představuje kvantový stav qubitu v uzlu j. Dalším důležitým konceptem jsou maximálně zapletené státy. Čtyři státy ( Bell uvádí ), které maximalizují entropie zapletení lze psát jako^[4][10]

${ displaystyle | Phi _ {ij} ^ {+} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Phi _ {ij} ^ {-} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} - | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Psi _ {ij} ^ {+} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j}),}$

${ displaystyle | Psi _ {ij} ^ {-} rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j} - | 1 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j}).}$

Modely

Kvantové náhodné sítě

Kvantový model náhodné sítě navržený Perseguersem a kol.^[1] lze považovat za kvantovou verzi Erdős – Rényiho model. Namísto typických spojů používaných k reprezentaci dalších složitých sítí je v kvantovém náhodném modelu sítě každá dvojice uzlů spojena prostřednictvím dvojice zapletený qubits. V tomto případě obsahuje každý uzel ${ displaystyle N-1}$ quibits, jeden pro každý další uzel. V kvantové náhodné síti je stupeň zapletení mezi dvojicí uzlů, představovanou ${ displaystyle p}$, hraje podobnou roli jako parametr ${ displaystyle p}$ v modelu Erdős – Rényi. Zatímco v Erdős – Rényiho modelu tvoří dva uzly spojení s pravděpodobností ${ displaystyle p}$, v kontextu kvantových náhodných sítí ${ displaystyle p}$ znamená pravděpodobnost úspěšného převodu zapleteného páru qubitů do maximálně zapleteného stavu pomocí pouze místních operací a klasické komunikace, tzv. Operace LOCC.^[14] Můžeme si představit maximálně zapletené qubity jako skutečné vazby mezi uzly.

Pomocí dříve zavedené notace můžeme představovat dvojici zapletených qubitů spojujících uzly ${ displaystyle i}$ a ${ displaystyle j}$, tak jako

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = { sqrt {1-p / 2}} | 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + { sqrt {p / 2 }} | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j},}$

Pro ${ displaystyle p = 0}$ dva qubits nejsou zapleteni,

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = | 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j},}$

a pro ${ displaystyle p = 1}$ získáme maximálně zapletený stav, daný

${ displaystyle | psi _ {ij} rangle = { sqrt {1/2}} (| 0 rangle _ {i} otimes | 0 rangle _ {j} + | 1 rangle _ {i} otimes | 1 rangle _ {j})}$.

Pro střední hodnoty ${ displaystyle p}$, ${ displaystyle 0$

, jakýkoli zapletený stav může být s pravděpodobností ${ displaystyle p}$, úspěšně převeden do maximálně zapleteného stavu pomocí Operace LOCC.^[14]

Jedním z hlavních rysů, které odlišují tento model od jeho klasické verze, je skutečnost, že v kvantových náhodných sítích jsou odkazy skutečně vytvořeny až po měření v prováděných sítích a je možné tuto skutečnost využít k formování konečného stavu síť. Vzhledem k počáteční síti kvantového komplexu s nekonečným počtem uzlů Perseguers et al.^[1] ukázal, že provedením správných měření a výměna zapletení, je možné sbalit počáteční síť na síť obsahující jakýkoli konečný podgraf za předpokladu, že ${ displaystyle p}$ váhy s ${ displaystyle N}$ tak jako,

${ displaystyle p sim N ^ {Z},}$

byly ${ displaystyle Z geq -2}$. Tento výsledek je v rozporu s tím, co najdeme v klasické teorii grafů, kde je typ podgrafů obsažených v síti omezen hodnotou ${ displaystyle z}$.^[15]

Zapletení perkolace

Cílem modelů perkolace zapletení je určit, zda je kvantová síť schopná navázat spojení mezi dvěma libovolnými uzly prostřednictvím zapletení, a najít nejlepší strategie pro vytvoření stejných spojení.^[11][16] V modelu navrženém Ciracem a kol.^[16] a aplikuje je na komplexní sítě Cuquet et al.,^[11] uzly jsou distribuovány v mřížce,^[16] nebo ve složité síti,^[11] a každá dvojice sousedů sdílí dva páry zapletených qubitů, které lze s pravděpodobností převést na maximálně zapletený qubitový pár ${ displaystyle p}$. Můžeme si představit maximálně zapletené qubity jako skutečné vazby mezi uzly. Podle klasiky teorie perkolace, s ohledem na pravděpodobnost ${ displaystyle p}$ ze dvou sousedů, kteří jsou připojeni, je kritický ${ displaystyle p}$ navrhl ${ displaystyle p_ {c}}$, takže pokud ${ displaystyle p> p_ {c}}$ existuje konečná pravděpodobnost existence cesty mezi dvěma náhodně vybranými uzly a pro ${ displaystyle p$ pravděpodobnost existence cesty mezi dvěma náhodně vybranými uzly jde na nulu.^[17] ${ displaystyle p_ {c}}$ záleží pouze na topologii sítě.^[17] Podobný jev byl nalezen v modelu navrženém Ciracem a kol.,^[16] kde je pravděpodobnost vytvoření maximálně zamotaného stavu mezi dvěma náhodně vybranými uzly nulová, pokud ${ displaystyle p$ a konečné, pokud ${ displaystyle p> p_ {c}}$. Hlavní rozdíl mezi klasickou a zapletenou perkolací spočívá v tom, že v kvantových sítích je možné změnit spojení v síti, a to způsobem, který v důsledku změní efektivní topologii sítě. ${ displaystyle p_ {c}}$ bude záviset na strategii použité k převodu částečně zapletených qubitů na maximálně spojené qubity.^[11][16] Naivní přístup to vede ${ displaystyle p_ {c}}$ protože kvantová síť se rovná ${ displaystyle p_ {c}}$ pro klasickou síť se stejnou topologií.^[16] Ukázalo se však, že je možné využít kvantové výměny ke snížení této hodnoty, a to jak v roce pravidelné mřížky^[16] a komplexní sítě.^[11]

Viz také

• Kvantová distribuce klíčů
• Kvantová teleportace
• Erdős – Rényiho model

Reference