Věta bez odstranění - No-deleting theorem
v fyzika, věta bez odstranění z teorie kvantové informace je no-go věta který uvádí, že obecně vzhledem ke dvěma kopiím nějakého libovolného kvantového stavu není možné jednu z kopií vymazat.[1] Je to časově obrácené dvojí do věta o klonování,[2][3] který uvádí, že libovolné stavy nelze kopírovat. Tato věta se zdá být pozoruhodná, protože v mnoha smyslech jsou kvantové stavy křehké; věta tvrdí, že v konkrétním případě jsou také robustní. Fyzik Arun K. Pati spolu s Samuel L. Braunstein prokázal tuto větu.
Věta o nemazání spolu s větou o klonování nepodporují interpretaci kvantové mechaniky z hlediska teorie kategorií, a zejména jako a dýka symetrická monoidní kategorie.[4][5] Tato formulace, známá jako kategorická kvantová mechanika, zase umožňuje připojení, které má být provedeno od kvantové mechaniky k lineární logika jako logika teorie kvantové informace (v přesné analogii s klasickou logikou založenou na Kartézské uzavřené kategorie ).
Přehled kvantové delece
Předpokládejme, že existují dvě kopie neznámého kvantového stavu. V této souvislosti je na místě otázka, zda je možné, vzhledem ke dvěma identickým kopiím, odstranit jednu z nich pomocí kvantově mechanických operací? Ukázalo se, že člověk nemůže. Věta bez odstranění je důsledkem linearity kvantová mechanika. Stejně jako věta o klonování má i toto důležité důsledky kvantové výpočty, kvantová informace teorie a kvantová mechanika obecně.
Proces kvantového mazání trvá dvě kopie libovolného, neznámého kvantového stavu na vstupním portu a vydává prázdný stav spolu s originálem. Matematicky to lze popsat:
kde je operace mazání, která nemusí být nutně jednotná (ale lineární operátor), je neznámý kvantový stav, je prázdný stav, je počáteční stav mazacího stroje a je konečný stav stroje.
Je třeba poznamenat, že klasické bity lze kopírovat a mazat stejně qubits v ortogonálních stavech. Například pokud máme dva stejné qubits a pak se můžeme transformovat na a . V tomto případě jsme odstranili druhou kopii. Z linearity kvantové teorie však vyplývá, že neexistuje který může provést operaci mazání pro libovolný stav .
Formální prohlášení věty bez odstranění
Nechat být neznámý kvantový stav v některých Hilbertův prostor (a nechť ostatní státy mají svůj obvyklý význam). Potom neexistuje taková lineární izometrická transformace , přičemž konečný stav ancilly je nezávislý na.
Důkaz
Věta platí pro kvantové stavy v Hilbertově prostoru jakékoli dimenze. Pro zjednodušení zvažte odstranění transformace pro dva stejné qubits. Pokud jsou dva qubity v ortogonálních stavech, pak to vyžaduje vymazání
- ,
- .
Nechat být stav neznámého qubita. Pokud máme dvě kopie neznámého qubitu, pak podle linearity mazací transformace máme
Ve výše uvedeném výrazu byla použita následující transformace:
Pokud však dokážeme kopii odstranit, měl by být na výstupním portu mazacího stroje kombinovaný stav
- .
Obecně tyto stavy nejsou totožné, a proto můžeme říci, že stroj nedokáže kopii odstranit. Pokud požadujeme, aby konečné výstupní stavy byly stejné, uvidíme, že existuje pouze jedna možnost:
a
Od konečného stavu ancilly je normalizována pro všechny hodnoty to musí být pravda a jsou kolmé. To znamená, že kvantová informace je jednoduše v konečném stavu ancilly. Jeden může vždy získat neznámý stav z konečného stavu ancilly pomocí lokální operace v prostoru ancilla Hilbert. Linearita kvantové teorie tedy neumožňuje dokonale odstranit neznámý kvantový stav.
Následek
- Pokud by bylo možné odstranit neznámý kvantový stav, pak pomocí dvou párů EPR státy, mohli bychom vysílat signály rychleji než světlo. Porušení věty bez odstranění je tedy v rozporu s stav bez signalizace.
- Věty o klonování a nemazání poukazují na zachování kvantové informace.
- Silnější verze věty o ne-klonování a věty o deletování poskytují trvalost kvantovým informacím. Chcete-li vytvořit kopii, musíte importovat informace z nějaké části vesmíru a k odstranění stavu je třeba je exportovat do jiné části vesmíru, kde budou i nadále existovat.
Viz také
- Věta o nevysílání
- Věta o klonování
- Věta o žádné komunikaci
- Skrytá věta[6]
- Kvantové klonování
- Kvantové zapletení
- Kvantové informace
- Kvantová teleportace
- Princip nejistoty
Reference
- ^ A. K. Pati a S. L. Braunstein, „Nemožnost vymazat neznámý kvantový stav“, Příroda 404 (2000), str. 164.
- ^ W.K. Wootters a W.H. Zurek, „Nelze klonovat jediné kvantum“, Příroda 299 (1982), str. 802.
- ^ D. Dieks, „Komunikace zařízeními EPR“, Fyzikální písmena A, sv. 92(6) (1982), str. 271.
- ^ John Baez, Fyzika, topologie, logika a výpočet: kámen Rosetta (2009)
- ^ Bob Coecke, Kvantový obraznost, (2009) ArXiv 0908.1787
- ^ Kvantová věta o skrytí se poprvé experimentálně potvrdila. 7. března 2011, Lisa Zyga