Ovladatelnost v síti - Network controllability

Ovladatelnost v síti je znepokojen strukturou ovladatelnost a síť. Ovládatelnost popisuje naši schopnost vést a dynamický systém z libovolného počátečního stavu do libovolného konečného stavu v konečném čase s vhodnou volbou vstupů. Tato definice dobře odpovídá našemu intuitivnímu pojetí kontroly. Říditelnost obecně zaměřených a vážených komplexních sítí byla v poslední době předmětem intenzivního studia řady skupin v nejrůznějších sítích po celém světě. Nedávné studie Sharma et al.[1] na vícedruhových biologických sítích (gen-gen, miRNA-gen, interakční sítě protein-protein) identifikoval kontrolní cíle ve fenotypicky charakterizovaném osteosarkomu, který ukazuje důležitou roli genů a proteinů odpovědných za udržování mikroprostředí nádoru.
Pozadí
Zvažte kanonickou lineární dynamiku časově invariantní ve složité sítikde vektor zachycuje stav systému uzly v čase . The matice popisuje schéma zapojení systému a sílu interakce mezi komponenty. The matice identifikuje uzly ovládané vnějším řadičem. Systém je řízen časově závislým vstupním vektorem které řídicí systém ukládá do systému. Identifikovat minimální počet uzlů ovladače označených , jehož ovládání je dostatečné k plné kontrole dynamiky systému, Liu et al.[2] se pokusil spojit nástroje z teorie strukturní kontroly, teorie grafů a statistické fyziky. Ukázali[2] že minimální počet vstupů nebo uzlů ovladače potřebných k udržení plné kontroly nad sítí je určen „maximálním přizpůsobením“ v síti, tj. maximální sadou odkazů, které nesdílejí počáteční ani koncové uzly. Z tohoto výsledku byl vyvinut analytický rámec, založený na rozdělení stupně in-out pro grafy bez měřítka a Erdős – Rényi.[2] V poslední době se však ukázalo, že ovladatelnost sítě (a další metody pouze pro strukturu, které využívají výhradně konektivitu grafu, , aby se zjednodušila základní dynamika), jak překročení, tak překročení počtu a které sady uzlů ovladače nejlépe řídí dynamiku sítě, zdůrazňující význam redundance (např. kanalizace) a nelineární dynamiky při určování kontroly.[3]
Je také pozoruhodné, že Liu's et al. formulace[2] předpovídá stejné hodnoty pro řetězový graf a pro slabý hustě spojený graf. Je zřejmé, že oba tyto grafy mají velmi odlišné rozdělení stupňů dovnitř a ven. Nedávné nepublikované dílo,[4] otázky zda stupeň, což je v sítích čistě lokální opatření, by zcela popsalo ovladatelnost a to, zda by i mírně vzdálené uzly neměly při rozhodování o ovladatelnosti sítě žádnou roli. Ve skutečnosti pro mnoho sítí se skutečnými slovy, konkrétně pro potravinové sítě, neuronální a metabolické sítě, nesoulad hodnot a vypočteno Liu et al.[2] je pozoruhodný. Pokud o ovladatelnosti rozhoduje hlavně stupeň, proč tomu tak je a tak odlišné pro mnoho sítí skutečného světa? Hádali se [2] (arXiv: 1203.5161v1), že to může být způsobeno účinkem korelací stupňů. Ukázalo se to však[4] že ovladatelnost sítě lze změnit pouze pomocí centralita mezi a centrálnost blízkosti, bez použití stupeň (teorie grafů) nebo vůbec korelací stupňů.

Strukturální ovladatelnost
Koncept strukturálních vlastností poprvé představil Lin (1974)[5] a poté rozšířili Shields and Pearson (1976)[6] a alternativně odvozené Gloverem a Silvermanem (1976).[7] Hlavní otázkou je, zda je nedostatek ovladatelnosti nebo pozorovatelnosti obecný s ohledem na proměnné systémové parametry. V rámci strukturální kontroly jsou parametry systému buď nezávislé volné proměnné, nebo pevné nuly. To je konzistentní pro modely fyzických systémů, protože hodnoty parametrů nejsou nikdy přesně známy, s výjimkou nulových hodnot, které vyjadřují absenci interakcí nebo spojení.
Maximální shoda
V teorii grafů, a vhodný je sada hran bez společných vrcholů. Liu a kol.[2] rozšířil tuto definici na směrovaný graf, kde shoda je sada směrovaných hran, které nesdílejí počáteční ani koncové vrcholy. Je snadné zkontrolovat, že shoda směrovaného grafu se skládá ze sady vertex-disjunktních jednoduchých cest a cyklů. Maximální shodu směrované sítě lze efektivně vypočítat prací v bipartitní reprezentaci pomocí klasiky Algoritmus Hopcroft – Karp, který běží v O (E√N) čas v nejhorším případě. Pro neorientovaný graf byla studována analytická řešení velikosti a počtu maximálních shody pomocí dutinová metoda vyvinutý ve statistické fyzice.[8] Liu a kol.[2] rozšířil výpočty o směrovaný graf.
Výpočtem maximálních shod širokého spektra reálných sítí Liu et al.[2] tvrdil, že počet uzlů ovladače je určen hlavně distribucí stupňů v sítích . Rovněž vypočítali průměrný počet uzlů ovladače pro soubor sítě s libovolným rozložením stupňů pomocí dutinová metoda. Je zajímavé, že pro řetězový graf a slabý hustě spojený graf, oba mají velmi rozdílné rozložení stupňů dovnitř a ven; formulace Liu et al.[2] předpovídá stejné hodnoty . U mnoha sítí se skutečným slovem, konkrétně u potravinových sítí, neuronálních a metabolických sítí, došlo k nesouladu hodnot a vypočteno Liu et al.[2] je pozoruhodný. Pokud se o ovladatelnosti rozhoduje čistě podle stupně, proč tomu tak je a tak odlišné pro mnoho sítí skutečného světa? Zůstává otevřeno zkoumání, zda robustnost řízení "v sítích je více ovlivněna použitím centralita mezi a centrálnost blízkosti[4] přes stupeň (teorie grafů) založené metriky.
Zatímco řídší grafy se obtížněji ovládají,[2][4] bylo by samozřejmě zajímavé zjistit, zda centralita mezi a centrálnost blízkosti[4] nebo heterogenita stupně[2] hraje důležitější roli při rozhodování o ovladatelnosti řídkých grafů s téměř podobným rozdělením stupňů.
Řízení kompozitních kvantových systémů a teorie algebraických grafů
Teorie řízení sítí byla také vyvinuta v kontextu univerzálního řízení pro složené kvantové systémy, kde jsou subsystémy a jejich interakce spojeny s uzly a odkazy.[9] Tento rámec umožňuje formulovat Kalmanovo kritérium pomocí nástrojů z algebraická teorie grafů přes minimální hodnocení grafu a související pojmy.[10][11]
Viz také
Reference
- ^ Sharma, Ankush; Cinti, Caterina; Capobianco, Enrico (2017). „Multitype Network-Guided Target Controllability in Phenotypically Characterized Osteosarcoma: Role of the tumor microenvironment“. Hranice v imunologii. 8: 918. doi:10.3389 / fimmu.2017.00918. ISSN 1664-3224. PMC 5536125. PMID 28824643.
- ^ A b C d E F G h i j k l m Liu, Yang-Yu; Slotine, Jean-Jacques; Barabási, Albert-László (2011). "Říditelnost složitých sítí". Příroda. Springer Science and Business Media LLC. 473 (7346): 167–173. doi:10.1038 / příroda10011. ISSN 0028-0836.
- ^ Gates, Alexander J .; Rocha, Luis M. (2016-04-18). „Řízení složitých sítí vyžaduje jak strukturu, tak dynamiku“. Vědecké zprávy. Springer Science and Business Media LLC. 6 (1): 24456. doi:10.1038 / srep24456. ISSN 2045-2322.
- ^ A b C d E Banerjee, SJ; Roy, S. „Klíč k ovladatelnosti v síti“. arXiv:1209.3737.
- ^ A b C.-T. Lin, IEEE Trans. Auto. Contr. 19(1974).
- ^ R. W. Shields a J. B. Pearson, IEEE Trans. Auto. Contr. 21(1976).
- ^ K. Glover a L. M. Silverman, IEEE Trans. Auto. Contr. 21(1976).
- ^ L. Zdeborová a M. Mezard, J. Stat. Mech. 05 (2006).
- ^ Burgarth, Daniel; Giovannetti, Vittorio (05.09.2007). "Plná kontrola místně vyvolanou relaxací". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 99 (10): 100501. arXiv:0704.3027. doi:10.1103 / fyzrevlett.99.100501. ISSN 0031-9007.
- ^ Burgarth, Daniel; D'Alessandro, Domenico; Hogben, Leslie; Severini, Simone; Young, Michael (2013). "Nulové nucení, lineární a kvantová ovladatelnost pro systémy vyvíjející se v sítích". Transakce IEEE na automatickém ovládání. 58 (9): 2349–2354. doi:10.1109 / TAC.2013.2250075. PAN 3101617.
- ^ S. O'Rourke, B. Touri, https://arxiv.org/abs/1511.05080.