Lineární optické kvantové výpočty - Linear optical quantum computing
Lineární optické kvantové výpočty nebo Kvantový výpočet lineární optiky (LOQC) je paradigma kvantový výpočet, umožňující (za určitých podmínek popsaných níže) univerzální kvantový výpočet. LOQC používá fotony jako nosiče informací se používá hlavně lineární optické prvky, nebo optické přístroje (počítaje v to reciproční zrcadla a vlnovky ) zpracovat kvantová informace a používá fotonové detektory a kvantové paměti detekovat a ukládat kvantové informace.[1][2][3]
Přehled
Ačkoli existuje mnoho dalších implementací pro kvantové zpracování informací (QIP) a kvantový výpočet, optické kvantové systémy jsou významnými kandidáty, protože spojují kvantový výpočet a kvantová komunikace ve stejném rámci. V optických systémech pro zpracování kvantové informace je jednotka světla v daném režimu - nebo foton —Používá se k označení a qubit. Superpozice kvantových stavů lze snadno reprezentovat, šifrované, přenášeny a detekovány pomocí fotonů. Kromě toho mohou být lineární optické prvky optických systémů nejjednoduššími stavebními kameny pro realizaci kvantových operací a kvantové brány. Každý lineární optický prvek platí rovnocenně a unitární transformace na konečný počet qubitů. Systém konečných lineárních optických prvků konstruuje síť lineární optiky, která dokáže realizovat libovolné kvantový obvod diagram nebo kvantová síť založeno na kvantový obvod Modelka. Kvantové výpočty s kontinuálními proměnnými jsou také možné v rámci schématu lineární optiky.[4]
Univerzálnost 1 a 2 bitů brány Bylo prokázáno, že implementace libovolného kvantového výpočtu.[5][6][7][8] Až do operace jednotkové matice () lze realizovat pouze pomocí zrcadel, rozdělovačů paprsků a fázových posunovačů[9] (to je také výchozí bod pro vzorkování bosonu a ze dne výpočetní složitost analýza pro LOQC). Poukazuje na to, že každý operátor s vstupy a výstupy lze konstruovat pomocí lineární optické prvky. Z důvodu univerzálnosti a složitosti používá LOQC obvykle pouze zrcadla, rozdělovače paprsků, fázové posuny a jejich kombinace, jako je Mach – Zehnderovy interferometry s fázovými posuny implementovat libovolně kvantové operátory. Pokud použijeme nedeterministické schéma, tato skutečnost také naznačuje, že LOQC může být zdrojově neefektivní, pokud jde o počet optických prvků a časové kroky potřebné k implementaci určité kvantové brány nebo obvodu, což je hlavní nevýhodou LOQC.
Operace přes lineární optické prvky (v tomto případě rozdělovače paprsků, zrcadla a fázové posuny) zachovávají fotonovou statistiku vstupního světla. Například a koherentní (klasický) světelný vstup produkuje koherentní světelný výstup; superpozice vstupu kvantových stavů poskytuje a kvantový světelný stav výstup.[3] Z tohoto důvodu lidé obvykle používají k analýze účinku lineárních optických prvků a operátorů případ jednoho fotonového zdroje. Multi-fotonové případy mohou být implikovány některými statistickými transformacemi.
Vnitřní problém při používání fotonů jako nosičů informací spočívá v tom, že fotony mezi sebou stěží interagují. To potenciálně způsobuje problém se škálovatelností pro LOQC, protože nelineární operace se obtížně implementují, což může zvýšit složitost operátorů a tím zvýšit zdroje potřebné k realizaci dané výpočetní funkce. Jedním ze způsobů řešení tohoto problému je přenést nelineární zařízení do kvantové sítě. Například Kerrův efekt lze použít do LOQC, aby se vytvořil jeden foton kontrolováno-NE a další operace.[10][11]
Protokol KLM
Věřilo se, že přidání nelinearity k lineární optické síti je dostatečné pro realizaci účinného kvantového výpočtu.[12] Implementace nelineárních optických efektů je však obtížný úkol. V roce 2000 Knill, Laflamme a Milburn dokázali, že je možné vytvářet univerzální kvantové počítače pouze pomocí lineárních optických nástrojů.[2] Jejich práce se stala známou jako „schéma KLM“ nebo „Protokol KLM ", který používá lineární optické prvky, zdroje jednotlivých fotonů a detektory fotonů jako zdroje pro konstrukci kvantového výpočetního schématu zahrnujícího pouze Ancilla zdroje, kvantové teleportace a opravy chyb. Využívá jiný způsob efektivního kvantového výpočtu s lineárními optickými systémy a podporuje nelineární operace pouze s lineárními optickými prvky.[3]
Schéma KLM v základu indukuje efektivní interakci mezi fotony prováděním projektivních měření s fotodetektory, která spadá do kategorie nedeterministických kvantových výpočtů. Je založen na nelineárním posunu znaménka mezi dvěma qubity, který využívá dva doplňkové fotony a post-výběr.[13] Je také založen na demonstracích, že pravděpodobnost úspěchu kvantových bran lze přiblížit jedné pomocí zapletených stavů připravených nedeterministicky a kvantová teleportace s operacemi s jedním qubitem[14][15] Jinak bez dostatečně vysoké úspěšnosti jedné jednotky kvantové brány může vyžadovat exponenciální množství výpočetních zdrojů. Mezitím je schéma KLM založeno na skutečnosti, že správné kvantové kódování může snížit zdroje pro efektivní získání přesně zakódovaných qubitů s ohledem na dosaženou přesnost a může způsobit, že LOQC bude tolerovat poruchu ztráty fotonů, neúčinnosti detektoru a fáze dekoherence. Výsledkem je, že LOQC lze robustně implementovat prostřednictvím schématu KLM s dostatečně nízkým požadavkem na zdroje, aby bylo možné navrhnout praktickou škálovatelnost, což z něj činí slibnou technologii pro QIP jako jiné známé implementace.
Vzorkování bosonu
Čím omezenější vzorkování bosonu Aaronson a Arkhipov navrhli a analyzovali tento model v roce 2013.[16] To není věřil být univerzální,[16] ale stále může vyřešit problémy, o nichž se věří, že jsou nad možnosti klasických počítačů, jako je problém vzorkování bosonu 3. prosince 2020 tým vedený čínským fyzikem Pan Jianwei (潘建伟) & Lu Chaoyang (陆朝阳) z University of Science and Technology of China v Hefei, Anhui Provincie předložila své výsledky vědě, ve které vyřešili problém, který je prakticky nenapadnutelný jakýmkoli klasickým počítačem; čímž dokazuje Kvantová nadvláda jejich fotonů kvantový počítač volala Kvantový počítač Jiu Zhang (九章 量子 计算机).[17] Problém vzorkování bonsonů byl vyřešen za 200 sekund, odhadovali to čínští Sunway TaihuLight Superpočítač by vyřešil 2,5 miliardy let - kvantová výhoda kolem 10 ^ 14. Jiu Zhang byl pojmenován na počest nejstaršího dochovaného čínského matematického textu (Jiǔ zhāng suàn shù) Devět kapitol o matematickém umění [18]
Prvky LOQC
DiVincenzoova kritéria pro kvantový výpočet a QIP[19][20] dát, že univerzální systém pro QIP by měl splňovat alespoň následující požadavky:
- škálovatelný fyzický systém s dobře charakterizovanými qubits,
- schopnost inicializovat stav qubits do jednoduchého základního stavu, jako je ,
- dlouhé relevantní doby dekoherence, mnohem delší než doba provozu brány,
- „univerzální“ sada kvantových bran (tento požadavek nemůže být uspokojen neuniverzálním systémem),
- schopnost měření specifická pro qubit;
pokud je systém zaměřen také na kvantovou komunikaci, měl by také splňovat alespoň následující dva požadavky: - schopnost interkonvertovat stacionární a létající qubits, a
- schopnost věrně přenášet létající qubits mezi určeným místem.
V důsledku použití fotonů a lineárních optických obvodů mohou systémy LOQC obecně snadno splňovat podmínky 3, 6 a 7.[3] Následující části se zaměřují hlavně na implementace přípravy kvantových informací, odečítání, manipulace, škálovatelnosti a oprav chyb, aby bylo možné diskutovat o výhodách a nevýhodách LOQC jako kandidáta na QIP
Qubits a režimy
A qubit je jednou ze základních jednotek QIP. A stav qubit který může být reprezentován je stav superpozice který, pokud měřeno v ortonormální základ , má pravděpodobnost být v stav a pravděpodobnost být v stát, kde je normalizační podmínka. Optický režim je rozlišitelný optický komunikační kanál, který je obvykle označen indexem kvantového stavu. Existuje mnoho způsobů, jak definovat rozlišitelné optické komunikační kanály. Například sada režimů může být odlišná polarizace světla, které lze zachytit lineárními optickými prvky, různé frekvence nebo kombinace dvou výše uvedených případů.
V protokolu KLM je každý z fotonů obvykle v jednom ze dvou režimů a režimy se mezi fotony liší (možnost, že režim je obsazen více než jedním fotonem, je nulová). To neplatí pouze při implementaci řízené kvantové brány jako CNOT. Když je stav systému takový, jak je popsáno, lze fotony rozlišit, protože jsou v různých režimech, a proto lze qubitový stav reprezentovat pomocí jediného fotonu ve dvou režimech, vertikálním (V) a horizontálním (H): pro příklad, a . Je běžné označovat stavy definované obsazením režimů jako Fockovy státy.
Při vzorkování bosonů se fotony nerozlišují, a proto nemohou přímo reprezentovat stav qubit. Místo toho zastupujeme qudit stav celého kvantového systému pomocí Fockových stavů režimy, které jsou obsazeny nerozeznatelné jednotlivé fotony (to je -úrovňový kvantový systém).
Příprava státu
K přípravě požadovaného kvantového stavu více fotonů pro LOQC je nejprve vyžadován stav jednoho fotonu. Proto, nelineární optické prvky, jako jednofotonové generátory a některé optické moduly budou použity. Například, optická parametrická down-konverze lze použít k podmíněnému generování stav ve vertikálním polarizačním kanálu v čase (dolní indexy jsou pro tento případ jediného qubitu ignorovány). Použitím podmíněného zdroje s jedním fotonem je zaručen výstupní stav, i když to může vyžadovat několik pokusů (v závislosti na úspěšnosti). Podobně lze připravit společný stav více qubitů. Obecně lze pro QIP generovat libovolný kvantový stav se správnou sadou zdrojů fotonů.
Implementace elementárních kvantových bran
Aby bylo možné dosáhnout univerzálního kvantového výpočtu, LOQC by mělo být schopné realizovat kompletní sadu univerzální brány. Toho lze dosáhnout v protokolu KLM, ale ne v modelu vzorkování bosonu.
Ignorování korekce chyb a dalších problémů je základním principem při implementaci elementárních kvantových bran využívajících pouze zrcadla, rozdělovače paprsků a fázové posuny, že při použití těchto lineární optické prvků, lze postavit libovolnou 1-qubitovou jednotkovou operaci; jinými slovy, tyto lineární optické prvky podporují kompletní sadu operátorů na libovolném jediném qubitu.
Unitární matice spojená s děličem paprsků je:
- ,
kde a jsou určeny amplituda odrazu a amplituda přenosu (vztah bude uveden později pro jednodušší případ). Pro symetrický rozdělovač paprsků, který má fázový posun za podmínek jednotné transformace a , to lze ukázat
- ,
což je rotace stavu single qubit o - osa od v Bloch koule.
Zrcadlo je speciální případ, kdy je míra odrazu 1, takže odpovídající jednotný operátor je a rotační matice dána
- .
Pro většinu případů zrcadel používaných v QIP je úhel dopadu .
Podobně operátor fázového posunu spolupracovníci s nečleněným operátorem popsaným v , nebo, pokud je napsán ve 2-režimovém formátu