Reciprocita (síťová věda) - Reciprocity (network science)

v síťová věda, vzájemnost je míra pravděpodobnosti vrcholy v řízená síť být vzájemně propojeny.^[1] Jako shlukovací koeficient, bez měřítka rozdělení stupňů nebo struktura komunity, reciprocita je kvantitativní měřítko používané ke studiu komplexní sítě.

Motivace

Ve skutečných problémech se sítí se lidé zajímají o určení pravděpodobnost vyskytujících se dvojných vazeb (opačným směrem) mezi páry vrcholů. Tento problém je zásadní pro několik důvodů. Nejprve v sítích, které přepravují informace nebo materiály (jako jsou e-mailové sítě,^[2] World Wide Web (WWW),^[3] World Trade Web,^[4] nebo Wikipedia^[5] ), vzájemné odkazy usnadňují proces přepravy. Zadruhé, při analýze směrovaných sítí se k nim lidé kvůli jednoduchosti často chovají jako k nepřímým; proto informace získané ze studií vzájemnosti pomáhají odhadnout chybu zavedenou, když se s cílenou sítí zachází jako s nepřímou (například při měření shlukovací koeficient ). Nakonec detekce netriviálních vzorů vzájemnosti může odhalit možné mechanismy a organizační principy, které formují topologii pozorované sítě.^[1]

Jak je to definováno?

Tradiční definice

Tradiční způsob, jak definovat vzájemnost r, je použití poměru počtu odkazů směřujících v obou směrech ${ displaystyle L ^ {<->}}$ k celkovému počtu odkazů L ^[6] ${ displaystyle r = { frac {L ^ {<->}} {L}}}$

S touto definicí ${ displaystyle r = 1}$ je pro čistě obousměrnou síť ${ displaystyle r = 0}$ pro čistě jednosměrný. Skutečné sítě mají střední hodnotu mezi 0 a 1.

Tato definice vzájemnosti má však určité nedostatky. Nemůže rozpoznat relativní rozdíl vzájemnosti ve srovnání s čistě náhodnou sítí se stejným počtem vrcholů a hran. Užitečnou informací z reciprocity není samotná hodnota, ale to, zda se vzájemné vazby vyskytují více či méně často, než se náhodně očekávalo. Kromě toho by v sítích obsahujících smyčky se samostatnými spoji (odkazy začínající a končící na stejném vrcholu) měly být při výpočtu L vyloučeny smyčky se samostatným spojením.

Definice Garlaschelli a Loffredo

Abychom překonali vady výše uvedené definice, Garlaschelli a Loffredo definovali vzájemnost jako korelační koeficient mezi položkami matice sousedství orientovaného grafu ( ${ displaystyle a_ {ij} = 1}$ pokud existuje odkaz z i na j, a ${ displaystyle a_ {ij} = 0}$ Pokud ne):

${ displaystyle rho equiv { frac { sum _ {i neq j} (a_ {ij} - { bar {a}}) (a_ {ji} - { bar {a}})} { sum _ {i neq j} (a_ {ij} - { bar {a}}) ^ {2}}}}$ ,

kde průměrná hodnota ${ displaystyle { bar {a}} equiv { frac { sum _ {i neq j} a_ {ij}} {N (N-1)}} = { frac {L} {N (N -1)}}}$ .

${ displaystyle { bar {a}}}$ měří poměr pozorovaných k možným směrovaným spojům (hustota spojení) a samočinné smyčky jsou nyní z L vyloučeny, protože i není rovno j.

Definici lze napsat v této jednoduché formě:

${ displaystyle rho = { frac {r - { bar {a}}} {1 - { bar {a}}}}}$

Nová definice vzájemnosti dává absolutní množství, které přímo umožňuje rozlišovat mezi vzájemností ( ${ displaystyle rho> 0}$ ) a antireciprocal ( ${ displaystyle rho <0}$ ) sítě, přičemž vzájemné vazby se vyskytují stále méně často než náhodné.

Pokud se všechny odkazy vyskytují ve vzájemných párech, ${ displaystyle rho = 1}$ ; pokud r = 0, ${ displaystyle rho = rho _ {min}}$ . ${ displaystyle rho _ {min} equiv { frac {- { bar {a}}} {1 - { bar {a}}}}}$

To je další výhoda používání ${ displaystyle rho}$ , protože zahrnuje myšlenku, že úplná antireciprocal je statisticky významnější v sítích s větší hustotou, zatímco to musí být považováno za méně výrazný účinek v řídších sítích.

Reciprocita v reálných sociálních sítích

Reciprocitu analyzoval v některých skutečných sociálních sítích Gallos.^[7]

Reference

^ ^A ^b Diego Garlaschelli; Loffredo, Maria I. (prosinec 2004). "Vzory vzájemnosti odkazů v směrovaných sítích". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost. 93 (26): 268701. arXiv:cond-mat / 0404521. doi:10.1103 / PhysRevLett.93.268701. PMID 15698035. S2CID 1043766.
^ Newman, M. E. J .; Forrest, Stephanie; Balthrop, Justin (10. 9. 2002). "E-mailové sítě a šíření počítačových virů". Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 66 (3): 035101 (R). doi:10.1103 / physreve.66.035101. ISSN 1063-651X. PMID 12366169.
^ Albert, Réka; Jeong, Hawoong; Barabási, Albert-László (1999). „Průměr celosvětové sítě“. Příroda. 401 (6749): 130–131. arXiv:cond-mat / 9907038. doi:10.1038/43601. ISSN 0028-0836. S2CID 4419938.
^ Garlaschelli, Diego; Loffredo, Maria I. (2004-10-28). „Topologické vlastnosti webu World Trade Web závislé na fitness“. Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 93 (18): 188701. arXiv:cond-mat / 0403051. doi:10.1103 / physrevlett.93.188701. ISSN 0031-9007. PMID 15525215. S2CID 16367275.
^ Zlatić, V .; Božičević, M .; Štefančić, H .; Domazet, M. (2006-07-24). "Wikipedias: Kolaborativní webové encyklopedie jako komplexní sítě". Fyzický přehled E. 74 (1): 016115. arXiv:fyzika / 0602149. doi:10.1103 / physreve.74.016115. ISSN 1539-3755. PMID 16907159. S2CID 3388193.
^ Newman, M. E. J .; Forrest, Stephanie; Balthrop, Justin (10. 9. 2002). "E-mailové sítě a šíření počítačových virů". Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 66 (3): 035101 (R). doi:10.1103 / physreve.66.035101. ISSN 1063-651X. PMID 12366169.
^ Gallos, Lazaros K .; Rybski, Diego; Fredrik Liljeros; Shlomo Havlin; Makse, Hernán A. (2012). "Jak lidé interagují při vývoji sítí online přidružení". Fyzická kontrola X. 2 (3): 031014. arXiv:1111.5534. doi:10.1103 / PhysRevX.2.031014. ISSN 2160-3308. OCLC 969762960. S2CID 16905579.

[gl04-1] A ^b Diego Garlaschelli; Loffredo, Maria I. (prosinec 2004). "Vzory vzájemnosti odkazů v směrovaných sítích". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost. 93 (26): 268701. arXiv:cond-mat / 0404521. doi:10.1103 / PhysRevLett.93.268701. PMID 15698035. S2CID 1043766.

[reciporcity2-2] Newman, M. E. J .; Forrest, Stephanie; Balthrop, Justin (10. 9. 2002). "E-mailové sítě a šíření počítačových virů". Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 66 (3): 035101 (R). doi:10.1103 / physreve.66.035101. ISSN 1063-651X. PMID 12366169.

[reciporcity3-3] Albert, Réka; Jeong, Hawoong; Barabási, Albert-László (1999). „Průměr celosvětové sítě“. Příroda. 401 (6749): 130–131. arXiv:cond-mat / 9907038. doi:10.1038/43601. ISSN 0028-0836. S2CID 4419938.

[reciporcity4-4] Garlaschelli, Diego; Loffredo, Maria I. (2004-10-28). „Topologické vlastnosti webu World Trade Web závislé na fitness“. Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 93 (18): 188701. arXiv:cond-mat / 0403051. doi:10.1103 / physrevlett.93.188701. ISSN 0031-9007. PMID 15525215. S2CID 16367275.

[reciporcity6-5] Zlatić, V .; Božičević, M .; Štefančić, H .; Domazet, M. (2006-07-24). "Wikipedias: Kolaborativní webové encyklopedie jako komplexní sítě". Fyzický přehled E. 74 (1): 016115. arXiv:fyzika / 0602149. doi:10.1103 / physreve.74.016115. ISSN 1539-3755. PMID 16907159. S2CID 3388193.

[reciporcity5-6] Newman, M. E. J .; Forrest, Stephanie; Balthrop, Justin (10. 9. 2002). "E-mailové sítě a šíření počítačových virů". Fyzický přehled E. Americká fyzická společnost (APS). 66 (3): 035101 (R). doi:10.1103 / physreve.66.035101. ISSN 1063-651X. PMID 12366169.

[GallosRybski2012-7] Gallos, Lazaros K .; Rybski, Diego; Fredrik Liljeros; Shlomo Havlin; Makse, Hernán A. (2012). "Jak lidé interagují při vývoji sítí online přidružení". Fyzická kontrola X. 2 (3): 031014. arXiv:1111.5534. doi:10.1103 / PhysRevX.2.031014. ISSN 2160-3308. OCLC 969762960. S2CID 16905579.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]