Objednávka-5-4 čtvercový plástev - Order-5-4 square honeycomb
tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
Objednávka-4-5 čtvercový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {4,5,4} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {4,5} |
Tváře | {4} |
Postava hrany | {4} |
Vrcholová postava | {5,4} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [4,5,4] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-5-4 čtvercový plástev (nebo 4,5,4 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {4,5,4}.
Geometrie
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) se čtyřmi objednávka - 5 čtvercových obkladů existující kolem každého okraje a s objednávka 4 pětiúhelníkové obklady vrchol obrázek.
Poincaré model disku | Ideální povrch |
Související polytopy a voštiny
Je součástí posloupnosti běžná polychora a voštiny {str,5,str}:
{str,5,str} pravidelné voštiny | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prostor | H3 | ||||||||||
Formulář | Paracompact | Nekompaktní | |||||||||
název | {3,5,3} | {4,5,4} | {5,5,5} | {6,5,6} | {7,5,7} | {8,5,8} | ...{∞,5,∞} | ||||
obraz | |||||||||||
Buňky {str,5} | {3,5} | {4,5} | {5,5} | {6,5} | {7,5} | {8,5} | {∞,5} | ||||
Vrchol postava {5,str} | {5,3} | {5,4} | {5,5} | {5,6} | {5,7} | {5,8} | {5,∞} |
Objednávka-5-5 pětiúhelníkový plástev
Objednávka-5-5 pětiúhelníkový plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symbol | {5,5,5} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {5,5} |
Tváře | {5} |
Postava hrany | {5} |
Vrcholová postava | {5,5} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [5,5,5] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednat-5-5 pětiúhelníkový plástev (nebo 5,5,5 plástev) pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {5,5,5}.
Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s pěti pětiúhelníkovými tilly řádu 5, které existují kolem každé hrany a s objednávka 5 pětiúhelníkové obklady vrchol obrázek.
Poincaré model disku | Ideální povrch |
Objednávka-5-6 šestihranný plástev
Objednávka-5-6 šestihranný plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {6,5,6} {6,(5,3,5)} |
Coxeterovy diagramy | = |
Buňky | {6,5} |
Tváře | {6} |
Postava hrany | {6} |
Vrcholová postava | {5,6} {(5,3,5)} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [6,5,6] [6,((5,3,5))] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 5-6 šestihranných voštin (nebo 6,5,6 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {6,5,6}. Má šest objednávka 5 šestihranných obkladů, {6,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha hexagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 6 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
Poincaré model disku | Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {6, (5,3,5)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk. V Coxeterově zápisu je poloviční symetrie [6,5,6,1+] = [6,((5,3,5))].
Objednat 5-7 heptagonální plástev
Objednávka-5-7 šestihranný plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {7,5,7} |
Coxeterovy diagramy | |
Buňky | {7,5} |
Tváře | {6} |
Postava hrany | {6} |
Vrcholová postava | {5,7} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [7,5,7] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka 5-7 heptagonálních voštin (nebo 7,5,7 plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {7,5,7}. Má sedm objednat 5 heptagonálních obkladů, {7,5}, kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra-ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha heptagonálními sklony existujícími kolem každého vrcholu v objednávka 7 pětiúhelníkové obklady uspořádání vrcholů.
Ideální povrch |
Order-5-nekonečný apeirogonal plástev
Order-5-nekonečný apeirogonal plástev | |
---|---|
Typ | Pravidelný plástev |
Schläfliho symboly | {∞,5,∞} {∞,(5,∞,5)} |
Coxeterovy diagramy | ↔ |
Buňky | {∞,5} |
Tváře | {∞} |
Postava hrany | {∞} |
Vrcholová postava | {5,∞} {(5,∞,5)} |
Dvojí | self-dual |
Skupina coxeterů | [∞,5,∞] [∞,((5,∞,5))] |
Vlastnosti | Pravidelný |
V geometrie z hyperbolický 3-prostor, objednávka-5-nekonečný apeirogonální plástev (nebo ∞, 5, ∞ plástev) je pravidelné vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ) s Schläfliho symbol {∞, 5, ∞}. Je jich nekonečně mnoho apeirogonální obklady řádu 5 {∞, 5} kolem každého okraje. Všechny vrcholy jsou ultra ideální (existující za ideální hranicí) s nekonečně mnoha apeirogonálními sklony řádu 5, které existují kolem každého vrcholu v pětiúhelníkové obklady nekonečného řádu uspořádání vrcholů.
Poincaré model disku | Ideální povrch |
Má druhou konstrukci jako jednotný plástev, Schläfliho symbol {∞, (5, ∞, 5)}, Coxeterův diagram, , se střídavými typy nebo barvami buněk.
Viz také
- Konvexní jednotné voštiny v hyperbolickém prostoru
- Seznam běžných polytopů
- Nekonečný řád dodekahedrálního plástve
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. místo. vyd., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabulky I a II: Pravidelné polytopy a voštiny, str. 294–296)
- Krása geometrie: Dvanáct esejů (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Kapitola 10, Pravidelné voštiny v hyperbolickém prostoru ) Tabulka III
- Jeffrey R. Weeks Tvar vesmíru, 2. vydání ISBN 0-8247-0709-5 (Kapitoly 16–17: Geometrie na třech varietách I, II)
- George Maxwell, Balení koulí a hyperbolické reflexní skupiny, Věstník Algebra 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Skupiny Lorentzian Coxeter a balení kuliček Boyd-Maxwell, (2013)[2]
- Vizualizace hyperbolických voštin arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
externí odkazy
- John Baez, Vizuální přehledy: {7,3,3} Plástev (2014/08/01) {7,3,3} Plástev se setkává s letadlem v nekonečnu (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleinian, nástroj pro vizualizaci Kleinianových skupin Geometry and the Imagination 4. března 2014. [3]