N-dimenzionální sekvenční pohyb puzzle - N-dimensional sequential move puzzle

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „N-dimenzionální sekvenční tah puzzle“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Pětidimenzionální 2⁵ dílčí výřez skládačky prokazující, že ani při minimální velikosti v 5-D není skládačka zdaleka triviální. 4-D povaha samolepek je na tomto snímku obrazovky jasně viditelná.

The Rubikova kostka je originál a nejznámější z trojrozměrného sekvenční pohyb hádanky. Ve hře bylo mnoho virtuálních implementací této hádanky software. Je to přirozené rozšíření, které se má vytvořit sekvenční přesun hádanek ve více než třech rozměrech. Ačkoli žádná taková skládačka nikdy nemohla být fyzicky zkonstruována, pravidla jejího fungování jsou poměrně přesně definována matematicky a jsou analogická s pravidly v trojrozměrné geometrii. Proto je lze simulovat pomocí softwaru. Stejně jako u mechanických hádanek se sekvenčním pohybem existují i ​​záznamy o řešitelích, i když zatím nemají stejný stupeň konkurenceschopné organizace.

Glosář

• Vrchol. Bod nulové dimenze, ve kterém se setkávají postavy vyšší dimenze.
• Okraj. Jednorozměrná postava, na které se setkávají postavy vyšší dimenze.
• Tvář. Dvourozměrná postava, na které se (pro objekty s dimenzí větší než tři) setkávají postavy vyšší dimenze.
• Buňka. Trojrozměrná figura, na které se (pro objekty o dimenzi větší než čtyři) setkávají figurky vyšší dimenze.
• n-Polytop. A n-dimenzionální obrázek pokračuje výše. Specifický geometrický tvar může nahradit mnohostěn, kde je to vhodné, například 4-krychle ve smyslu tesseract.
• n-buňka. Obrázek vyšší dimenze obsahující n buňky.
• Kus. Jedna pohyblivá část skládačky, která má stejnou rozměrnost jako celá skládačka.
• Cubie. V řešící komunitě je to termín obecně používaný pro „kus“.
• Nálepka. Barevné štítky na skládačce, které identifikují stav skládačky. Například rohové kostky Rubikovy kostky jsou z jednoho kusu, ale každá má tři samolepky. Nálepky ve vícerozměrných hádankách budou mít rozměrnost větší než dvě. Například ve 4 krychli jsou samolepky trojrozměrné pevné látky.

Pro účely srovnání údaje týkající se standardu 3³ Rubikova kostka je následující;

Počet dosažitelných kombinací${ displaystyle = { frac {12! cdot 8!} {2}} cdot { frac {2 ^ {12}} {2}} cdot { frac {3 ^ {8}} {3} } sim 10 ^ {20}}$

Tam je nějaká debata o tom, zda face-center kostky by měly být počítány jako samostatné kusy, protože nemohou být přesunuty ve vztahu k sobě navzájem. V různých zdrojích může být uveden jiný počet kusů. V tomto článku se počítají krychle ve středu obličeje, protože díky tomu jsou aritmetické sekvence konzistentnější a lze je jistě otáčet, jejichž řešení vyžaduje algoritmy. Kostka přímo uprostřed se však nepočítá, protože nemá žádné viditelné nálepky, a proto nevyžaduje žádné řešení. Aritmeticky bychom měli

${ displaystyle P = V + E + F + C , !}$

Ale P je vždy jeden krátký tohoto (nebo n-dimenzionální rozšíření tohoto vzorce) na obrázcích uvedených v tomto článku, protože C (nebo odpovídající polytop nejvyšší dimenze pro vyšší dimenze) se nepočítá.

Magic 4D Cube

4 kostka 3⁴ virtuální hádanka, vyřešeno. V této projekci není zobrazena jedna buňka. Pozice této buňky je extrémní popředí 4. dimenze za pozicí obrazovky diváka.

4 kostka 3⁴ virtuální skládačka, otočená ve 4. dimenzi, aby zobrazila barvu skryté buňky.

4 kostka 3⁴ virtuální puzzle, otočené v normálním 3D prostoru.

4 kostka 3⁴ virtuální skládačka, míchaná.

4 kostka 2⁴ virtuální puzzle, je zvýrazněna jedna kostka, která ukazuje, jak jsou nálepky rozloženy po kostce. Všimněte si, že na každé kostičce 2 jsou čtyři samolepky⁴ hádanka, ale pouze tři jsou zvýrazněny, chybějící je na skryté buňce.

4 kostka 5⁴ virtuální puzzle s nálepkami stejné kostky vyrobené tak, aby se navzájem přesně dotýkaly.

Geometrický tvar: tesseract

Software Superliminal MagicCube4D implementuje mnoho klikatých logických verzí 4D polytopů včetně N⁴ kostky. Uživatelské rozhraní umožňuje 4D kroucení a otáčení plus ovládání 4D parametrů zobrazení, jako je projekce do 3D, velikost a rozteč krychlí a velikost nálepky.

Společnost Superliminal Software udržuje a síň slávy pro lámače rekordů této hádanky.

3⁴ 4 kostky

Dosažitelné kombinace:^[2]

${ displaystyle = { frac {24! cdot 32!} {2}} cdot { frac {16!} {2}} cdot 2 ^ {23} cdot (3!) ^ {31} cdot 3 cdot { left ({ frac {4!} {2}} right)} ^ {15} cdot 4}$

${ displaystyle sim 10 ^ {120} , !}$

2⁴ 4 kostky

Dosažitelné kombinace:^[2]

${ displaystyle {} = { frac {15!} {2}} cdot { left ({ frac {4!} {2}} right)} ^ {14} cdot 4}$

${ displaystyle {} sim 10 ^ {28} , !}$

4⁴ 4 kostky

Dosažitelné kombinace:^[2]

${ displaystyle = { frac {15!} {2}} cdot left ({ frac {4!} {2}} right) ^ {14} cdot 4 cdot { frac {64!} {2}} cdot 3 ^ {63} cdot { frac {96! Cdot 2} {2 cdot (4!) ^ {24}}} cdot { frac {2 ^ {95} cdot 64! Cdot 2} {2 cdot (8!) ^ {8}}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {334} , !}$

5⁴ 4 kostky

Dosažitelné kombinace:^[2]

${ displaystyle = { frac {48!} {(6!) ^ {8}}} cdot { frac {96!} {(12!) ^ {8}}} cdot { frac {64! } {(8!) ^ {8}}} cdot { frac {24! Cdot 32!} {2}} cdot (3!) ^ {31} cdot 2 ^ {23} cdot { frac {64!} {2}} cdot}$${ displaystyle 3 ^ {63} cdot 16! cdot left ({ frac {4!} {2}} right) ^ {15} cdot 4 cdot { frac {96!} {(4 !) ^ {24}}} cdot 2 ^ {95} cdot { frac {96!} {(4!) ^ {24}}} cdot 2 ^ {95}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {701} , !}$

Magic 5D Cube

5 kostka 3⁵ virtuální hádanka, zavřít pohled v vyřešeném stavu.

5 kostka 3⁵ virtuální skládačka, míchaná.

5 kostka 7⁵ virtuální hádanka se zvýrazněnými určitými kousky. Zbytek je zastíněn, aby řešitel pochopil hádanku.

5 kostka 7⁵ virtuální hádanka, vyřešeno.

Softwarový ovládací panel pro otáčení 5-krychle, ilustrující zvýšený počet roviny otáčení možné v 5 rozměrech.

Geometrický tvar: penteract

Software Gravitation3d Magic 5D Cube je schopen vykreslit 5 kostek v šesti velikostech od 2⁵ až 7⁵. Kromě možnosti provádět pohyby na krychli existují i ​​ovládací prvky pro změnu pohledu. Patří mezi ně ovládací prvky pro otáčení krychle ve 3prostorové, 4prostorové a 5prostorové, 4-D a 5-D perspektivní ovládací prvky, rozteče kostek a nálepek a velikosti, podobně jako u 4D krychle Superliminal.

5-D puzzle je však mnohem obtížnější pochopit na 2-D obrazovce než 4-D puzzle. Základní funkcí implementace Gravitation3d je schopnost vypnout nebo zvýraznit vybrané kostky a samolepky. I tak je složitost vytvářených obrázků stále poměrně závažná, jak je patrné ze snímků obrazovky.

Gravitation3d udržuje a Síň šílenství pro řešitele této hádanky. Od 6. ledna 2011 existují sedm úspěšných řešení pro 7⁵ velikost 5-krychle.^[3]

3⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle = { frac {32!} {2}} cdot 60 ^ {32} cdot { frac {80!} {2}} cdot { frac {24 ^ {80}} {2} } cdot { frac {40! cdot 80!} {2}} cdot { frac {6 ^ {80}} {2}} cdot { frac {2 ^ {40}} {2}} }$

${ displaystyle sim 10 ^ {561} , !}$

2⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle = { frac {31!} {2}} cdot 60 ^ {31}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {89} , !}$

4⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle = { frac {31!} {2}} cdot 60 ^ {31} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ {160}} {3} } cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {8! ^ {40} }} cdot { frac {2 ^ {320}} {2}} cdot { frac {160!} {16! ^ {10}}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {2075} , !}$

5⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle { begin {matrix} = { frac {32!} {2}} cdot 60 ^ {32} cdot { frac {80!} {2}} cdot { frac {24 ^ { 80}} {2}} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ {160}} {3}} cdot { frac {40! Cdot 80!} { 2}} cdot { frac {6 ^ {80}} {2}} cdot { frac {2 ^ {40}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80} }} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2} } cdot { frac {240!} {(6!) ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {240}} {2}} cdot { frac {320!} {(8! ) ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {320}} {2}} cdot { frac {480!} {(12!) ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {480}} {2}} cdot { frac {80!} {(8!) ^ {10}}} cdot { frac {160!} {(16!) ^ {10}}} cdot { frac {240!} {(24!) ^ {10}}} cdot { frac {320!} {(32!) ^ {10}}} end {matrix}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {5267} , !}$

6⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle { begin {matrix} = { frac {31!} {2}} cdot 60 ^ {31} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ { 160}} {3}} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ {160}} {3}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80 }}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2 }} cdot { frac {640!} {24 ^ {160}}} cdot { frac {3 ^ {640}} {3}} cdot { frac {320!} {8! ^ {40 }}} cdot { frac {2 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {8! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {320}} { 2}} cdot { frac {960!} {24! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {960}} {2}} cdot { frac {960!} {24! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {960}} {2}} cdot { frac {640!} {64! ^ {10}}} cdot { frac {960!} {96 ! ^ {10}}} cdot { frac {640!} {64! ^ {10}}} cdot { frac {160!} {16! ^ {10}}} cdot { frac {160!} {16! ^ {10}}} end {matrix}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {11441} , !}$

7⁵ 5 kostek

Dosažitelné kombinace:^[4]

${ displaystyle { begin {matrix} = { frac {32!} {2}} cdot 60 ^ {32} cdot { frac {80!} {2}} cdot { frac {24 ^ { 80}} {2}} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ {160}} {3}} cdot { frac {160!} {2}} cdot { frac {12 ^ {160}} {3}} cdot { frac {80! cdot 40!} {2}} cdot { frac {6 ^ {80}} {2}} cdot { frac {2 ^ {40}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {640!} {24 ^ {160}}} cdot { frac {3 ^ {640}} {3}} cdot { frac {320!} {24 ^ {80}}} cdot { frac {6 ^ {320}} {2}} cdot { frac {240!} {6! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {240}} {2}} cdot { frac {480!} {12! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {480}} {2}} cdot { frac {320!} {8! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {320}} {2}} cdot { frac {240!} {6! ^ {40}} } cdot { frac {2 ^ {240}} {2}} cdot { frac {960!} {24! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {960}} {2} } cdot { frac {960!} {24! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {960}} {2}} cdot { frac {480!} {12! ^ {40 }}} cdot { frac {2 ^ {480}} {2}} cdot { frac {960!} {24! ^ {40}}} cdot { frac { 2 ^ {960}} {2}} cdot { frac {320!} {8! ^ {40}}} cdot { frac {2 ^ {320}} {2}} cdot { frac { 80!} {8! ^ {10}}} cdot { frac {240!} {24! ^ {10}}} cdot { frac {320!} {32! ^ {10}}} cdot { frac {160!} {16! ^ {10}}} cdot { frac {80!} {8! ^ {10}}} cdot { frac {480!} {48! ^ { 10}}} cdot { frac {960!} {96! ^ {10}}} cdot { frac {640!} {64! ^ {10}}} cdot { frac {240!} { 24! ^ {10}}} cdot { frac {960!} {96! ^ {10}}} cdot { frac {960!} {96! ^ {10}}} cdot { frac { 320!} {32! ^ {10}}} cdot { frac {640!} {64! ^ {10}}} cdot { frac {160!} {16! ^ {10}}} konec {matice}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {21503} , !}$

Magic Cube 7D

Geometrický tvar: hexeract (6D) a hepteract (7D)

7 kostka 5⁷ virtuální skládačka, míchaná.

Software Magic Cube 7D od Andrey Astrelin dokáže vykreslit hlavolamy až 7 rozměrů ve dvanácti velikostech od 3⁴ až 5⁷.

V květnu 2016 pouze 3⁶, 3⁷, 4⁶a 5⁶ hádanky byly vyřešeny.^[5]

Magická 120 buněk

120článková virtuální hádanka, v pohledu v uzavřeném stavu

120článková virtuální hádanka, vyřešeno

Geometrický tvar: 120 buněk (nazývaný také hecatonicosachoron nebo dodecacontachoron)

120článek je 4-D geometrický útvar (4-mnohostěn ) složený ze 120 dvanáctistěn, což je 3-D figurka složená z 12 pětiúhelníky. 120článek je 4-D analog dodekaedru stejným způsobem, jakým je tesseract (4-krychle) 4-D analog krychle. 4-D 120článková softwarová sekvenční pohybová logická hra od Gravitation3d je tedy 4-D analogem Megaminx, 3D puzzle, které má tvar a dvanáctistěn.

Hádanka je vykreslena pouze v jedné velikosti, to jsou tři kostky na boku, ale v šesti barevných schématech různé obtížnosti. Celá skládačka vyžaduje pro každou buňku jinou barvu, tedy 120 barev. Toto velké množství barev zvyšuje obtížnost skládačky v tom, že některé odstíny je obtížné rozeznat. Nejjednodušší formou jsou dvě vzájemně propojené tori, přičemž každý torus tvoří prstenec kostek v různých rozměrech. Úplný seznam barevných schémat je následující;

• Dvoubarevný tori.
• 9barevné buňky se 4 kostkami. To znamená stejné barevné schéma jako 4 kostka.
• 9-barevné vrstvy.
• 12barevné kroužky.
• 60barevný antipodal. Každá dvojice diametrálně odlišných buněk dodekaedru má stejnou barvu.
• 120barevná plná logická hra.

Ovládací prvky jsou velmi podobné 4-D Magic Cube s ovládacími prvky pro 4-D perspektivu, velikost buňky, velikost nálepky a vzdálenost a obvyklé přiblížení a otočení. Kromě toho existuje možnost zcela vypnout skupiny buněk na základě výběru tori, 4-krychlových buněk, vrstev nebo prstenů.

Gravitation3d vytvořil „Síň slávy“ pro řešitele, kteří k jejich řešení musí poskytnout soubor protokolu. V dubnu 2017 byla hádanka vyřešena dvanáctkrát.^[6]

Dosažitelné kombinace:^[7]

${ displaystyle = { frac {600!} {2}} cdot { frac {1200!} {2}} cdot { frac {720!} {2}} cdot { frac {2 ^ { 720}} {2}} cdot { frac {6 ^ {1200}} {2}} cdot { frac {12 ^ {600}} {3}}}$

${ displaystyle sim 10 ^ {8126} ,}$

Tento výpočet dosažitelných kombinací nebyl matematicky prokázán a lze jej považovat pouze za horní hranici. Jeho odvození předpokládá existenci sady algoritmů potřebných k provedení všech kombinací „minimální změny“. Není důvod předpokládat, že tyto algoritmy nebudou nalezeny, protože řešitelé hádanek je dokázali najít na všech podobných hádankách, které byly dosud vyřešeny.

3x3 2D čtverec

2-kostka 3 × 3 virtuální puzzle

Geometrický tvar: náměstí

2D puzzle typu Rubik nemůže být fyzicky více konstruováno než 4-D puzzle.^[8] 3D puzzle by bylo možné postavit bez nálepek na třetí dimenzi, které by se pak chovaly jako 2-D puzzle, ale skutečná implementace puzzle zůstává ve virtuálním světě. Zde uvedená implementace pochází od společnosti Superliminal, která ji nazývá 2D Magic Cube.

Řešitel není pro řešitele nijak zvlášť zajímavý, protože jeho řešení je celkem triviální. Z velké části je to proto, že není možné dát kousek na místo otočením. Některé z nejobtížnějších algoritmů na standardní Rubikově kostce jsou vypořádat se s takovými zvraty, kdy je díl ve správné poloze, ale ne ve správné orientaci. U hlavolamů vyšších dimenzí může toto kroucení nabýt poněkud znepokojující podobu kusu zjevně naruby. Stačí porovnat obtížnost skládačky 2 × 2 × 2 s 3 × 3 (která má stejný počet dílků), abychom zjistili, že tato schopnost způsobovat zvraty ve vyšších dimenzích má hodně společného s obtížemi, a tedy spokojenost s řešením, stále oblíbenější Rubikova kostka.

Dosažitelné kombinace:

${ displaystyle = 4! , ! = 24}$

Střední díly jsou ve vzájemné pevné orientaci (přesně stejným způsobem jako střední díly na standardní krychli 3 × 3 × 3), a proto při výpočtu kombinací nefigurují.

Tato hádanka není opravdovým 2-dimenzionálním analogem Rubikovy kostky. Pokud je skupina operací na jediném mnohostěnu n-dimenzionální hlavolam je definován jako libovolná rotace (n - 1) -dimenzionální polytop v (n - 1) -dimenzionální prostor pak velikost skupiny,

• pro 5-krychli jsou rotace 4-polytopu ve 4-prostoru = 8 × 6 × 4 = 192,
• pro 4-krychli jsou rotace 3-polytopu (krychle) v 3-prostoru = 6 × 4 = 24,
• pro 3-krychli jsou rotace 2-polytopu (čtverec) v 2-prostoru = 4
• pro 2-krychli jsou rotace 1-polytopu v 1-prostoru = 1

Jinými slovy, 2D puzzle nelze vůbec zakódovat, pokud jsou na pohyby kladena stejná omezení jako pro skutečné 3D puzzle. Tahy skutečně dané 2D magické kostce jsou operace odrazu. Tuto reflexní operaci lze rozšířit na hádanky vyšších dimenzí. U 3D krychle by analogickou operací bylo odstranění obličeje a jeho nahrazení nálepkami směřujícími do krychle. U 4-krychle je analogickou operací odebrání krychle a její nahrazení naruby.

1D projekce

Další hádankou alternativní dimenze je pohled dosažitelný ve hře Magic Cube 3D od Davida Vanderschela. 4-krychle promítaná na 2D počítačovou obrazovku je příkladem obecného typu n-rozměrná hádanka promítnutá na (n - 2) -dimenzionální prostor. 3D analogem toho je promítnutí krychle na jednorozměrné zobrazení, čehož je program Vanderschel schopen.

Vanderschel naříká, že nikdo netvrdil, že vyřešil 1D projekci této skládačky.^[9] Jelikož se však pro tuto hádanku nevedou záznamy, nemusí se ve skutečnosti stát, že bude nevyřešena.

Jednorozměrná projekce Rubikovy kostky 3x3x3, jak je znázorněno v Magic Cube 3D.

Viz také

• Rubikova kostka
• Seznam softwaru Rubik's Cube
• Seznam čtyřrozměrných her

Reference

Další čtení

• H. J. Kamack a T. R. Keane, Rubikův tesseract, dostupný online tady a archivováno 25. prosince 2008.
• Velleman, D, "Rubikův Tesseract", Matematický časopis, Sv. 65, Č. 1 (únor 1992), s. 27–36, Mathematical Association of America.
• Pickover, C, Surfování hyperprostorem, str. 120–122, Oxford University Press, 1999.
• Pickover, C, Alien IQ Test, Kapitola 24, Dover Publications, 2001.
• Pickover, C, Zen magických čtverců, kruhů a hvězd, str. 130–133, Princeton University Press, 2001.
• David Singmaster, Počítačoví kubisté, Červen 2001. Seznam vedený společností Singmaster, včetně referencí 4D. Vyvolány 19 June 2008.

externí odkazy

• Superliminal
• Gravitation3d's Anatomy of the d-dimensional Rubik's Cube
• 3D magická kostka Davida Vanderschela