Čtverec-1 (logická hra) - Square-1 (puzzle)

The Čtverec-1, také známý jako Back to Square One a Cube 21, je logická hra podobná té Rubikova kostka. Jeho charakteristickým rysem mezi mnoha variantami Rubikovy kostky je to, že může měnit tvar, jak je zkroucený, díky způsobu jeho řezání, což přidává další úroveň výzvy a obtížnosti. Byly také představeny hádanky Super Square One a Square Two. Super Square One má dvě další vrstvy, které lze míchat a řešit nezávisle na zbytku skládačky, a Square Two má navíc řezy provedené v horní a spodní vrstvě, díky čemuž mají okrajové a rohové klíny stejnou velikost.

Puzzle Square-1 se míchá.

Stejná hádanka v původním (vyřešeném) stavu.

Dějiny

The Square-1 (celým jménem „Back to Square One“) nebo alternativně „Cube 21“ vynalezli Karel Hršel a Vojtěch Kopský kolem roku 1990. Přihláška československého patentu byla podána 8. listopadu 1990, poté podána jako „ prioritní dokument “1. ledna 1990. Patent byl definitivně schválen 26. října 1992 pod číslem patentu CS277266 [1]. 16. března 1993 byl samotný objekt patentován v USA s patentovým číslem US 5 193 809 [2] poté byl jeho design patentován také 5. října 1993 pod číslem patentu D340 093.

Popis

Square-1 se skládá ze tří vrstev. Horní a dolní vrstva obsahují papírový drak a trojúhelníkový kousky. Také se jim říká roh a okraj kusů, resp. Existuje celkem 8 draků a 8 trojúhelníkových figurek. Kousky draka jsou široké 60 stupňů, zatímco trojúhelníkové kousky jsou široké 30 stupňů vzhledem ke středu vrstvy.

Střední vrstva obsahuje dvě lichoběžník kousky, které společně mohou tvořit nepravidelné šestiúhelník nebo a náměstí.

Každou vrstvu lze libovolně otáčet, a pokud se hranice dílků ve všech vrstvách srovnají, lze skládačku svisle otočit a vyměnit polovinu horní vrstvy s polovinou spodní. Tímto způsobem lze kousky skládačky míchat. Všimněte si, že protože kousky draka mají přesně dvojnásobnou úhlovou šířku než trojúhelníkové kousky, mohou být dva volně smíchány, přičemž dva kousky trojúhelníku nahradí jeden kousek draka a naopak. To v kterémkoli okamžiku vede k bizarním změnám tvaru uvnitř hádanky.

Aby byla skládačka ve tvaru krychle, musí mít horní a dolní vrstva střídající se draka a trojúhelníkové kousky, se 4 draky a 4 trojúhelníkovými kousky na každé vrstvě a střední vrstva musí mít čtvercový tvar. Jelikož však pro střední vrstvu jsou možné pouze dva tvary, existuje rychlá řada zákrutů, které mění tvar střední vrstvy z jedné na druhou, aniž by se dotkly zbytku skládačky.

Jakmile má skládačka tvar krychle, horní a dolní vrstva se rozřízne na Železný kříž - jako móda, nebo ekvivalentně snížená o dva koncentrický (Standard) kříže, které navzájem tvoří úhel.

Stejně jako Rubikova kostka jsou kousky barevné. Aby byla hádanka vyřešena, musí být nejen ve tvaru krychle, ale každá plocha krychle musí mít také jednotnou barvu. V vyřešeném (nebo původním) stavu, při pohledu na krychli z obličeje, na kterém je vytištěno slovo „Square-1“, jsou barvy: bílá nahoře, zelená dole, žlutá vpředu, červená vlevo, oranžová napravo a modře vzadu. Alternativní verze Square-1 mohou mít různá barevná schémata.

Puzzle Square-1 bylo prodáno v tomto tvaru s pokyny pro jeho přeměnu zpět na krychli. To je v polovině svislé zatáčky.

Řešení

Na internetu existuje velké množství řešení této hádanky. Některá řešení využívají klasickou metodu vrstvy po vrstvě, zatímco jiné přístupy zahrnují nejprve uvedení rohových dílů na místo, pak okrajových dílů nebo naopak. Některá řešení jsou kombinací těchto přístupů. I když tato řešení používají různé přístupy, většina z nich se nejprve pokusí obnovit tvar krychle skládačky, bez ohledu na umístění dílků a paritu střední vrstvy, a poté přistoupit k uložení dílků na správná místa při zachování tvar krychle. Tvar se často obnovuje jako první, protože umožňuje největší rozsah možných tahů najednou - ostatní tvary mají k dispozici méně tahů.

Většina řešení poskytuje velkou sadu algoritmy. Jedná se o sekvence tahů a zvratů, které uspořádají malý počet dílků a zbytek puzzle zůstanou nedotčeny. Mezi příklady patří prohození dvou dílků, cyklování přes tři dílky atd. Jsou také možné algoritmy většího rozsahu, jako je například výměna horní a dolní vrstvy. Systematickým používáním těchto algoritmů je hádanka postupně řešena.

Stejně jako řešení Rubikovy kostky závisí řešení Square-1 na použití algoritmů objevených buď pokusem a omylem, nebo pomocí počítačového vyhledávání. Přestože se řešení Rubikovy kostky spoléhají na tyto algoritmy spíše ke konci, jsou v průběhu řešení Square-1 hojně využívána. Důvodem je, že jednotný tvar kusů v Rubikově kostce umožňuje soustředit se na umístění malé podskupiny kusů, zatímco ostatní nebereme v úvahu, alespoň na začátku řešení. S Square-1 však může volné promíchání rohových a okrajových dílů někdy způsobit fyzickou blokování určité požadované operace; takže je třeba vzít v úvahu všechny kousky hned od začátku. Některá řešení Square-1 se spoléhají pouze na použití algoritmů.

Počet pozic

Pokud se různé rotace dané permutace počítají pouze jednou, zatímco odrazy se počítají jednotlivě, existuje 170 × 2 × 8! × 8! = 552 738 816 000 pozic.

Pokud se rotace i odrazy počítají pouze jednou, počet pozic se sníží na 15! ÷ 3 = 435 891 456 000. Vždy to lze vyřešit maximálně 14 tahy.^[1]

Světové rekordy

Světový rekord v nejrychlejším řešení Square-1 je 4,59 sekundy, nastavil Martin Vædele Egdal z Dánsko dne 5. září 2020 na dánském mistrovství 2020 v Roskilde, Dánsko.^[2]

Světový rekord v průměru 5 řešení (kromě nejrychlejších a nejpomalejších) je 6,54 sekundy, nastavil Vicenzo Guerino Cecchini z Brazílie odehrává se na Bernô Feet Friendship 2019 v Sao Paulo Brazílie, v době: 6,15 / 7,37 / (6,04) / 6,11 / (DNF).^[2]

Top 5 řešitelů jedním řešením^[3]

Top 5 řešitelů v průměru 5 řeší^[4]

Super Square One

Super Square One, míchaný

Super Square One, vyřešen

Super Square One, v polovině kola

The Super Square One je čtyřvrstvá verze Square-1. Stejně jako Square-1 může při kroucení převzít ne-kubické tvary. Od roku 2009 je prodáván společností Uwe Mèffert v jeho obchodě s puzzle Meffert.

Skládá se ze 4 vrstev po 8 kusech, z nichž každá obklopuje kruhový sloup, který lze otáčet podél kolmé osy. To umožňuje záměnu dílků z horní a spodní vrstvy a ze středních dvou vrstev. Každá vrstva se skládá z 8 pohyblivých částí: 4 širší klíny a 4 užší klíny. V horní a spodní vrstvě jsou širšími kousky „rohové“ kousky a užší kousky jsou „hranovými kousky“. Ve středních dvou vrstvách jsou širšími kousky „hranové“ kousky a užší kousky jsou „středy obličeje“. Širší kusy jsou přesně dvakrát větší než úhlová šířka užších kusů, takže na místo jednoho širšího kusu se vejdou dva užší kusy. Lze je tedy volně směšovat. To vede k tomu, že hádanka přijme širokou škálu ne-kubických tvarů.

Řešení

Navzdory svému vzhledu není Super Square One řešit výrazně obtížněji než původní Square-1. Střední vrstvy jsou téměř identické s horní a spodní vrstvou Square-1 a lze je řešit nezávisle pomocí stejných metod jako Square-1. Okraje středních vrstev jsou rozlišitelné, protože hrany se stejnými dvěma barvami jsou vzájemně zrcadlovými obrazy, ale středy každé tváře jsou vzájemně zaměnitelné, protože zobrazují pouze jednu barvu.

Druhý čtverec

Druhý čtverec vyrobený úpravou Square-1

„Square Two“ je další variantou populárního puzzle Square-1 s extra řezy v horní a spodní vrstvě. To je také v současné době na trh Meffert internetový obchod.

Square Two je mechanicky stejný jako Square-1, ale velké rohové klíny horní a spodní vrstvy jsou rozřezány na polovinu, čímž jsou rohové klíny stejně univerzální jako okrajové klíny. Tím se odstraní zamykání vydání přítomné na Square-1, což v mnoha ohledech usnadňuje řešení (a scramble) hry Square Two než jeho předchůdce.

Řešení

The Square Two, stejně jako Super Square One, není mnohem obtížnější než Square-1. V mnoha ohledech je to vlastně jednodušší, když uvážíme, že člověk může vždy otočit řez bez ohledu na polohu horní a dolní vrstvy. Většinou je řešen stejně jako originál, vyžaduje pouze další krok kombinace rohových klínů. Poté je to vyřešeno přesně jako Square-1.

Počet pozic

Na skládačce je celkem 24 kousků klínu.

Je možná jakákoli permutace klínových dílů, včetně sudých a lichých permutací. To znamená, že existuje 24! = 620 448 401 733 239 439 360 000 možných obměn těchto kusů.

Střední vrstva má však dvě možné orientace pro každou pozici, čímž se zvyšuje počet pozic o faktor 2.

To by teoreticky přineslo celkový součet (24!) * 2 = 1 240 896 803 466 478 878 720 000 možných pozic pro skládačku, ale protože vrstvy mají pro každou pozici 12 různých orientací, byly některé pozice tímto způsobem započítány příliš mnohokrát. Tím se sníží počet pozic o 12 ^ 2.

Konečný počet je (24!) / 72 = 8 617 338 912 961 658 880 000 možných možných pozic.

Viz také

• Kombinovaná logická hra
• Kapesní kostka
• Rubikova kostka
• Rubikova pomsta
• Profesorova kostka
• V-Cube 6
• V-Cube 7
• V-Cube 8

Reference

externí odkazy

• Patent Square-1
• Patent na design
• Originální československý patent (PDF)
• (Zpět na) Square One / Cube 21 (S programem pro řešení Square-1)
• Vyřešte Square-1 online
• http://www.ganpuzzle.com/square1.htm Naučte se řešit Square-1 pomocí animace krok za krokem doprovázené podrobnými popisy.
• http://www.ganpuzzle.com/superSquare1.htm Naučte se řešit Super Square-1 pomocí animace krok za krokem doprovázené podrobnými popisy.