První okamžik oblasti - First moment of area

The první okamžik oblasti je založen na matematickém konstruktu momenty v metrických prostorech. Jde o míru prostorového rozložení tvaru ve vztahu k ose.

První okamžik oblasti tvaru, kolem určité osy, se rovná součtu přes všechny nekonečně malé části tvaru oblasti této části krát její vzdálenost od osy [危 (A × d)].

První okamžik oblasti se běžně používá k určení těžiště oblasti.

Definice

Vzhledem k oblasti A, jakéhokoli tvaru a rozdělení této oblasti na n počet velmi malých elementárních oblastí (dA_i). Nechat X_i a y_i jsou vzdálenosti (souřadnice) ke každé elementární ploše měřené od dané x-y osa. Nyní, první okamžik oblasti v X a y směry jsou dány:

${displaystyle S_ {x} = A {ar {y}} = součet _ {i = 1} ^ {n} {y_ {i}, dA_ {i}} = int _ {A} ydA}$

a

${displaystyle S_ {y} = A {ar {x}} = součet _ {i = 1} ^ {n} {x_ {i}, dA_ {i}} = int _ {A} xdA}$.

The SI jednotka pro první okamžik oblasti je kubický Metr (m³). V amerických inženýrských a gravitačních systémech je jednotka krychlový chodidlo (ft³) nebo častěji palec³.

The statický nebo statický moment oblasti, obvykle označované symbolem Q, je vlastnost tvaru, která se používá k předpovědi jeho odolnosti vůči smykové napětí. Podle definice:

${displaystyle Q_ {j, x} = int y_ {i} dA,}$

kde

• Q_{j, x} - první okamžik oblasti „j“ kolem neutrálu X osa celého těla (ne neutrální osa oblasti "j");
• dA - elementární oblast oblasti „j“;
• y - kolmá vzdálenost k těžišti prvku dA od neutrální osy X.

Smykové napětí v semi-monokokové struktuře

Rovnice pro smykový tok v konkrétní webové části průřezu a semi-monocoque struktura je:

${displaystyle q = {frac {V_ {y} S_ {x}} {I_ {x}}}}$

• q - smykový tok konkrétním pásovým profilem průřezu
• PROTI_y - smyková síla kolmá k neutrální ose X přes celý průřez
• S_X - první okamžik oblasti kolem neutrální osy X pro konkrétní webovou část průřezu
• Já_X - druhý okamžik oblasti kolem neutrální osy X pro celý průřez

Smykové napětí lze nyní vypočítat pomocí následující rovnice:

${displaystyle au = {frac {q} {t}}}$

• ${displaystyle au}$ - smykové napětí konkrétním pásovým profilem průřezu
• q - smykový tok konkrétním pásovým profilem průřezu
• t - tloušťka konkrétního webového úseku průřezu v měřeném bodě^[1]

Viz také

• Druhý okamžik oblasti
• Polární moment setrvačnosti
• Modul průřezu

Reference