Ohybový moment - Bending moment

v mechanika těles, a ohybový moment je reakce indukované v a konstrukční prvek když externí platnost nebo okamžik se aplikuje na prvek, což způsobí, že prvek ohyb.[1][2] Nejběžnějším nebo nejjednodušším konstrukčním prvkem vystaveným ohybovým momentům je paprsek. Diagram ukazuje nosník, který je jednoduše podepřen (volně se otáčí, a proto mu chybí ohybové momenty) na obou koncích; konce mohou reagovat pouze na stříhat zatížení. Jiné paprsky mohou mít oba konce pevné; proto má každá koncová podpora jak ohybové momenty, tak smykové reakční zatížení. Nosníky mohou mít také jeden konec pevný a jeden konec jednoduše podepřený. Nejjednodušší typ paprsku je konzola, který je na jednom konci pevný a na druhém konci je volný (ani jednoduchý, ani pevný). Ve skutečnosti nejsou nosníky obvykle ani absolutně pevné, ani absolutně volně rotující.
Vnitřní reakční zatížení v a průřez konstrukčního prvku lze vyřešit na a výsledná síla a výslednice pár. Pro dosažení rovnováhy musí být moment vytvořený vnějšími silami (a vnějšími momenty) vyvážen pomocí pár vyvolané vnitřním zatížením. Výsledný vnitřní pár se nazývá ohybový moment zatímco výsledná vnitřní síla se nazývá smyková síla (pokud je příčná k rovině prvku) nebo normální síla (pokud je podél roviny prvku).
Ohybový moment v řezu konstrukčním prvkem lze definovat jako součet momentů v tomto řezu všech vnějších sil působících na jednu stranu tohoto řezu. Síly a momenty na obou stranách průřezu musí být stejné, aby mohly působit proti sobě a udržovat stav rovnováha takže stejný ohybový moment bude výsledkem sečtení momentů bez ohledu na to, která strana průřezu je vybrána. Pokud jsou ohybové momenty ve směru hodinových ručiček brány jako záporné, pak záporný ohybový moment v prvku způsobí „svině „a pozitivní okamžik způsobí“povislá Je tedy jasné, že bod nulového ohybového momentu uvnitř paprsku je bodem kontraflexura - to znamená, že jde o bod přechodu z hoggingu na povislý nebo naopak.
Okamžiky a momenty se měří jako síla vynásobená vzdáleností, takže mají jednotku newtonmetrů (N · m) nebo libra stopy (lbf · ft). Koncept ohybového momentu je v inženýrství (zejména v civilní a strojírenství ) a fyzika.
Pozadí
Tahové a kompresní napětí se úměrně zvyšují s ohybovým momentem, ale jsou také závislá na druhý okamžik oblasti průřezu nosníku (tj. tvar průřezu, například kruh, čtverec nebo nosník I, které jsou běžnými konstrukčními tvary). Selhání v ohybu nastane, když je ohybový moment dostatečný k vyvolání tahových / tlakových napětí větších než výtěžek napětí materiálu v celém průřezu. Ve statické analýze se tato chyba v ohybu nazývá plastový závěs, protože schopnosti konstrukčního prvku přenášet plné zatížení se dosáhne až poté, co celý průřez překročí mez kluzu. Je možné, že porucha konstrukčního prvku v stříhat může dojít před selháním v ohybu, ale mechanika selhání ve smyku a v ohybu se liší.
Momenty se počítají vynásobením externího vektor síly (zatížení nebo reakce) o vektorovou vzdálenost, na kterou jsou aplikovány. Při analýze celého prvku je rozumné vypočítat momenty na obou koncích prvku, na začátku, ve středu a na konci rovnoměrně rozloženého zatížení a přímo pod libovolným bodovým zatížením. Samozřejmě jakékoli „čepy“ uvnitř konstrukce umožňují volnou rotaci, a tak v těchto bodech dochází k nulovému momentu, protože neexistuje způsob, jak přenášet točivé síly z jedné strany na druhou.
Je běžnější použít konvenci, že ohybový moment ve směru hodinových ručiček nalevo od uvažovaného bodu je považován za pozitivní. To pak odpovídá druhé derivaci funkce, která, je-li kladná, označuje zakřivení, které je „nižší ve středu“, tj. Pokleslé. Při definování momentů a křivek tímto způsobem lze kalkul snadněji použít k nalezení sklonů a průhybů.
Kritické hodnoty uvnitř paprsku jsou nejčastěji anotovány pomocí a diagram ohybového momentu, kde jsou negativní momenty vyneseny v měřítku nad vodorovnou čarou a kladné níže. Ohybový moment se mění lineárně nad nezatíženými úseky a parabolicky nad rovnoměrně zatěžovanými úseky.
Technické popisy výpočtu ohybových momentů mohou být matoucí z důvodu nevysvětlených konvencí znaménka a implicitních předpokladů. Níže uvedené popisy používají vektorovou mechaniku k výpočtu momentů síly a ohybových momentů ve snaze vysvětlit od prvních principů, proč jsou zvoleny konkrétní konvence znaménka.
Výpočet momentu síly

Důležitou součástí stanovení ohybových momentů v praktických problémech je výpočet momentů síly být vektorem síly působícím v bodě A v těle. Moment této síly kolem referenčního bodu (Ó) je definován jako[2]
kde je momentový vektor a je polohový vektor od referenčního bodu (Ó) až do bodu použití síly (A). The symbol označuje vektorový součin. U mnoha problémů je pohodlnější vypočítat moment síly kolem osy, která prochází referenčním bodem Ó. Pokud je jednotkový vektor podél osy , je moment síly kolem osy definován jako
kde označuje produkt s vektorovými tečkami.
Příklad
Sousední obrázek ukazuje paprsek, na který působí síla . Pokud je souřadnicový systém definován třemi jednotkovými vektory , máme následující
Proto,