Minkowského klobása - Minkowski sausage - Wikipedia

Nesmí být zaměňována s Minkowského obal.
První iterace kvadratického typu 2 Kochova křivka, klobása Minkowski[A]
První iterace Kochovy křivky kvadratického typu 1[b]
Alternativní generátor s rozměrem ln 18/ln 6 ≈ 1.61[C]
Vyšší iterace typu 2[A]
Příklad a fraktální anténa: křivka vyplňování prostoru zvaná „ostrov Minkowski“[1] nebo „Minkowského fraktál“[2][b]
Generátor
ostrov[C]

The Minkowského klobása[3] nebo Minkowského křivka je fraktální poprvé navržen a pojmenován pro Hermann Minkowski stejně jako jeho neformální podobnost s a klobása nebo párky. Iniciátorem je a úsečka a generátor je a přerušovaná čára z osmi částí, jedné čtvrtiny délky.[4]

Klobása má Hausdorffova dimenze z .[b] Proto se často volí při studiu fyzikálních vlastností neceločíselných fraktálních objektů. Je to přísně podobný.[4] Nikdy se neprotíná. to je kontinuální všude, ale rozlišitelný nikde. Není napravitelný. Má to Lebesgueovo opatření 0. Křivka typu 1 má rozměr ln 5/ln 3 ≈ 1.46.[A]

Několik minkowských párků může být uspořádáno do čtyřstranného mnohoúhelníku nebo náměstí vytvořit kvadratický Ostrov Koch nebo Ostrov Minkowski / [sněhová] vločka:

Ostrovy
Ostrov tvořený jiným generátorem[5][6][7] s rozměrem ≈1,36521[8] nebo 3/2[5][b]
Ostrov vytvořený pomocí Klobásy jako generátoru[A][d]
Anti-ostrov (antikřivka křížového stehu ), iterace 0-4[b]
Anti-ostrov: symetrie generátoru má za následek ostrov zrcadlově[A]
Stejný ostrov jako první vytvořený z jiného generátoru,[6] který tvoří 2 pravé trojúhelníky s délkami stran v poměru: 1: 2:√5[7][b]
Kvadratický ostrov vytvořený pomocí křivek s jiným generátorem[C]

Viz také

Poznámky

  1. ^ A b C d E Kvadratická Kochova křivka typu 2
  2. ^ A b C d E F Kvadratická Kochova křivka typu 1
  3. ^ A b C Ani typ 1, ani 2
  4. ^ Tomu se říká „cik cak kvadratická vločka Koch“.[9]

Reference

  1. ^ Cohen, Nathan (léto 1995). "Fraktální antény, část 1". Komunikace čtvrtletně: 7–23.
  2. ^ Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N .; a Kartikeyan, M. V. (2014). Fraktální clony ve vlnovodech, vedení obrazovek a dutin: analýza a design, str. 88. Svazek 187 ze dne Springerova řada v optických vědách. ISBN  9783319065359.
  3. ^ Lauwerier, Hans (1991). Fraktály: nekonečně opakované geometrické obrazce. Přeložila Gill-Hoffstädt, Sophia. Princeton University Press. p.37. ISBN  0-691-02445-6. Takzvaná Minkowského klobása. Mandelbrot mu dal toto jméno na počest přítele a kolegu Einsteina, který zemřel tak předčasně (1864-1909).
  4. ^ A b Addison, Paul (1997). Fraktály a chaos: Ilustrovaný kurz, str. 19. CRC Press. ISBN  0849384435.
  5. ^ A b Weisstein, Eric W. (1999). "Minkowski klobása ", archive.lib.msu.edu. Přístup: 21. září 2019.
  6. ^ A b Pamfilos, Paříž. "Minkowski klobása ", user.math.uoc.gr/~pamfilos/. Přístup: 21. září 2019.
  7. ^ A b Weisstein, Eric W. "Minkowski klobása". MathWorld. Citováno 22. září 2019.
  8. ^ Mandelbrot, B. B. (1983). Fraktální geometrie přírody, str. 48. New York: W. H. Freeman. ISBN  9780716711865. Citováno v Weisstein MathWorld.
  9. ^ Schmidt, Jack (2011). "Pracovní list sněhové vločky Koch II ", s. 3, UK MA111 jaro 2011, ms.uky.edu. Přístup: 22. září 2019.

externí odkazy