Seznam velkých světových vlastností - List of large cardinal properties

Tato stránka obsahuje seznam kardinálů s velký kardinál vlastnosti. Je uspořádán zhruba v pořadí podle síly konzistence axiomu, která tvrdí existenci kardinálů s danou vlastností. Existence kardinálního čísla κ daného typu znamená existenci kardinálů většiny typů uvedených výše nad tímto typem a pro většinu uvedených kardinálních popisů φ menší síly konzistence, PROTI_κ uspokojuje „existuje neomezená třída kardinálů splňující φ“.

Následující tabulka obvykle uvádí kardinály v pořadí podle pevnost konzistence, s velikostí kardinála použitého jako rozhodčí. V několika případech (například u silně kompaktních kardinálů) není přesná síla konzistence známa a tabulka používá aktuální nejlepší odhad.

• „Malí“ kardinálové: 0, 1, 2, ..., ${ displaystyle aleph _ {0}, aleph _ {1}}$,..., ${ displaystyle kappa = aleph _ { kappa}}$, ... (viz Aleph číslo )
• světští kardinálové
• slabě a silně nepřístupný, α-nepřístupný a hyper nepřístupní kardinálové
• slabě a silně Mahlo, α-Mahlo a hyper Mahlo kardinálové.
• odrážející kardinálové
• slabě kompaktní (= Π¹
  ₁-nepopsatelný), Π^m
  _n-nepopsatelný, naprosto nepopsatelné kardinálové
• λ - rozložitelné, nerozložitelný kardinálové, ν-nepopsatelné kardinálové a λ chytrý, chytrý kardinálové (není jasné, jak spolu souvisejí).
• éteričtí kardinálové, subtilní kardinálové
• téměř nepopsatelné, nevýslovný, n-nevýslovný, naprosto nepopsatelné kardinálové
• pozoruhodní kardinálové
• Kardinálové α-Erdős (pro počitatelný α), 0^# (ne kardinál), γ-iterovatelný, γ-Erdős kardinálové (pro nespočet γ)
• téměř Ramsey, Jónsson, Rowbottom, Ramsey, nevyslovitelně Ramsey, úplně Ramsey, silně Ramsey, super Ramsey kardinálové
• měřitelní kardinálové, 0^†
• λ-silné, silný kardinálové, vysoký kardinálové
• Woodin, slabě hyper-Woodin, Shelah, hyper-Woodin kardinálové
• supersilní kardinálové (= 1-supersilný; pro n-superstrong pro n≥2 viz dále dolů.)
• subkompaktní, silně kompaktní (Woodin superkompaktní, hyperkompaktní kardinálové
• η - rozšiřitelný, prodlužitelný kardinálové
• Vopěnka kardinálové, Shelah pro superkompaktnost, kardinálové skoku do výšky
• n-super silný (n≥2), n-téměř obrovský, n-super téměř obrovský, n-obrovský, n-velkolepý kardinálové (1-obrovský = obrovský atd.)
• Axiom celistvosti, hodnost do hodnosti (Axiomy I3, I2, I1 a I0)

Následující ještě silnější velké hlavní vlastnosti neodpovídají axiomu výběru, ale jejich existence nebyla dosud vyvrácena pouze v ZF (tj. Bez použití axiom volby ).

• Reinhardt kardinál, Berkeley kardinál

Reference

• Drake, F. R. (1974). Teorie množin: Úvod do velkých kardinálů (Studie logiky a základy matematiky; V. 76). Elsevier Science Ltd. ISBN  0-444-10535-2.
• Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky (2. vyd.). Springer. ISBN  3-540-00384-3.
• Kanamori, Akihiro; Magidor, M. (1978). "Vývoj velkých kardinálních axiomů v teorii množin". Vyšší teorie množin. Přednášky z matematiky. 669 (strojopis ). Springer Berlin / Heidelberg. 99–275. doi:10.1007 / BFb0103104. ISBN  978-3-540-08926-1.
• Solovay, Robert M.; Reinhardt, William N .; Kanamori, Akihiro (1978). „Silné axiomy nekonečna a elementární vložení“ (PDF). Annals of Mathematical Logic. 13 (1): 73–116. doi:10.1016/0003-4843(78)90031-1.

externí odkazy

• Cantorovo podkroví
• některé diagramy velkých světových vlastností