Hodnost do hodnosti - Rank-into-rank
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.listopad 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v teorie množin, pobočka matematika, a hodnost do hodnosti vkládání je a velký světový majetek definováno jedním z následujících čtyř axiomy dáno v pořadí zvyšování pevnosti konzistence. (Sada hodnosti <λ je jedním z prvků množiny V.λ z von Neumannova hierarchie.)
- Axiom I3: Existuje netriviální základní vložení z V.λ do sebe.
- Axiom I2: Existuje netriviální elementární vložení V do tranzitivní třídy M, která zahrnuje Vλ kde λ je první pevný bod nad kritický bod.
- Axiom I1: Existuje netriviální elementární vložení Vλ + 1 do sebe.
- Axiom I0: Existuje netriviální elementární vložení L (Vλ + 1) do sebe s kritickým bodem pod λ.
Jedná se v zásadě o nejsilnější známé velké kardinální axiomy, o nichž není známo, že by byly nekonzistentní ZFC; axiom pro Reinhardt kardinálové je silnější, ale není v souladu s axiom volby.
Pokud j je elementární vložení zmíněné v jednom z těchto axiomů a κ je jeho kritický bod, pak λ je limit jak n jde do ω. Obecněji, pokud axiom volby platí, je dokázatelné, že pokud existuje netriviální elementární vložení Vα do sebe pak α je buď a mezní pořadové číslo z spolufinancování ω nebo nástupce takového ordinálu.
Axiomy I0, I1, I2 a I3 byly zpočátku podezřelé z nekonzistentnosti (v ZFC), protože se považovalo za možné, že Kunenova věta o nekonzistenci že Reinhardt kardinálové jsou v rozporu s axiomem volby, který by se na ně mohl rozšířit, ale dosud se tak nestalo a nyní se o nich obvykle věří, že jsou konzistentní.
Každý I0 kardinál κ (zde hovoříme o kritickém bodě j) je kardinál I1.
Každý I1 kardinál κ (někdy nazývaný ω-obrovský kardinál) je I2 kardinál a má pod sebou stacionární sadu I2 kardinálů.
Každý kardinál I2 je kardinál I3 a má pod sebou stacionární sadu kardinálů I3.
Každý kardinál I3 má jiného kardinála I3 výše to a je n-velký kardinál pro každého n<ω.
Axiom I1 znamená, že Vλ + 1 (ekvivalentně H (λ+)) nesplňuje V = HOD. Ve V neexistuje žádná sada S⊂λ definovatelnáλ + 1 (dokonce z parametrů Vλ a ordinály <λ+) s S cofinálem v λ a | S | <λ, to znamená, že žádný takový S není svědkem toho, že λ je singulární. A podobně pro Axiom I0 a pořadovou definovatelnost v L (Vλ + 1) (dokonce z parametrů ve Vλ). Globálně, ale dokonce i ve V.λ,[1] V = HOD je relativně v souladu s Axiom I1.
Všimněte si, že I0 je někdy dále posílena přidáním „sady Icarus“, aby byla
- Sada Axiom Icarus: Existuje netriviální elementární vložení L (Vλ + 1, Icarus) do sebe s kritickým bodem pod λ.
Sada Icarus by měla být ve V.λ + 2 - L (V.λ + 1), ale byly vybrány, aby se zabránilo vytváření nekonzistence. Například nemůže kódovat řádné řazení Vλ + 1. Další podrobnosti najdete v části 10 Dimonte.
Poznámky
- ^ Konzistence V = HOD s axiomem úplnosti, Paul Corazza, Archiv pro matematickou logiku, č. 39, 2000.
Reference
- Dimonte, Vincenzo (2017), „I0 a řadové axiomy“, arXiv:1707.02613 [matematika.LO ].
- Gaifman, Haim (1974), „Elementární vložení modelů teorie množin a určitých subteorií“, Axiomatická teorie množin, Proc. Symposy. Pure Math., XIII, Part II, Providence R.I .: Amer. Matematika. Soc., S. 33–101, PAN 0376347
- Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky (2. vyd.), Springer, ISBN 3-540-00384-3.
- Laver, Richarde (1997), „Důsledky mezi silnými velkými kardinálními axiomy“, Ann. Pure Appl. Logika, 90 (1–3): 79–90, doi:10.1016 / S0168-0072 (97) 00031-6, PAN 1489305.
- Solovay, Robert M.; Reinhardt, William N.; Kanamori, Akihiro (1978), „Silné axiomy nekonečna a elementární vložení“, Annals of Mathematical Logic, 13 (1): 73–116, doi:10.1016/0003-4843(78)90031-1.