Berkeley kardinál - Berkeley cardinal

v teorie množin, Berkeley kardinálové jsou si jistí velcí kardinálové navrhl Hugh Woodin na semináři v University of California, Berkeley asi v roce 1992.

Kardinál z Berkeley je kardinál κ v modelu Teorie množin Zermelo – Fraenkel s majetkem, že pro každého tranzitivní sada M to zahrnuje κ, existuje netriviální základní vložení z M do M s kritickým bodem nížeκ. Kardinálové z Berkeley jsou striktně silnější kardiologický axiom než Reinhardt kardinálové, což znamená, že nejsou kompatibilní s axiom volby. Existence kardinálů z Berkeley je ve skutečnosti v rozporu s axiom spočetné volby.

Oslabení bytí kardinálem z Berkeley je pro každý binární vztah R na PROTI_κ, je netriviální elementární vložení (PROTI_κ, R) do sebe. To znamená, že máme elementární

j₁, j₂, j₃, ...

j₁: (PROTI_κ, ∈) → (PROTI_κ, ∈),

j₂: (PROTI_κ, ∈, j₁) → (PROTI_κ, ∈, j₁),

j₃: (PROTI_κ, ∈, j₁, j₂) → (PROTI_κ, ∈, j₁, j₂),

a tak dále. To může pokračovat libovolným konečným počtem opakování a do té míry, do jaké má model závislý výběr, a to na dobu neurčitou. Je tedy pravděpodobné, že tuto představu lze posílit pouhým prosazováním závislejší volby.

I když jsou všechny tyto pojmy nekompatibilní se Zermelo – Fraenkelovou teorií množin (ZFC), jejich ${ displaystyle Pi _ {2} ^ {V}}$ důsledky se nezdají být nepravdivé. Neexistuje žádný známý nesoulad se ZFC, který tvrdí, že například:
Pro každé pořadové λ existuje tranzitivní model ZF + Berkeley kardinál, který je uzavřen pod λ sekvencemi.

Viz také

• Seznam velkých světových vlastností

Reference

• Chen, Evan; Koellner, Peter (2015), Poznámky k přednášce z matematiky 145b (PDF)
• Koellner, Peter (2014), Hledání hluboké nekonzistence (PDF)

externí odkazy

• "Berkeley cardinals". Cantorovo podkroví.