Ramsey kardinál - Ramsey cardinal
v matematika, a Ramsey kardinál je určitý druh velký kardinál číslo zavedené Erdős & Hajnal (1962) a pojmenoval podle Frank P. Ramsey, jehož teorém stanoví to ω má určitou vlastnost, kterou Ramsey kardinálové zobecňují na nespočetný případ.
Nechť [κ]<ω označit množinu všech konečných podmnožin κ. An nespočet základní číslovka κ se nazývá Ramsey, pokud pro každou funkci
- F: [κ]<ω → {0, 1}
existuje sada A mohutnosti κ to je homogenní pro F. To znamená pro každého n, F je konstantní na podmnožinách mohutnosti n z A. Kardinál κ se nazývá nevyslovitelně Ramsey -li A lze zvolit být stacionární podmnožina κ. Kardinál κ se nazývá prakticky Ramsey pokud pro každou funkci
- F: [κ]<ω → {0, 1}
tady je C, uzavřená a neomezená podmnožina κ, takže pro každé λ v C nespočet spolufinancování, existuje neomezená podmnožina λ, která je homogenní pro F; o něco slabší je pojem téměř Ramsey kde homogenní sady pro F jsou požadovány pro typ objednávky λ, pro každou λ <κ.
Existence kteréhokoli z těchto druhů Ramseyových kardinálů je dostatečná k prokázání existence 0#, nebo opravdu, že každý soubor s hodnost méně než κ má a ostrý.
Každý měřitelný kardinál je kardinál Ramsey a každý kardinál Ramsey je Rowbottom kardinál.
Vlastnost mezi silou Ramseyness a měřitelnost je existence κ-úplného normálního non-principálu ideál Já na κ tak, že pro každého A ∉ Já a pro každou funkci
- F: [κ]<ω → {0, 1}
existuje sada B ⊂ A ne v Já to je homogenní pro F. To je přísně silnější než κ být nevyslovitelně Ramsey.
Existence Ramseyho kardinála znamená existenci 0# a to zase znamená falešnost Axiom konstruovatelnosti z Kurt Gödel.
Reference
- Drake, F. R. (1974). Teorie množin: Úvod do velkých kardinálů (Studie logiky a základy matematiky; V. 76). Elsevier Science Ltd. ISBN 0-444-10535-2.
- Erdős, Paul; Hajnal, András (1962), „Některé poznámky k našemu článku“ O struktuře mapování množin. Neexistence dvouhodnotové míry σ pro prvního nespočetného nepřístupného kardinála ", Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 13: 223–226, doi:10.1007 / BF02033641, ISSN 0001-5954, PAN 0141603
- Kanamori, Akihiro (2003). The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Počátky (2. vyd.). Springer. ISBN 3-540-00384-3.
Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |