Vyšší nekonečno - The Higher Infinite

The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from their Beginnings je monografie v teorie množin podle Akihiro Kanamori, týkající se historie a teorie velcí kardinálové, nekonečné množiny charakterizované tak silnými vlastnostmi, že jejich existenci nelze prokázat Teorie množin Zermelo – Fraenkel (ZFC).[1] Tato kniha byla vydána v roce 1994 autorem Springer-Verlag v jejich sérii Perspectives in Mathematical Logic, s druhým vydáním v roce 2003 v jejich Springer Monografií v Mathematics sérii,[2] a brožovaný výtisk druhého vydání v roce 2009 (ISBN  978-3-540-88866-6).[3]

Témata

Pokud nepočítáme úvodní materiál a přílohy, je zde šest kapitol Vyšší nekonečno, uspořádané zhruba v chronologickém pořadí podle historie vývoje subjektu. Autor píše, že toto uspořádání zvolil „jednak proto, že poskytuje nejkoherentnější výklad matematiky, jednak proto, že je klíčem k jakýmkoli epistemologickým obavám“.[1][4]

V první kapitole „Začátky“,[4] materiál zahrnuje Nepřístupní kardinálové, Mahlo kardinálové, měřitelní kardinálové, kompaktní kardinálové a nepopsatelní kardinálové. Tato kapitola pokrývá konstruovatelný vesmír a vnitřní modely, základní vložení a ultrapower a výsledek Dana Scott že měřitelné kardinálové jsou v rozporu s axiom konstruovatelnosti.[5][6]

Druhá kapitola „Vlastnosti oddílu“,[4] zahrnuje dělicí počet z Paul Erdős a Richard Rado, stromy a Aronszajn stromy, teoretický model studium velkých kardinálů a existence souboru 0# pravých vzorců o nerozluční. Zahrnuje také Jónsson kardinálové a Rowbottom kardinálové.[5][6]

Další jsou dvě kapitoly o „Vynucování a souborech skutečností“ a „Aspekty měřitelnosti“.[4] Hlavním tématem první z těchto kapitol je nutit, technika zavedená Paul Cohen za prokázání výsledků konzistence a nekonzistence v teorii množin; zahrnuje také materiál v deskriptivní teorie množin. Druhá z těchto kapitol pojednává o aplikaci vynucení pomocí Robert M. Solovay prokázat konzistenci měřitelných kardinálů a související výsledky pomocí silnějších představ o nucení.[5]

Pátá kapitola je „Silné hypotézy“.[4] Zahrnuje materiál na superkompaktní kardinálové a jejich odrazové vlastnosti, na velcí kardinálové, na Vopěnkův princip,[5] na rozšiřitelní kardinálové, na silní kardinálové a dále Woodin kardinálové.[6]Kniha končí kapitolou „Odhodlání“,[4] zahrnující axiom determinovanosti a teorie nekonečných her.[5] Recenzent Frank R. Drake se dívá na tuto kapitolu a její důkaz Donald A. Martin z Věta o Borelově determinaci, jako ústřední pro Kanamoriho, „triumf pro teorii, kterou představuje“.[7]

Ačkoli se v celé knize objevují citace vyjadřující filozofické pozice výzkumníků v této oblasti,[1] podrobnější pokrytí otázek v EU filozofie matematiky týkající se základy matematiky jsou odloženy do přílohy.[8]

Publikum a příjem

Recenzent Pierre Matet píše, že tato kniha „bude bezpochyby sloužit ještě mnoho let jako hlavní reference pro velké kardinály“,[4] a recenzenti Joel David Hamkins, Azriel Lévy a Philip Welch vyjadřují podobné pocity.[1][6][8] Hamkins píše, že kniha je „plná historického vhledu, jasného psaní, zajímavých vět a elegantních důkazů“.[1] Protože toto téma obecně využívá mnoho důležitých nástrojů teorie množin, Lévy doporučuje knihu „každému, kdo chce začít s výzkumem teorie množin“,[6] a Welch to doporučuje všem univerzitním knihovnám.[8]

Reference

  1. ^ A b C d E Hamkins, Joel David (Srpen 2000), "Recenze Vyšší nekonečno", Studia Logica, 65 (3): 443–446, JSTOR  20016207
  2. ^ PAN1994835; Zbl  1022.03033
  3. ^ PAN2731169; Zbl  1154.03033
  4. ^ A b C d E F G Matet, Pierre (1996), „Review of Vyšší nekonečno", Matematické recenze, PAN  1321144
  5. ^ A b C d E Weese, M., "Recenze Vyšší nekonečno", zbMATH, Zbl  0813.03034
  6. ^ A b C d E Lévy, Azriel (Březen 1996), "Recenze Vyšší nekonečno", Journal of Symbolic Logic, 61 (1): 334–336, doi:10.2307/2275615, JSTOR  2275615
  7. ^ Drake, F. R. (1997), „Review of Vyšší nekonečno", Bulletin of London Mathematical Society, 29 (1): 111–113, doi:10.1112 / S0024609396221678
  8. ^ A b C Welch, P. D. (Únor 1998), "Recenze Vyšší nekonečno", Sborník Edinburgh Mathematical Society, 41 (1): 208–209, doi:10.1017 / s0013091500019532

externí odkazy