Obrovský kardinál - Huge cardinal
v matematika, a základní číslovka κ se volá obrovský -li tady existuje an základní vložení j : PROTI → M z PROTI do tranzitivu vnitřní model M s kritický bod κ a
Tady, αM je třída všech sekvence délky α, jehož prvky jsou v M.
Obrovské kardinály představil Kenneth Kunen (1978 ).
Varianty
V následujícím následuje jn Odkazuje na n-tá iterace elementárního vložení j, tj. j složen sám se sebou n krát, pro konečný řadový n. Taky, <αM je třída všech sekvencí délky menších než α, jejichž prvky jsou v M. Všimněte si, že pro „super“ verze by γ mělo být menší než j (κ), ne .
κ je téměř n-obrovský jen tehdy, pokud existuje j : PROTI → M s kritickým bodem κ a
κ je super téměř n-obrovský právě když pro každé ordinální γ existuje j : PROTI → M s kritickým bodem κ, γ κ je n-obrovský jen tehdy, pokud existuje j : PROTI → M s kritickým bodem κ a κ je super n-obrovský právě když pro každé ordinální γ existuje j : PROTI → M s kritickým bodem κ, γ Všimněte si, že 0-obrovské je stejné jako měřitelný kardinál; a 1-obrovský je stejný jako obrovský. Kardinál uspokojující jednoho z hodnost do hodnosti axiomy je n-huge pro všechny konečné n. To naznačuje existence téměř velkého kardinála Vopěnkův princip je konzistentní; přesněji každý téměř obrovský kardinál je také a Vopěnka kardinál. Kardinálové jsou uspořádáni v pořadí podle zvýšení síly konzistence následovně: Konzistence velkého kardinála znamená konzistenci a superkompaktní kardinál, nicméně, nejméně velký kardinál je menší než nejméně superkompaktní kardinál (za předpokladu, že oba existují). Lze zkusit definovat ω-obrovský kardinál κ jako takový, že elementární vložení j: V → M z V do přechodného vnitřního modelu M s kritickým bodem κ a λM⊆M, kde λ je supremum jn(κ) pro kladná celá čísla n. nicméně Kunenova věta o nekonzistenci ukazuje, že tito kardinálové jsou v ZFC nekonzistentní, i když je stále otevřené, zda jsou v ZF konzistentní. Místo toho je ω-obrovský kardinál κ definován jako kritický bod elementárního vložení z nějaké pozice PROTIλ + 1 pro sebe. To úzce souvisí s hodnost do hodnosti axiom I.1.Síla konzistence
ω-obrovští kardinálové
Viz také
Reference