Nevyhnutelný kardinál - Ineffable cardinal

V matematika z transfinitní čísla, an nevyslovitelný kardinál je určitý druh velký kardinál číslo zavedené Jensen & Kunen (1969). V následujících definicích ${ displaystyle kappa}$ vždy bude pravidelný nespočet základní číslovka.

A základní číslovka ${ displaystyle kappa}$ je nazýván téměř nepopsatelné pokud pro každého ${ displaystyle f: kappa to { mathcal {P}} ( kappa)}$ (kde ${ displaystyle { mathcal {P}} ( kappa)}$ je výkonová sada z ${ displaystyle kappa}$) s vlastností, která ${ displaystyle f ( delta)}$ je podmnožinou ${ displaystyle delta}$ pro všechny řadové ${ displaystyle delta < kappa}$, existuje podmnožina ${ displaystyle S}$ z ${ displaystyle kappa}$ mít mohutnost ${ displaystyle kappa}$ a homogenní pro ${ displaystyle f}$, v tom smyslu, že pro všechny ${ displaystyle delta _ {1} < delta _ {2}}$ v ${ displaystyle S}$, ${ displaystyle f ( delta _ {1}) = f ( delta _ {2}) cap delta _ {1}}$.

A základní číslovka ${ displaystyle kappa}$ je nazýván nevýslovný pokud pro každou funkci s binární hodnotou ${ displaystyle f: [ kappa] ^ {2} do {0,1 }}$, tady je stacionární podmnožina z ${ displaystyle kappa}$ na kterých ${ displaystyle f}$ je homogenní: to znamená ${ displaystyle f}$ mapuje všechny neuspořádané páry prvků nakreslených z této podmnožiny na nulu nebo mapuje všechny takové neuspořádané páry na jednu. Ekvivalentní formulace je, že kardinál ${ displaystyle kappa}$ je nepopsatelné, pokud pro každého sekvence ⟨A_α : α ∈ κ⟩ takové, že každý A_α ⊆ α, tady je A ⊆ κ takhle {α ∈ κ : A ∩ α = A_α} stojí v κ.

Obecněji, ${ displaystyle kappa}$ je nazýván ${ displaystyle n}$-nevýslovný (pro kladné celé číslo ${ displaystyle n}$) pokud pro každého ${ displaystyle f: [ kappa] ^ {n} do {0,1 }}$ existuje stacionární podmnožina ${ displaystyle kappa}$ na kterých ${ displaystyle f}$ je ${ displaystyle n}$-homogenní (nabývá stejné hodnoty pro všechny neuspořádané ${ displaystyle n}$-tuples čerpané z podmnožiny). Je tedy neúčinný, právě když je 2-neúčinný.

A naprosto nepopsatelné kardinál je kardinál, který je ${ displaystyle n}$-nepřístupné pro každého ${ displaystyle 2 leq n < aleph _ {0}}$. Li ${ displaystyle kappa}$ je ${ displaystyle (n + 1)}$-nepopsatelné, pak sada ${ displaystyle n}$-nepopsatelní kardinálové níže ${ displaystyle kappa}$ je stacionární podmnožina ${ displaystyle kappa}$.

Každý n-inffable cardinal is n- téměř nepopsatelné (se sadou n- téměř nevyslovitelné pod ním stacionární) a všechny n- téměř nepopsatelné je n-subtle (se sadou n-subtle pod ním stacionární). Nejméně n-subtle cardinal is even slabě kompaktní (a na rozdíl od nevýslovných kardinálů, nejméně n- téměř nepopsatelné je ${ displaystyle Pi _ {2} ^ {1}}$-describable), ale n-1-nevýslovní kardinálové jsou stacionární pod každým n- jemný kardinál.

Kardinál κ je zcela nepopsatelné pokud není prázdné ${ displaystyle R subseteq { mathcal {P}} ( kappa)}$ takhle
- každý ${ displaystyle A v R}$ je stacionární
- pro každého ${ displaystyle A v R}$ a ${ displaystyle f: [ kappa] ^ {2} do {0,1 }}$, tady je ${ displaystyle B subseteq A}$ homogenní pro F s ${ displaystyle B v R}$.

Použití jakékoli konečné n > 1 místo 2 by vedlo ke stejné definici, takže zcela nevýslovní kardinálové jsou naprosto nevýslovní (a mají větší pevnost konzistence ). Kardinálové jsou naprosto nepopsatelní ${ displaystyle Pi _ {n} ^ {1}}$- nepopsatelné pro každého n, ale vlastnost být zcela nevyslovitelná je ${ displaystyle Delta _ {1} ^ {2}}$.

Síla konzistence zcela nevyslovitelné je nižší než u 1-iterovatelných kardinálů, což je zase níže pozoruhodní kardinálové, což je níže ω-Erdős kardinálové. Seznam velkých kardinálních axiomů podle síly konzistence je k dispozici tady.

Viz také

• Seznam velkých světových vlastností

Reference

• Friedman, Harvey (2001), „Subtilní kardinálové a lineární uspořádání“, Annals of Pure and Applied Logic, 107 (1–3): 1–34, doi:10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1.
• Jensen, Ronald; Kunen, Kenneth (1969), Některé kombinatorické vlastnosti L a V Nepublikovaný rukopis

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.